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【步步高】(江苏专用)2017版高考数学 滚动检测2 文



【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学 滚动检测 2 文
一、填空题 1 . (2015·青 海西宁 第四 高级中 学第一 次月 考 ) 设 全集为 R , 集合 M = {x|x >4} , N = {x|log2x≥1},则 M∩N=________. 1 1 2 2.(2015·浙江桐乡四校期中联考)设 a,b 为实数,命题甲:ab>b ,命题乙

: < <0,则甲
2

b a

是乙的________条件. 3.(2015·西藏拉萨中学月考)奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1, 则 f(8)+f(9)=________. 4.函数 f(x)=x+eln x 的单调递增区间为________. π ? ?sin? x?,x<5, 8 5.(2015·潍坊期中)已知函数 f(x)=? ?f?x-1?,x≥5, ? 则 f(6)=________. 6.若函数 f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点为 2,那么函数 g(x)=bx -ax 的零点是________.
? ?x?|x|+1?,x<1, 7. (2015·北京朝阳区上学期期末)已知定义在 R 上的函数 f(x)=? x ? ?2 -2,x≥1,
2



直线 y=a 与函数 f(x)的图象恰有两个公共点,则实数 a 的取值范围是________. 8 . 已 知 函 数 f(x) = ________________. 1 9.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f′(x)>0,且 f(0)=0,f(- )=0,则不等 2 式 f(x)<0 的解集为____________________. 1 2 10.设函数 f(x)= x -9ln x 在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数 a 的取值范围是 2 ________. 11.(2015·陕西宝鸡中学期中)已知函数 f(x)=?
? ?2x-1,x>0, ?-x -2x,x≤0, ?
2

cos x , 则 函 数 f(x) 的 图 象 在 点 (0 , f(0)) 处 的 切 线 方 程 为 x e

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是________. 12.某公司生产一种产品, 固定成本为 20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加 100 元,

x ? ?- +400x,0≤x≤390, 900 若总收入 R 与年产量 x 的关系是 R(x)=? ? ?90 090,x>390,
时,每年生产产品的单位数是________.

3

则当总利润 P 最大

1

13.已知函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,且当 x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0 成立,

a = 20.2·f(20.2) , b = logπ 3·f(logπ 3) , c = log39·f(log39) ,则 a , b , c 的大小关系是
________.(用“>”连接) 14.已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表:

x f(x)

-1 1

0 2

4 2

5 1

f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图所示,给出如下关于 f(x)的命题:
①函数 f(x)的极大值点为 0,4; ②函数 f(x)在区间[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4. 其中真命题的序号是________. 二、解答题 15.已知函数 f(x)=a·2 +b·3 ,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围.
x x

16.已知函数 f(x)=k·a (k,a 为常数,a>0 且 a≠1)的图象过点 A(0,1),B(3,8). (1)求实数 k,a 的值; (2)若函数 g(x)=

-x

f?x?-1 ,试判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由. f?x?+1

17.已知函数 f(x)=1-2a-2ax+2x (-1≤x≤1)的最小值为 f(a). (1)求 f(a)的表达式; (2)若 a∈[-2,0],求 f(a)的值域.

2

18.旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为 16 000 元.旅行团中的每个人 的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过 35 人,则飞机票每张收费 800
2

元;若旅行团的人数多于 35 人,则予以优惠,每多 1 人,每个人的机票费减少 10 元,但旅 行团的人数最多不超过 60 人.设旅行团的人数为 x 人,每个人的机票费为 y 元,旅行社的利 润为 Q 元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式 (2)当旅行团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润?并求出最大利润.

19.(2015·辽宁朝阳三校下学期开学联考)已知函数 f(x)=ax +bx 的图象经过点 M(1,4), 曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x+9y=0 垂直. (1)求实数 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求 m 的取值范围.

3

2

20.已知函数 f(x)=ax +(a-1)x +48(a-2)x+b 的图象关于原点成中心对称. (1)求 a,b 的值; (2)求 f(x)的单调区间及极值; (3)当 x∈[1,5]时,求函数的最值.

3

2

3

答案解析 1.(2,+∞) 2.必要不充分 3.1 1 4.(0,+∞) 5.1 6.0,- 7.[0,2) 8.x+y-1=0 2 1 1 9.{x|x<- 或 0<x< } 2 2 11.[0,1) 12.300 13.b>a>c 14.①② 15.解 (1)当 a>0,b>0 时,任意 x1,x2∈R,x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)+b(3x1-3x2). ∵2x1<2x2,a>0? a(2x1-2x2)<0, 3x1<3x2,b>0? b(3x1-3x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,函数 f(x)在 R 上是增函数. 当 a<0,b<0 时,同理,函数 f(x)在 R 上是减函数. 综上,a>0,b>0 时,f(x)是 R 上的增函数;当 a<0,b<0 时,f(x)是 R 上的减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a·2 +2b·3 >0,
x x

10.1<a≤2

a ?3?x 当 a<0,b>0 时,? ? >- , 2b ?2?

