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2010年数学试题分类汇编四川卷



2010 年数学试题分类汇编四川卷
一、选择题 1、函数 f ( x) ? x2 ? mx ? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是
(A) m ? ?2 (B) m ? 2 (C) m ? ?1 (D) m ? 1

2、.设集合 A={3,5,6,8},集合 B={4,5, 7,8},则 A∩B 等于
(A){3,

4,5,6,7,8} (B){3,6} (C) {4,7} (D){5,8}

3、下列四个图像所表示的函数,在点 x ? 0 处连续的是

(A)

(B)

(C)

(D)

4、2log510+log50.25=
(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4

5、函数 f(x)=x2+mx+1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是 (A) m ? ?2 (B) m ? 2 (C) m ? ?1 m 解析:函数 f(x)=x2+mx+1 的对称轴为 x=- 2 m 于是- =1 ? m=-2 2

(D) m ? 1

6、函数 y=log2x 的图象大致是

(A)

( B)

(C)

(D)

二、填空题 7、 (本小题满分 14 分)
设 f(x)?

1? ax ( a ? 0 且 a ? 1) ,g(x)是 f(x)的反函数. 1? ax t ? g( x ) 在区间[2,6]上有实数解,求 t 的取值范围; ( x ? 1 )( 7 ? x )
2

(Ⅰ)设关于 x 的方程求 log a

(Ⅱ)当 a=e(e 为自然对数的底数)时,证明:

? g( k ) ?
k ?2

n

2 ? n ? n2 ; 2n( n ? 1 )

n 1 (Ⅲ)当 0<a≤ 时,试比较? f ( k ) ? n ?与 4 的大小,并说明理由. 2 k ?1

?

本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识,考察化归、分类整合等数学思想方 法,以及推理论证、分析与解决问题的能力.

三、选择题 8、 (2010 四川文数) (12)半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 a ,垂足为 B ,?BCD 是平面 a 内
边长为 R 的正三角形,线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M 、 N ,那么 M 、 N 两点间的球面距离是

(A) R arccos (C) ? R

17 25

(B) R arccos (D)

18 25

1 3

4 ?R 15

9、 (2010 四川理数) (11)半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 ? ,垂足为 B ,
A

O
M

?
的球面距离是 (A) R arccos (C) ? R
1 3

B

N D C

? BCD 是平面 ? 内边长为 R 的正三角形,线段 AC 、 AD 分别与球面交于点 M,N,那么 M、N 两点间
17 25
(B) R arccos (D)
4 ?R 15

18 25

四、解答题 10、 (本小题满分 12 分)
D?

C?
B?

A?
M? D A

?O
C
B
已知正方体 ABCD-A'B'C'D'的棱长为 1,点 M 是棱 AA'的中点,点 O 是对角

线 BD'的中点. (Ⅰ)求证:OM 为异面直线 AA'和 BD'的公垂线; (Ⅱ)求二面角 M-BC'-B'的大小; (Ⅲ)求三棱锥 M-OBC 的体积.

五、填空题 11、已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程
为 。

12、直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 8 相交于 A、B 两点,则?AB ??

.

六、选择题 13、一个单位有职工 800 人,期中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称
的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本. 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6

七、填空题 14、 (本小题满分 12 分)
某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一 瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (Ⅱ)求中奖人数ξ 的分布列及数学期望 Eξ .
1 6

八、解答题 15、 (本小题满分 12 分)
1 证明两角和的余弦公式 C (Ⅰ)○ ? ? ? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; 2 由C ○ ? ? ? 推导两角和的正弦公式 S? ? ? : sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? .

(Ⅱ)已知△ABC 的面积 S ?

? ???? 1 ??? 3 , AB ? AC ? 3 ,且 cos B ? ,求 cosC. 5 2

本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。

16、 (本小题共 13 分)
2 已知函数 f (x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x 。

(Ⅰ)求 f ? ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f (x) 的最大值和最小值。

九、选择题

??? ?2 ??? ? ???? ??? ? ???? ???? ? 17、 设点 M 是线段 BC 的中点, 点 A 在直线 BC 外, 则 AM ? BC ? 16 , AB ? AC ? AB ? AC ,
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1

???? ? ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 18、设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, BC ? 16, ?AB ? AC???AB ? AC?? 则?AM??
(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1

19、 (2010 四川文数) (9)由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个
数是 (A)36 (B)32 (C)28 (D)24

20、 (2010 四川理数) (10)由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的
个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 算上个位偶数字的排法,共计 3(24+12)=108 个

