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河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训10-2用样本估计总体试题



1.已知样本:10 12 12

8

6

10

13

8

10

12

11

7

8

9

11

9<

br />
12

9

10

11

那么频率为 0.3 的范围是( A.5.5~7.5 C.9.5~11.5 [答案] B

) B.7.5~9.5 D.11.5~13.5

[解析] 样本容量为 20,频率若为 0.3,则在此组的频数应为 20×0.3=6. 列出频率分布表如下: 分组 (5.5,7.5) (7.5,9.5) (9.5,11.5) (11.5,13.5) 可知选 B. [点评] 解答此类问题,只要数出各小组的频数即可选出答案. 2.(文)(2011·安庆模拟)如图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶 图, 其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字, 右边的数字表示学 生身高的个位数字,从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是( ) 频数 2 6 7 5 频率 0.1 0.3 0.35 0.25

A.161cm C.163cm [答案] B

B.162cm D.164cm

161+163 [解析] 由给定的茎叶图可知,这 10 位同学身高的中位数为 =162(cm). 2 (理)(2011·福州市期末)如图是歌手大奖赛中, 七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数 的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选 手得分的平均数分别为 a1,a2,则一定有( )

A.a1>a2 C.a1=a2 [答案] B

B.a2>a1 D.a1、a2 的大小不确定

[解析] 由于去掉一个最高分和一个最低分,则甲去掉 70 和(90+m)乙去掉 79 和 93, 1 1 故 a1= (1+5×3+4)+80=84,a2= (4×3+6+7)+80=85,∴a2>a1. 5 5 3.(文)(2011·咸阳模拟)样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示,根据样本的频 率分布直方图估计,样本数据落在[2,10)内的频率为 a,则 a 的值为( )

A.0.1 [答案] D

B.0.2

C. 0.3

D.0.4

[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为 a=(0.02+0.08)×4=0.4. (理)(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片 树木中,底部周长小于 110cm 的株数大约是( )

A.3000 [答案] C

B.6000

C.7000

D.8000

[解析] ∵底部周长小于 110cm 的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7, ∴1 万株中底部小于 110cm 的株数为 0.7×10000=7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值. 4.(文)(2012·陕西理,6)从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售 - - 额进行统计, 统计数据用茎叶图表示(如图所示). 设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲,x 乙, 中位数分别为 m 甲,m 乙,则( )

- - A. x 甲< x 乙,m 甲>m 乙 - - C. x 甲> x 乙,m 甲>m 乙 [答案] B [解析] 从茎叶图中知,甲:

- - B. x 甲< x 乙,m 甲<m 乙 - - D. x 甲> x 乙,m 甲<m 乙

5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43;乙: 10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48. -

x 甲=

345 - 457 18+22 27+31 , x 乙= ,m 甲= =20,m 乙= =29.故选 B. 16 16 2 2

(理)(2011·东北三校联考)甲、 乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图 所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲,x 乙,则下列叙述正确的是( )

A.x 甲>x 乙;乙比甲成绩稳定 B.x 甲>x 乙;甲比乙成绩稳定 C.x 甲<x 乙;乙比甲成绩稳定 D.x 甲<x 乙;甲比乙成绩稳定 [答案] C [解析] 从茎叶图中可见甲的成绩在 70~80 段有 3 个,其余两段各 1 个,而乙的成绩 在 80~90 段有 2 个,90 以上有 2 个,故乙的平均成绩较好,∴x 甲<x 乙; 甲的成绩散布在(72,92)内,乙的成绩在(78,91)内,且乙的成绩的分布较集中,∴乙比 甲稳定,故选 C. 5 . (2012· 山 东 文 , 4) 在 某 次 测 量 中 得 到 的 A 样 本 数 据 如 下 : 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据, 则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是( A.众数 C.中位数 [答案] D [解析] A 的众数 88,B 的众数为 88+2=90. 86+86 88+88 “各样本都加 2”后,平均数显然不同.A 的中位数 =86,B 的中位数 = 2 2 88,而由标准差公式 S= 1 ) B.平均数 D.标准差

n

[?

x1- x ?



2

+?

x2- x ?