? ? 则 x> log 3 ?- ?; ? 2b?
a
2

a ?3?x 当 a>0,b<0 时,? ? <- , 2b ?2?
则 x< log 3 ?- ?. ? 2b?
2

?

a?

综上,当 a<0,b>0 时,x 的取值范围是{x|x> log 3 (- )}; 2b
2

a

当 a>0,b<0 时,x 的取值范围是{x|x< log 3 (- )}. 2b
2

a

4

16.解 (1)把点 A(0,1),B(3,8)代入 f(x)=k·a 1 解得 k=1,a= . 2 (2)g(x)是奇函数.理由如下: 由(1)知 f(x)=2 ,
x

-x

?k·a =1, ? ,得? -3 ?k·a =8, ?

0

f?x?-1 2x-1 所以 g(x)= = . f?x?+1 2x+1
函数 g(x)的定义域为 R, 2 -1 2 ·2 -2 又 g(-x)= -x = x -x x 2 +1 2 ·2 +2 2 -1 =- x =-g(x), 2 +1 所以函数 g(x)为奇函数. 17.解 (1)函数 f(x)=1-2a-2ax+2x =2(x- ) - -2a+1.其对称轴为 x= . 2 2 2 ①当 <-1,即 a<-2 时,f(x)的最小值为 f(-1)=3; 2 ②当-1≤ ≤1,即-2≤a≤2 时,f(x)的最小值为 f( )=- -2a+1; 2 2 2 ③当 >1,即 a>2 时,f(x)的最小值为 f(1)=3-4a. 2 综上所述: 3, a∈?-∞,-2?, ? ? a f(a)=?- -2a+1, a∈[-2,2], 2 ? ?3-4a, a∈?2,+∞?.
2 2 -x

x

-x

x

x

a

2

a2

a

a

a

a

a2

a

a 1 2 (2)当 a∈[-2,0]时,f(a)=- -2a+1=- (a+2) +3,其对称轴的方程为 a=-2, 2 2
∴f(a)在[-2,0]上单调递减. ∴f(a)max=f(-2)=3,f(a)min=f(0)=1. ∴f(a)∈[1,3]. 18.解 (1)依题意知,1≤x≤60,x∈N ,又当 1≤x<20 时,800x<16 000,不符合实际情况, 故 20≤x≤60,x∈N . 当 20≤x≤35 时,y=800; 当 35<x≤60 时,y=800-10(x-35)=-10x+1 150.
* *

2

5

?800, 20≤x≤35,且x∈N , ? ∴y=? * ?-10x+1 150,35<x≤60,且x∈N . ?

*

(2)当 20≤x≤35,且 x∈N 时,Q=yx-16 000=800x-16 000, 此时 Qmax=800×35-16 000=12 000; 115 34 125 * 当 35<x≤60, 且 x∈N 时, Q=yx-16 000=-10x2+1 150x-16 000=-10(x- )2+ , 2 2 所以当 x=57 或 x=58 时,Q 取得最大值,且 Qmax=17 060. 因为 17 060>12 000,所以当旅行团的人数为 57 或 58 时,旅行社可获得最大利润,最大利 润为 17 060 元. 19.解 (1)∵f(x)=ax +bx 的图象经过点 M(1,4), ∴a+b=4.①
3 2

*

f′(x)=3ax2+2bx,则 f′(1)=3a+2b.
1 由题设条件知 f′(1)·(- )=-1,即 3a+2b=9.② 9 由①②式解得 a=1,b=3. (2)由(1)得,f(x)=x +3x ,f′(x)=3x +6x. 令 f′(x)=3x +6x≥0, 得 x≥0 或 x≤-2. ∵函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增, ∴[m,m+1]? (-∞,-2]∪[0,+∞). ∴m≥0 或 m+1≤-2, ∴m≥0 或 m≤-3. 20.解 (1)∵函数 f(x)的图象关于原点成中心对称, 则 f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x), 得-ax +(a-1)x -48(a-2)x+b= -ax -(a-1)x -48(a-2)x-b, 于是 2(a-1)x +2b=0 恒成立, ∴?
? ?a-1=0, ?b=0, ?
2 3 2 3 2 2 3 2 2

解得 a=1,b=0.
3

(2)由(1)得 f(x)=x -48x, ∴f′(x)=3x -48=3(x+4)(x-4), 令 f′(x)=0,得 x1=-4,x2=4,令 f′(x)<0,得-4<x<4,令 f′(x)>0,得 x<-4 或 x>4. ∴f(x)的递减区间为(-4,4),递增区间为(-∞,-4)和(4,+∞),
2

6

∴f(x)极大值=f(-4)=128,f(x)极小值=f(4)=-128. (3)由(2)知,函数在[1,4]上单调递减,在[4,5]上单调递增, ∵f(4)=-128,f(1)=-47,f(5)=-115, ∴函数的最大值为-47,最小值为-128.

7



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