9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

2016杨浦初三一模数学试卷



杨浦 2015 学年度第一学期期末考试 初 三 数 学 试 卷
(测试时间:100 分钟,满分:150 分)
考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.将抛物线 y ? 2 x2 向上平移 2 个单位后所得抛物线的表达式是……………( ▲ ) (A) y ? 2 x 2 ? 2 ; (B) y ? 2( x ? 2) 2 ; (C) y ? 2( x ? 2) 2 ; (D) y ? 2 x 2 ? 2 . 2.以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………( ▲ ) (A)斜边长分别是 10 和 5 的两直角三角形; (B)腰长分别是 10 和 5 的两等腰三角形; (C)边长分别为 10 和 5 的两菱形; (D)边长分别为 10 和 5 的两正方形. 3. 如图, 已知在△ABC 中, D 是边 BC 的中点, 那么 DA 等于… ( ▲ ) BA ? a , BC ? b , A 2016.1

1 a ?b; 2 1 (C) b ? a ; 2
(A)

1 b; 2 1 (D) b ? a . 2
(B) a ?

B

D
(第 3 题图)

C

4. 坡比等于 1∶ 3 的斜坡的坡角等于 …………………………………………… ( ▲ ) (A) 30 ? ; (B) 45 ? ; (C) 50 ? ; (D) 60 ? .

5.下列各组条件中,一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………( ▲ ) (A)∠A=∠E 且∠D=∠F; (C)∠A=∠E 且 (B)∠A=∠B 且∠D=∠F; (D)∠A=∠E 且

AB EF ? ; AC ED

AB FD ? . BC DE

6. 下列图像中, 有一个可能是函数 y ? ax2 ? bx ? a ? ( 它是… ( ▲ ) b a ? 0) 的图像, y y 1 1 1 (A) x (B) x (C)
第 1 页 共 9页

1 (D)

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.如果

A D G · F
(第 8 题图)

x? y 2 x ? ,那么 ? y y 3
▲ .





E C

8.如图,已知点 G 为△ABC 的重心,DE 过点 G,且 DE//BC,B EF//AB,那么 CF : BF ? ∥AC,那么 BE= ▲ .

9.已知在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB 和 BC 上,AD=2,DB=1,BC=6,要使 DE 10.如果△ABC 与△DEF 相似,△ABC 的三边之比为 3:4:6,△DEF 的最长边是 10cm, 那么△DEF 的最短边是 ▲ cm. ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? CD . 11.如果 AB//CD, 2 AB ? 3CD , AB 与 CD 的方向相反,那么 AB = ▲ 12.计算: sin 60 ? ? cot 30? = ▲ .

13.在△ABC 中,∠C=90° ,如果 sin A ?

1 ,AB=6,那么 BC= 3
▲ .



. ▲ .

14.如果二次函数 y ? x2 ? bx ? c 配方后为 y ? ( x-2)2 ? 1 ,那么 c 的值是 15.抛物线 y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 1的对称轴是直线 (请填入“ ? ”或“ ? ”) .

16.如果 A(?1, y1 ) , B(?2, y2 ) 是二次函数 y ? x2 +m 图像上的两个点,那么 y1 ▲ y2 17.请写出一个二次函数的解析式,满足:图像的开口向下,对称轴是直线 x ? ?1 ,且 与 y 轴的交点在 x 轴下方,那么这个二次函数的解析式可以 是 ▲ . 18.如图,已知将△ABC 沿角平分线 BE 所在直线翻折, 点 A 恰好落在边 BC 的中点 M 处,且 AM=BE,那么 ∠EBC 的正切值为 ▲ .
(第 18 题图)

E

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 如图,已知两个不平行的向量 a 、 b .

? 1? 3? ? 先化简,再求作: ( a ? 3b ) ? ( a ? b ) . 2 2
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

a
b
(第 19 题图)

第 2 页 共 9页

20. (本题满分 10 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? ( c a ? 0) 的图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对 应值如下表所示: x y … … -1 -5 0 1 2 1 4 m … …

求: (1)这个二次函数的解析式; (2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中 m 的值.