21、某加工厂用某原料由车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工
时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加 工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工,每天 甲 、 乙 车 间 耗 费 工 时 总 和 不 得 超 过 480 小 时 , 甲 、 乙 两 车 间 每 天 获 利 最 大 的 生 产 计 划 为

y 80 70 (15,55)

70 x 0 48

(A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 (B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱

22、设 a>b>0 ,则 a 2 ?
(A)1 (B)2

1 1 ? 的最小值是 ab a ? a ? b ?
(D)4

(C)3

23、某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时
10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工 出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、 乙 两 车 间 耗 费 工 时 总 和 不 得 超 过 480 小 时 , 甲 、 乙 两 车 间 每 天 总 获 利 最 大 的 生 产 计 划 为 y 80 70 (15,55)

70 x 0 48

(A)甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱

(B)甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 (C)甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 (D)甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱

24、设 a ? b ? c ? 0 ,则 2a 2 ?
小值是 (A)2 (B)4

1 1 ? ? 10ac ? 25c 2 的最 ab a(a ? b)

(C) 2 5

(D)5

25、椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A,在椭圆上存在点 P 满足线段 a 2 b2
? 1?

AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 (A) ? ? 0,
? ? 2? ? 2 ?

(B) ? 0, ? ? 2?

(C) ? ? 2 ?1,1?

(D) ? ,1?

?1 ? ?2 ?

26、椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a>b>0 ? 的右焦点为 F,其右准线与 x 轴的交点为 A .在椭圆上存在点 P 满 a 2 b2

足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是 (A) (0,

1 2 ] (B) (0, ] 2 2

(C)[ 2 ? 1 ,1) (D)[

1 ,1) 2

27、抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到准线的距离是
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8

28、i 是虚数单位,计算 i+i2+i3=
(A)-1 (B)1 (C) ?i (D) i

十、填空题 29、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数

的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

30、某学校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选
一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)

以下是答案 一、选择题 1、A
解析:函数 f(x)=x2+mx+1 的对称轴为

m 2 m 于是- =1 ? m=-2 2
x=-

2、D
解析:集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8

3、D
解析:由图象及函数连续的性质知,D 正确.

4、C
解析:2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2

5、A 6、C
解析:本题考查对数函数的图象和基本性质.

二、填空题 7、解:(1)由题意,得 ax=
故 g(x)= log a 由 log a

y ?1 >0 y ?1

x ?1 ,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞) x ?1

t x ?1 得 ? log a ( x ? 1)(7 ? x) x ?1
2

t=(x-1)2(7-x),x∈[2,6] 则 t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5) 列表如下: x t' t 5 2 (2,5) + ↗ 5 0 极大值 32 (5,6) ↘ 25 6

所以 t 最小值=5,t 最大值=32 所以 t 的取值范围为[5,32]????????????????????5 分 (2)

? g (k ) ? ln 3 ? ln 4 ? ln 5 ? ?? ? ln n ? 1
k ?2

n

1

2

3

n ?1

1 2 3 n ?1 ? ??? ? ) 3 4 5 n ?1 n(n ? 1) =-ln 2
=ln( ?

1? z2 1 令 u(z)=-lnz - =-2lnz+z- ,z>0 z z
2

则 u'(z)=-

2 1 1 ? 1 ? 2 =(1- )2≥0 z z z

所以 u(z)在(0,+∞)上是增函数 又因为

n(n ? 1) n(n ? 1) >1>0,所以 u( )>u(1)=0 2 2

2 即 ln ? n(n ? 1)

1?

n(n ? 1) 2 >0 n(n ? 1) 2



? g (k ) ?
k ?2

n

2 ? n ? n2 ????????????????????????9 分 2n(n ? 1)

(3)设 a=

1 1? a 2 ? 1 ? ≤3 ,则 p≥1,1<f(1)= 1? a p 1? p

当 n=1 时,|f(1)-1|= 当 n≥2 时

2 ≤2<4 p

设 k≥2,k∈N 时,则 f(k)=

*

(1 ? p)k ? 1 2 ? 1? k (1 ? p) ? 1 (1 ? p)k ? 1
2 C p ? C p ? ? ? Ckk p k
1 k 2 k 2