2

+?+?

xn- x ?



2

]知 D 正确.

6. (文)(2012·四川文, 3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规 的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为

N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( A.101 C.1212 [答案] B )

B.808 D.2012

96 [解析] 由题意知, =

N

12 . 12+21+25+43

解得 N=808. (理)(2012·青岛市模拟)一个样本容量为 9 的样本数据, 它们组成一个公差不为 0 的等 差数列{an},若 a3=8,且 a1,a3,a7 成等比数列,则此样本的中位数是( A.12 C.14 [答案] A [解析] 设等差数列的公差为 d,据题意由 a3=a1a7,得 8 =(8-2d)(8+4d)(d≠0), 解得 d=2, an=2n+1, 即 数列为单位递增的数列, 且样本容量为 9, 故其中位数即为 a5=2×5 +2=12. 7.(文)在某电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统 计图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是________.
2 2

)

B.13 D.15

[答案]

4 5

1 - [解析] 去掉最高分 93 分和最低分 78 分后,剩下数据的平均数为 x =80+ (4+4+6 5 1 4 2 2 2 2 +5+6)=85,故所剩数据的方差为 s = [(84-85) ×2+(86-85) ×2+(85-85) ]= . 5 5 (理)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是________,________.

[答案] 45 46 [解析] 由茎叶图知,甲、乙两组数据数均为 9, 其中位数均为从小到大排列的中间那个数, 将甲、乙两组数据前后各去掉 4 个数即可得到.

[点评] 找中位数前后去掉数时,前边从小到大,后边从大到小. 8.(2011·北京西城区模拟)某区高二年级的一次数学统考中,随机抽取 200 名同学的 成绩,成绩全部在 50 分至 100 分之间,将成绩按如下方式分成 5 组:第一组,成绩大于等 于 50 分且小于 60 分;第二组,成绩大于等于 60 分且小于 70 分;??第五组,成绩大于等 于 90 分且小于等于 100 分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这 200 名同学中成 绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生有________名.

[答案]

40

[解析] 由题知,成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生所占的频率为 1-(0.005×2 +0.025+0.045)×10=0.2, 所以这 200 名同学中成绩大于等于 80 分且小于 90 分的学生有 200×0.2=40 名. 9.(2012·乌鲁木齐三诊)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分 钟跳绳次数测试.对 200 名学生测试所得数据作出频率分布直方图如图所示,若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,则从图中可以看出高一学生的达标率是________.

[答案] 80% [解析] 次数在 110 以上(含 110 次)的频率之和为(0.04+0.03+0.01)×10=0.8,则 高一学生的达标率为 0.8×100%=80%. 10.(文)(2011·北京文,16)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙 组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示.

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. 1 - 2 - 2 - 2 - 2 (注:方差 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平

n

均数) [解析] (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10. 所以平均数为 x = 方差为 8+8+9+10 35 = ; 4 4

s2= [(8- )2+(8- )2+(9- )2+(10- )2]= .
(2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同 学为 B1, B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名 同学,所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4). 用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个, 4 1 它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)= = . 16 4 (理)(2011·徐州模拟)某制造商 3 月生产了一批乒乓球, 随机抽取 100 个进行检查, 测 得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表: 分组 [39.95,39.97) [39. 97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率

1 4

35 4

35 4

35 4

35 4

11 16

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直 方图; (2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm,试求这批乒乓球的直 径误差不超过 0.03 mm 的概率; (3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值 是 40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数). [解析] (1)频率分布表如下: 分组 频数 频率 频率 组距 5 10 25 10

[39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03) 合计 频率分布直方图如下:

10 20 50 20 100

0.10 0.20 0.50 0.20 1

(2)误差不超过 0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]范围内,其概率为 0.2+0.5+0.2 =0.9. (3) 数 据 的 平 均 值 约 为 40.02×0.20≈40.00(mm). 频率 [点评] (1)表中 一栏只为画图方便而列上的, 实际列频率分布表可以不要这一栏. 组距 能力拓展提升 11.(2011·四川)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) [19.5,23.5) [27.5,31.5) [35.5, 39.5) 2 9 11 7 [15.5,19.5) [23.5,27.5) [31.5,35.5) [39.5,43.5) 4 18 12 3 ) 39.96×0.10 + 39.98×0.20 + 40.00×0.50 +