21. (本题满分 10 分,其中每小题各 5 分) 如图,梯形 ABCD 中,AD//BC,BC=2AD,点 E 为边 DC 的中点,BE 交 AC 于点 F. 求: (1)AF:FC 的值; (2)EF:BF 的值. E F B (第 21 题图) 22. (本题满分 10 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物 ABCD 的 A、C 两点处测得该塔顶端 F 的仰角分别为 ? 和 ? ,矩形建筑物宽度 AD=20 m,高度 DC=33 m. (1) 试用 ? 和 ? 的三角比表示线段 CG 的长; (2) 如果 ? =48?,? =65? ,请求出信号发射塔顶端 到地面的高度 FG 的值(结果精确到 1m) . ( 参 考 数 据 : sin48°≈0.7 , cos48°≈0.7 , tan48°≈1.1 , sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)
E

A

D

C

(第 22 题图)

23. (本题满分 12 分,其中每小题各 6 分) 已知:如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE//BC,点 F 在边 AB 上, BC 2 ? BF ? BA ,CF 与 DE 相交于点 G. A F (1)求证: DF ? AB ? BC ? DG ; (2)当点 E 为 AC 中点时,求证:

2EG AF . ? DG DF
B
第 3 页 共 9页

D

G

E C

(第 23 题图)

24. (本题满分 12 分,其中每小题各 4 分) 已知在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ?

1 2 x ? bx ? c 与 x 轴交于点 A、B,与 y 2

轴交于点 C,直线 y ? x ? 4 经过 A、C 两点. (1)求抛物线的表达式; (2)如果点 P、Q 在抛物线上(P 点在对称轴左边) ,且 PQ//AO,PQ=2AO. 求点 P、Q 的坐标; (3)动点 M 在直线 y ? x ? 4 上,且△ABC 与△COM 相似,求点 M 的坐标. y

C

A

O

B

x

(第 24 题图)

25. (本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2) 、 (3)小题各 5 分) 已知菱形 ABCD 的边长为 5,对角线 AC 的长为 6(如图 1) ,点 E 为边 AB 上的动 点,点 F 在射线 AD 上,且∠ECF=∠B,直线 CF 交直线 AB 于点 M. (1) 求∠B 的余弦值; (2) 当点 E 与点 A 重合时,试画出符合题意的图形,并求 BM 的长; (3) 当点 M 在边 AB 的延长线上时,设 BE=x,BM=y,求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出定义域. A D A D

B
(图 1)

C

B
(备用图)

C

(第 25 题图)

第 4 页 共 9页

杨浦区 2015 学年度第一学期期末考试 初 三 数 学 答 案
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. A; 2. D; 3. B; 4. A; 5. C ; 6. C; 2016.1

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.

5 ; 3

8. 1 : 2 ; 11. ?

9.2; 12. ?

10. 5; 13.2; 16. ? ;

3 ; 2

3 ; 2

14.5; 17. y ? ? x2 ? 2 x ? 1 等;

15.x=1; 18.

2 ; 3

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解: ( a ? 3b ) ? ( a ? b ) ?

1? 2

?

3? 2

?

? 3? ? 1? a ? 3b ? a ? b -----------------------(1 分) 2 2

? ? ? ?a ? 2b ----------------------------------------------------------------------(4 分)
画图正确 4 分(方法不限) ,结论 1 分. 20. (本题满分 10 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分)

?c ? 1 ? 解: (1)由题意可得: ? a ? b ? c ? ?5 -----------------------------------(3 分) ? 4a ? 2b ? 1 ? 1 ? ?c ? 1 ? 解得: ? a =-2 ,即解析式为 y ? ?2 x2 ? 4 x ? 1 ---------------------------(3 分) ?b ? 4 ?
(2)∵ y ? ?2x ? 4x ? 1 ? ?2( x ?1) ? 3 ,∴顶点坐标是(1,3), ------(2 分)
2 2

∴当 x=4 时,y=-15,即 m=-15. ------------------------------(2 分)

第 5 页 共 9页

21. (本题满分 10 分,其中每小题各 5 分) 解: (1)延长 BE 交 AD 的延长线于点 M,∵AD//BC, ∴

DE DM AF AM ? ? , -------------------------------------------(2 分) EC BC FC BC

∵点 E 为边 DC 的中点,∴DM=BC, ∵BC=2AD,∴DM=2AD,∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------(1 分)