=1+

所以 1<f(k)≤1+

2 4 4 4 ? 1? ? 1? ? 2 C ? Ck k (k ? 1) k k ?1
1 k

从而 n-1<

? f (k ) ≤n-1+ 2 ? n ? 1 =n+1- n ? 1 <n+1
k ?2

n

4

4

4

所以 n<

? f (k ) <f(1)+n+1≤n+4
k ?1

n

综上所述,总有|

? f (k ) -n|<4
k ?1

n

三、选择题 8、A
解析:由已知,AB=2R,BC=R,故 tan∠BAC=

1 2

cos∠BAC=

2 5 5

连结 OM,则△OAM 为等腰三角形 AM=2AOcos∠BAC=

4 5 4 5 R ,同理 AN= R ,且 MN∥CD 5 5

而 AC= 5 R,CD=R 故 MN:CD=AN:AC ? MN=

4 R, 5

连结 OM、ON,有 OM=ON=R

OM 2 ? ON 2 ? MN 2 17 ? 于是 cos∠MON= 2OM ? ON 25
所以 M、N 两点间的球面距离是 R arccos

17 25

9、A
解析:由已知,AB=2R,BC=R,故 tan∠BAC=

1 2

cos∠BAC=

2 5 5

连结 OM,则△OAM 为等腰三角形 AM=2AOcos∠BAC=

4 5 4 5 R ,同理 AN= R ,且 MN∥CD 5 5

而 AC= 5 R,CD=R 故 MN:CD=AN:AC ? MN=

4 R, 5

连结 OM、ON,有 OM=ON=R 于是 cos∠MON=

OM 2 ? ON 2 ? MN 2 17 ? 2OM ? ON 25
17 25

所以 M、N 两点间的球面距离是 R arccos

四、解答题 10、本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识,并考查空间
想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法一: (1)连结 AC,取 AC 中点 K,则 K 为 BD 的中点,连结 OK

因为 M 是棱 AA’的中点,点 O 是 BD’的中点 所以 AM //

1 DD ' //OK 2

所以 MO // AK 由 AA’⊥AK,得 MO⊥AA’ 因为 AK⊥BD,AK⊥BB’ ,所以 AK⊥平面 BDD’B’ 所以 AK⊥BD’ 所以 MO⊥BD’ 又因为 OM 是异面直线 AA’和 BD’都相交 故 OM 为异面直线 AA'和 BD'的公垂线 (2)取 BB’中点 N,连结 MN,则 MN⊥平面 BCC’B’ 过点 N 作 NH⊥BC’于 H,连结 MH

则由三垂线定理得 BC’⊥MH 从而,∠MHN 为二面角 M-BC’-B’的平面角 MN=1,NH=Bnsin45°= ?

1 2 2 ? 2 2 4
MN 1 ? ?2 2 NH 2 4

在 Rt△MNH 中,tan∠MHN=

故二面角 M-BC’-B’的大小为 arctan2 2 (3)易知,S△OBC=S△OA’D’ ,且△OBC 和△OA’D’都在平面 BCD’A’内 点 O 到平面 MA’D’距离 h= VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=

1 2

1 1 S△MA’D’h= 3 24

解法二: 以点 D 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系 D-xyz 则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A’(1,0,1),C’(0,1,1),D’(0,0,1)

(1)因为点 M 是棱 AA’的中点,点 O 是 BD’的中点 所以 M(1,0,

1 1 1 1 ),O( , , ) 2 2 2 2 ???? ? 1 1 ???? ???? ? OM ? ( , ? , 0) , AA ' =(0,0,1), BD ' =(-1,-1,1) 2 2 ???? ? ???? ???? ? ???? ? 1 1 OM ?AA ' =0, OM ?BD ' ? ? ? +0=0 2 2

所以 OM⊥AA’,OM⊥BD’ 又因为 OM 与异面直线 AA’和 BD’都相交 故 OM 为异面直线 AA'和 BD'的公垂线.????????????4 分 (2)设平面 BMC'的一个法向量为 n1 =(x,y,z)

??

???? ? ???? ? 1 BM =(0,-1, ), BC ' =(-1,0,1) 2
1 ? ?? y ? z ? 0 即? 2 ? ?? x ? z ? 0 ?? 取 z=2,则 x=2,y=1,从而 n1 =(2,1,2)
?? ???? ? ? n ? BM ?0 ? 1 ? ? ?? ???? ? ?n1 ?BC ' ? 0

取平面 BC'B'的一个法向量为 n2 =(0,1,0)

?? ?