根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占( A. C. 2 11 1 2 B. D. 1 3 2 3

[答案] B [解析] 由题意知, 样本的容量为 66, 而落在[31.5,43.5)内的样本数为 12+7+3=22, 故所求的概率约为 22 1 = . 66 3 12. (文)(2011·兰州质检)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图, 已知图中 从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1?2?3, 2 小组的频数为 10, 第 则抽取的学生人数为 ( )

A.20 C.40 [答案] C

B.30 D.50

[解析] 设第一小组的频率为 x,则依题意得,x+2x+3x+(0.0375+0.0125)×5=1, ∴x=0.125,设抽取学生人数为 n,由第 2 小组的频数为 10 得, 10

n

=2×0.125,∴n=40.

(理)(2012·海南琼海市模拟)为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩, 制成样本频率分布直方图如图,规定不低于 60 分为及格,不低于 80 分为优秀,则及格率与 优秀人数分别是( )

A.60%,60 C.80%,80 [答案] C [解析]

B.60%,80 D.80%,60

及格率=(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=80%,优秀人数为(0.010+

0.010)×10×400=80. 13.(2012·山西省高考联合模拟)某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙 两班各随机抽取了 5 名学生的学分,用茎叶图表示(如图).S1、S2 分别表示甲、乙两班各自 5 名学生学分的标准差,则 S1________S2.(填“>”、“<”或“=”)

[答案] [解析]

< -

x 甲= (8+11+14+15+22)=14,x 乙= (6+7+10+24+28)=15, 2= [(8 S1

1 5



1 5

1 5

1 2 2 2 2 2 2 2 2 -14) +(11-14) +(14-14) +(15-14) +(22-14) ]=22,S2= [(6-15) +(7-15) + 5 (10-15) +(24-15) +(28-15) ]=84,∴S1= 22,S2=2 21,∴S1<S2. 14. (2012·武汉市模拟)某中学举行了一次环保知识竞赛, 现将三个年级参赛学生的成 绩进行整理后分成 5 组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为:第一、 第二、第三、第四、第五小组.已知第二小组的频数是 40,则成绩在 80~100 分的学生人 数是________.
2 2 2

[答案] 15 40 [解析] 因为第二小组的频率是 0.04×10=0.4,所以学生的总人数为 =100,故成 0.4 绩在 80~100 分的学生人数是 100×(0.010+0.005)×10=15. 15.(文)某市 2010 年 4 月 1 日-4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染 物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图; (3)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优;在 51~100 之间时,为 良;在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. [解析] (1)①计算极差,最小值为 45,最大值为 103,极差为 103-45=58. 58 ②决定组数和组距,取组距为 10,组数为 =5.8, 10 ∴分成 6 组. ③将第一组起点定为 44.5,组距为 10,分成 6 组,画频率分布表. 分组 44.5~54.5 频数 2 频率 1 15 1 10 1 10 11 30 4 15 1 10

54.5~64.5

3

64.5~74.5

3

74.5~84.5

11

84.5~94.5

8

94.5~104.5 (2)绘频率分布直方图

3

2 26 13 (3)该市一月中空气污染指数在 0~50 的概率为 ,在 51~100 的概率为 = ,在 30 30 15 2 14 101~150 的概率为 ,处于优或良的概率为 , 30 15 该市的空气质量基本良好. (理)(2011·临沂质检)在每年的春节后, 某市政府都会发动公务员参加植树活动, 林业 部门为了保证树苗的质量,将在植树前对树苗进行检测,现从同一种树的甲、乙两批树苗中 各抽测了 10 株树苗,量出它们的高度如下(单位:cm). 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46. (1)用茎叶图表示上述两组数据,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出 两个统计结论; (2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本,从这 个新的样本中任取两株树苗,求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率. [解析] (1)茎叶图

统计结论:(写出以下任意两个即可) ①甲批树苗比乙批树苗高度整齐; ②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近,乙批树苗的高度分布较为分散; ③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度; ④甲批树苗高度的中位数为 27 cm,乙批树苗高度的中位数为 28.5 cm. 1 - (2) x 甲= [37+21+31+20+29+19+32+23+25+33]=27, 10 -

x 乙= [10+30+47+27+46+14+26+10+44+46]=30.