AF 3 AD 3 ? ? ------------------------------------------------------------------(2 分) FC 2 AD 2 FM AM 3 EM DE ? ? , ? ? 1 ,-------------(1 分,1 分) (2)∵AD//BC,∴ BF BC 2 BE EC BM 5 BM 2 BE 5 ? , ? ∴ ? ,---------------------------------------(1 分) ∴ BF 2 BE 1 BF 4 EF 1 ? -----------------------------------------------------------------------(2 分) ∴ BF 4


22. (本题满分 10 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 4 分) 解: (1)如图,延长 AD 交 FG 于点 E. FG 在 Rt△FCG 中,tanβ= ,∴ FG ? CG ? tan ? ----------------------(2 分) CG FE 在 Rt△FAE 中,tanα= ,∴ FE ? AE ? tan ? ------------------------(1 分) AE ∵FG-FE=EG=DC=33, ∴ CG ? tan ? ? AE ? tan ? =33 -----------------------------------------------(1 分) ∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG,

(20+CG) ? tan ? =33 , ∴ CG ? tan ? ?
∴ CG ?

33 ? 20 tan ? .----------------------------------------------------------(2 分) tan ? ? tan ? 33tan ? ? 20 tan ? ? tan ? -------(1 分) tan ? - tan ?

(2)∵ FG ? CG ? tan ? ,∴ FG ?



FG=

33 ? 2.1+20 ? 1.1? 2.1 = 115.5≈116.--------------------------(2 分) 2.1-1.1

答:该信号发射塔顶端到地面的高度 FG 约是 116 m.-------------------------(1 分)

第 6 页 共 9页

23. (本题满分 12 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) (1) 证明:∵ BC ? BF ? BA ,∴
2

BC BA ? ,------------------------------------(1 分) BF BC

又∵∠B=∠B,∴△BCF∽△BAC,------------------------------------------(2 分) ∵DE//BC,∴△FDG∽△FBC,----------------------------------------------(1 分) ∴△FDG∽△CBA, -------------------------------------------------------------(1 分)

FD DG ? , 即 DF ? AB ? BC ? DG .---------------------------------(1 分) CB BA DF BC ? (2) 证明:∵ DF ? AB ? BC ? DG ,∴ , DG AB BC CF = ∵△BCF∽△BAC,∴ ,----------------------------------------------------(1 分) AB AC BC 1 CF CF 1 CF ? = ∵E 为 AC 中点, ∴AC=2CE,∴ ,∴ ----------------(1 分) AB 2 CE AC 2 CE
∴ ∵△BCF∽△BAC,∴∠BCF=∠BAC, 又∵DE//BC,∴∠EGC=∠BAC, 而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG∽△CFA,------------------------------------------------(2 分)

CF AF ? , ---------------------------------------------------------------------------(1 分) CE EG DF 1 AF EG AF ? ? ∴ ,即 2 ---------------------------------------------------(1 分) DG 2 EG DG DF


24. (本题满分 12 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 4 分) 解: (1)∵直线 y ? x ? 4 经过 A , C 两点,∴A(-4,0) ,C(0,4) ,--------------(2 分)

1 2 x ? bx ? c 过点 A、C, 2 1 2 ∴抛物线的表达式是 y ? ? x ? x ? 4 。------------------------------------------------(2 分) 2 1 2 (2) ∵抛物线的表达式是 y ? ? x ? x ? 4 , ∴对称轴为直线 x=-1, ------------(1 分) 2
∵抛物线 y ? ? ∵PQ=2AO,∴PQ=8,----------------------------------------------------------------------------(1 分) ∵点 P、Q 在抛物线上且 PQ//AO,∴设 P(m,y),Q(n,y), 由抛物线的对称性可知 P、Q 关于直线 x=-1 对称,∴-1-m=n-(-1),即 m+n=-2, 又∵PQ=8,∴n-m=8, ∴m=-5,n=3,

第 7 页 共 9页

此时 y=- ,∴P(-5, (3) ∵抛物线 y ? ?