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ?n2 1 1 ? ? cos ? n1 , n2 ?? ?? ?? ? | n1 |? | n2 | 9? 1 3
由图可知,二面角 M-BC'-B'的平面角为锐角 故二面角 M-BC'-B'的大小为 arccos

1 ??????????????????9 分 3

(3)易知,S△OBC=

1 1 2 S△BCD'A'= ? 1? 2 ? 4 4 4

设平面 OBC 的一个法向量为 n3 =(x1,y1,z1)

?? ?

??? ? ???? ? BD ' =(-1,-1,1), BC =(-1,0,0) ?? ? ???? ? ? ?? x1 ? y1 ? z1 ? 0 ?n3 ?BD ' ? 0 即? ? ? ?? ??? ?? x1 ? 0 ? ?n1 ?BC ? 0
取 z1=1,得 y1=1,从而 n3 =(0,1,1)

?? ?

1 ???? ? | BM ? | 2 ? ? 2 ? 点 M 到平面 OBC 的距离 d= ?? 4 | n3 | 2
VM-OBC=

1 1 2 2 1 ????????????????12 分 S?OBC ?d ? ? ? ? 3 3 4 4 24

五、填空题 11、 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 2
本题主要考查直线的参数方程,圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识,属于容易题。 令 y=0 得 x=-1,所以直线 x-y+1=0,与 x 轴的交点为(-1.0) 因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即 r ?

| ?1 ? 0 ? 3 | ? 2 ,所以圆 C 的方程为 2

( x ? 1)2 ? y 2 ? 2
【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。

12、解析:方法一、圆心为(0,0),半径为 2 2

圆心到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为 d=

| 0?0?5| 12 ? (?2)2

? 5

故?

| AB | ? ? ? ? ??? ? ?? 2 ?? ?

得|AB|=2 3 答案:2 3

六、选择题 13、D
解析:因为

40 1 ? 800 20 160 320 200 120 ?8, ? 16 , ? 10 , ?6 20 20 20 20

故各层中依次抽取的人数分别是

七、填空题 14、解: (1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C,那么
P(A)=P(B)=P(C)=
1 6
1 5 2 6 6 25 216 25 ??????????????6 分 216

C )=P(A)P( B )P( C )= ?( ) ? P( A?B?

答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 (2)ξ 的可能值为 0,1,2,3
k k 3? k P(ξ =k)= C3 ( ) ( ) (k=0,1,2,3)

1 6

5 6

所以中奖人数ξ 的分布列为 ξ P Eξ =0× 0
125 216

1
25 72

2
5 72

3
1 216

1 125 25 5 1 +1× +2× +3× = ??????????????????12 分 216 72 72 216 2

八、解答题

15、解:(1)①如图,

在执教坐标系 xOy 内做单位圆 O,并作出角 α、β 与-β,使角

α 的始边为 Ox,交⊙O 于点 P1,终边交⊙O 于 P2;角 β 的始边为 OP2,终边交⊙O 于 P3;角-β 的始边为 OP1,终边交⊙O 于 P4. 则 P1(1,0),P2(cosα,sinα) P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β))

由 P1P3=P2P4 及两点间的距离公式,得 [cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2 展开并整理得:2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ) ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.????????4 分

? ? -α)=sinα,sin( -α)=cosα 2 2 ? ? sin(α+β)=cos[ -(α+β)]=cos[( -α)+(-β)] 2 2 ? ? =cos( -α)cos(-β)-sin( -α)sin(-β) 2 2
②由①易得 cos( =sinαcosβ+cosαsinβ??????????????6 分 (2)由题意,设△ABC 的角 B、C 的对边分别为 b、c 则 S=

1 1 bcsinA= 2 2 ??? ? ???? AB ? AC =bccosA=3>0

∴A∈(0,

? ),cosA=3sinA 2
10 3 10 ,cosA= 10 10

又 sin2A+cos2A=1,∴sinA= 由题意,cosB=

3 4 ,得 sinB= 5 5

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=

10 10 10 ??????????12 分 10

故 cosC=cos[π -(A+B)]=-cos(A+B)=-

? 2? ? ? 3 9 ? sin 2 ? 4 cos ? ?1 ? ? ? 16、解: (I) f ( ) ? 2 cos 3 3 3 3 4 4
(II) f ( x) ? 2(2cos2 x ?1) ? (1 ? cos2 x) ? 4cos x
2 = 3cos x ? 4cos x ? 1

2 = 3(cos x ? ) ?

2 3

7 ,x?R 3

因为 cos x ? [?1,1] , 所以,当 cos x ? ?1 时, f ( x ) 取最大值 6;当 cos x ?

