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指数函数与对数函数2)



指数函数与对数函数 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.设 f:x→y=2x 是 A→B 的映射,已知集合 B={0,1,2,3,4},则 A 满足( ) A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23} C.A{0,1,2,log23} D.不存在满足条件集合 2.设 P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ) A.Q=P B.QP C.P∩Q={2,4} D.P∩Q={(2,4)} 3.已知函数 f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上为减函数,则 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞) 4.已知函数 f(x)=时 f[f()]的值是( ) A.9 B. C.-9 D.- 5.若函数 f(x)=log2(x-1)+log2(x+2)的反函数为 g(x),则 g(2)等于( ) A.1 B.-3 C.2 D.2 或-3 6.已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0 且 a≠1),若 f(3)g(3)<0,则 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能 是( ) 7.若函数 y=log(2-log2x)的值域是(-∞,0) ,则其定义域是( A.x<2 B.0<x<2 C.0<x<4 ) D.2<x<4

8.若定义运算 a*b=,则函数 f(x)=3x*3-x 的值域是( ) A.(0, B.[1,+ C.(0,+∞) D.(-∞,+∞) 9.若 x0 是方程 2x=的解,则 x0∈( ) A.(0.1,0.2) B.(0.3,0.4) C.(0.5,0.7) D.(0.9,1) 10.今有一组实验数据如下: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11.方程 log3(1-2·3x)=2x+1 的解 x=______. 12.函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则 a 的值为______. 13.设函数 f(x)=,则满足 f(x)=的值为______.

14.国家规定的个人稿酬纳税方法是:不超过 800 元的不纳税,超过 800 元而不超过 4000 元 的按超过 800 元的 14%纳税;超过 4000 元按全部稿酬的 11%纳税,某人出版了一本书,共 纳税 420 元,他的稿费为______元. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 8 分)已知函数 f(x)=+lg. (1)求此函数的定义域,并判断函数单调性. (2)解关于 x 的不等式 f[x(x-)]<. 16.(本小题满分 10 分)已知 y=log4(2x+3-x2). (1)求定义域; (2)求 f(x)的单调区间; (3)求 y 的最大值,并求取最大值时 x 值. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2x-x2(x≥0),问是否存在这样的正数 a、b,当 x∈ [a,b]时 g(x)=f(x),且 g(x)值域[,]?若存在,求出所有 a、b 之值,若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分 12 分)若 p∈R,且当|log2p|<2 时,不等式 px+1>2x-p 恒成立,试求 x 的取 值范围. 19.(本小题满分 12 分)某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量使用,据监测, 服药后每毫升血液中的含药量 y 与时间 t 之间近似满足如图曲线 (1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式; (2)据测定,每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次 服药为 7:00,问一天中怎样安排服药时间、次数,效果最佳?



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