7 7 ) ,Q(3, )------------------------------------(1 分,1 分) 2 2

1 2 x ? x ? 4 交 x 轴于点 A、 B, 而A (-4,0) , ∴B 点坐标为 (2,0) , 2 AB CO AB CM ? ? 或 , AC CM AC CO

∵A(-4,0) ,C(0,4) ,∴∠A=∠ACO=45°, ∵△ABC∽△COM,∴



6 4 2

?

8 4 6 CM 2 或 3 2 ,-------------------------(1 分,1 分) 或 ,得 CM= ? 3 CM 4 2 4

过点 M 作 MH⊥y 轴, 当 CM=

8 8 8 4 2 时,点 MH=CH= ,∴M( - , ) ,-----------------------------------(1 分) 3 3 3 3
-----------------------------------(1 分)

1) 当 CM= 3 2 时,点 MH=CH= 3 ,∴M( -3, 。

25. (本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2) 、 (3)小题各 5 分) 解: (1)过点 A 作 AH⊥BC 于 H,则 设 BH=x,则 CH=5-x,所以 所以 cos ?B ? ,------------------------(1 分) ,所以 x ?

7 ,-------(1 分) 5
D F

A(E) BH 7 ? --------------------------(2 分) AB 25 B C

(2)图---------------------------------------------(1 分) ∵ABCD 为菱形,∴AB=BC,AD//BC,∴∠BCA=∠CAF, ∵∠ECF=∠B,∴△CBA∽△ECF,--------------------------(1 分)

AC BC 6 5 36 ? ? ,∴EF= ,--------------(1 分) ,即 EF EC EF 6 5 EF AM ? ∵AD//BC,∴ , BC BM 36 EF BM ? AB BM ? 5 ? 即 ,∴ 5 ? , BC BM 5 BM 125 ∴BM= .---------------------------------------------------------(2 分) 11
∴ (3)过 C 作 CP⊥AB 于 P,

M

A A E

D

F

7 7 24 ? ,CP= 则 BP= BC ? cos ?B ? 5 ? , 25 5 5
∴ MC ? MP +CP -----------------------------------(1 分)
2 2 2

B

C C

∵∠ECF=∠B,∴∠MBC=∠MCE,
第 8 页 共 9页

M

∵∠M=∠M,∴△MBC∽△MEC, ∴ MC ? MB ? ME ,----------------------------------(1 分)
2

即 CP ? MP ? MB ? ME
2 2

∴(

24 2 7 125 14 ) ? ( y ? ) 2 ? y ? ( y ? x) ,∴y= ? x ? 5 )-------(2 分,1 分) ( 5 5 5 x ? 14 5

第 9 页 共 9页



更多相关文章:
2016杨浦区一模数学试题及答案(Word)
2016杨浦区一模数学试题及答案(Word)_数学_高中教育_教育专区。2016年上海杨浦区初三数学一模卷真题,含答案 2016 杨浦区一模数学试题 2016.1 满分 150 分 一、...
2016年上海杨浦区中考数学一模试卷
2016 年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题(本题共 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分) 1.将抛物线 y=2x2 向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式...
2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)
2016届上海杨浦区初三数学一模试卷+答案(完美word版)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。杨浦区 2015 学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 (测试时间:100 分钟,...
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。一模数学试卷 2016 学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题(本大题共 6 题,每题...
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初三一模数学试卷 2016 学年上海市杨浦区初三一模数学试卷(满分 150 分,考试时间 100 ...
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷
2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷_数学_初中教育_教育专区。上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题(本题共 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分) 2 1. ...
2016杨浦区九年级数学一模_图文
2016杨浦区九年级数学一模_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016杨浦区九年级数学一模_数学_初中教育_教育专区。 ...
2016上海普陀区初三一模数学试题及答案
2016上海普陀区初三一模数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。2015年12月29号上海普陀区考试的一模试题,绝对真实,附答案,Word文档 ...
2016杨浦区初三数学一模卷
2016杨浦区初三数学一模卷_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2016年1月考的 杨浦区 2015 学年第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1 一、选择题:(本大题共 6...
2016杨浦区高三一模数学卷及答案(理科)
2016杨浦区高三一模数学卷及答案(理科)_数学_高中教育_教育专区。杨浦区 2015 学年度第一学期期末高三年级 3+1 质量调研数学学科试卷(理科) 2.本试卷共有 23...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图