2 7 时, f ( x ) 取最小值 ? 3 3

九、选择题 17、C

解析:由 BC =16,得|BC|=4

??? ?2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?AB ? AC ???AB ? AC ??? BC ? =4
而?AB ? AC ?? ??AM? 故?AM?? 2

??? ? ??? ? ???? ?

???? ?

18、C
解析:由 BC =16,得|BC|=4

??? ?2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?AB ? AC ???AB ? AC ??? BC ? =4
而?AB ? AC ?? ??AM? 故?AM?? 2

??? ? ??? ? ???? ?

???? ?

19、A
2 2 解析:如果 5 在两端,则 1、2 有三个位置可选,排法为 2× A3 A2 =24 种 2 2 如果 5 不在两端,则 1、2 只有两个位置可选,3× A2 A2 =12 种

共计 12+24=36 种

20、C
解析:先选一个偶数字排个位,有 3 种选法
2 2 ①若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3 A3 A2 =24 个 2 2 ②若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3 A2 A2 =12 个

21、B
解析:解析:设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱

? x ? y ? 70 ? 则 ?10 x ? 6 y ? 480 ? x, y ? N ?
目标函数 z=280x+300y 结合图象可得:当 x=15,y=55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验.

22、D

a2 ?

1 1 ? ab a ? a ? b ?
2

= a ? ab ? ab ?

1 1 ? ab a(a ? b)

= ab ?

1 1 ? a ( a ? b) ? ab a (a ? b)

≥2+2=4 当且仅当 ab=1,a(a-b)=1 时等号成立 如取 a= 2 ,b=

2 满足条件. 2

23、B
解析:设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱

? x ? y ? 70 ? 则 ?10 x ? 6 y ? 480 ? x, y ? N ?
目标函数 z=280x+300y 结合图象可得:当 x=15,y=55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验.

24、B
解析: 2a ?
2

1 1 ? ? 10ac ? 25c 2 ab a(a ? b)
2 2

= (a ? 5c) ? a ? ab ? ab ?

1 1 ? ab a(a ? b)

= (a ? 5c) ? ab ?
2

1 1 ? a ( a ? b) ? ab a ( a ? b)

≥0+2+2=4 当且仅当 a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1 时等号成立 如取 a= 2 ,b=

2 2 ,c= 满足条件. 2 5

25、D
解析:由题意,椭圆上存在点 P,使得线段 AP 的垂直平分线过点 F , 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等

a2 b2 而|FA|= ?c ? c c
|PF|∈[a-c,a+c] 于是

b2 ∈[a-c,a+c] c

即 ac-c2≤b2≤ac+c2 ∴?
2 2 2 ? ? ac ? c ? a ? c 2 2 2 ? ? a ? c ? ac ? c

?c ?1 ? ?a ?? ? c ? ?1或 c ? 1 ? a 2 ?a
又 e∈(0,1) 故 e∈ ? ,1?
?1 ? ?2 ?

26、D
解析:由题意,椭圆上存在点 P,使得线段 AP 的垂直平分线过点 F , 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等 而|FA|=

a2 b2 ?c ? c c

|PF|∈[a-c,a+c] 于是

b2 ∈[a-c,a+c] c

即 ac-c2≤b2≤ac+c2 ∴?

? ac ? c 2 ? a 2 ? c 2 ? 2 2 2 ? ? a ? c ? ac ? c

?c ?1 ? ?a ?? ? c ? ?1或 c ? 1 ? a 2 ?a
又 e∈(0,1) 故 e∈ ? ,1?
?1 ? ?2 ?

27、C
解析:由 y2=2px=8x 知 p=4

又交点到准线的距离就是 p

28、A
解析:由复数性质知:i2=-1 故 i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1 答案:A

十、填空题 29、24,23
【解析】本题主要考查茎叶图的应用,属于容易题。

19 ? 18 ? 20 ? 2 ? 21 ? 22 ? 23 ? 31? 2 ? 35 ? 24 10 19 ? 17 ? 11 ? 21 ? 22 ? 24 ? 2 ? 30 ? 2 ? 32 ? 23 乙加工零件个数的平均数为 10
甲加工零件个数的平均数为 【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位,这事解决本题的突破口。

30、A
【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析 1】:可分以下
1 2 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有 C3 C4 种不同

1 的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有 C32C4 种不同的选法.所以不同的选 1 2 2 1 法共有 C3 C4 + C3 C4 ? 18 ? 12 ? 30 种.

3 3 3 【解析 2】: C7 ? C3 ? C4 ? 30



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