1 10

∴甲批树苗中高度高于平均数 27 的是: 37,31,29,32,33,共 5 株, 乙批树苗中高度高于平均数 30 的是: 47,46,44,46 共 4 株. 新的样本中共有 9 株树苗,从中任取 2 株的基本事件有 C9=36 个, 其中“一株来自甲批,一株来自乙批”为事件 A,包含的基本事件有 5×4=20 个, 20 5 ∴P(A)= = . 36 9 16.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六段[90,100),[100,110),?,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形 的信息,回答下列问题:
2

(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平 均分; (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, 将该样 本看成一个总体,从中任取 2 个,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率. [解析] (1)分数在[120,130)内的频率为: 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3. 频率 0.3 = =0.03,补全后的直方图如下: 组距 10

(2)平均分为:



x =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

(3)由题意,[110,120)分数段的人数为:60×0.15=9 人,[120,130)分数段的人数为: 60×0.3=18 人. ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴需在[110,120)分数段内抽取 2 人,并分别记为 m,n; 在[120,130)分数段内抽取 4 人并分别记为 a,b,c,d; 设“从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[120,130)内”为事件 A,则基本事件有: (m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b), (a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共 15 种. 事件 A 包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,

b),(n,c),(n,d)共 9 种.
9 3 ∴P(A)= = . 15 5

1.一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株,甲种观察了 9 次、乙种观察了 10 次后,得到 树苗高度数据的茎叶图如图(单位:cm),则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是 ( )

A.44 C.50 [答案] D

B.54 D.52

[解析] 甲的中位数为 24,乙的中位数为 28, ∴和为 24+28=52. 2.(2012·广东佛山市质检)随机抽取某花场甲、乙两种计划在植树节期间移种的树苗 各 10 株,测量它们的高度(单位:cm),获得高度数据的茎叶图如图,则下列关于甲、乙两 种各 10 株树苗高度的结论正确的是( )

A.甲种树苗高度的方差较大 B.甲种树苗高度的平均值较大 C.甲种树苗高度的中位数较大 D.甲种树苗高度在 175 以上的株数较多 [答案] A - [解析] 甲种树苗高度的平均值为 x 甲 = 158+162+163+168+168+170+171+179+179+182 10

=170, 甲种树苗高度的方差为 S甲= 12 +8 +7 +2 +2 +0 +1 +9 +9 +12 =57.2; 10 - 乙种树苗高度的平均值为 x 乙 = 159+162+165+168+170+173+176+178+179+181 =171.1, 10
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

乙种树苗高度的方差为 S乙 = 12.1 +9.1 +6.1 +3.1 +1.1 +1.9 +4.9 +6.9 +7.9 +9.9 10
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

=51.29. 故甲种树苗高度的方差较大, 平均值较小, 中位数较小, 高度在 175 以上的株数较少. 故 选 A. 3.甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低 ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是( A.③④ C.②④ [答案] A - 1 [解析] 甲的中位数 81,乙的中位数 87.5,故①错,排除 B、D;甲的平均分 x = (76 6 1 - +72+80+82+86+90)=81, 乙的平均分 x ′= (69+78+87+88+92+96)=85, 故③真, 6 ∴选 A. 4.(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产 品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据 分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于 100g 的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98g 并且小于 104g 的产品个数是( ) ) B.①②④ D.①③

A.90 B.75 C.60 [答案] A

D.45

[解析] 产品净重小于 100g 的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,设样本容量为 n, 36 则 =0.300,所以 n=120,净重大于或等于 98g 并且小于 104g 的产品的频率为(0.100+

n

0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98g 并且小于 104g 的产品的个数是 120×0.75=90. 5. 从某校高三年级 800 名男生中随机抽取 50 名学生测量其身高, 据测量被测学生的身 高全部在 155cm 到 195cm 之间.将测量结果按如下方式分成 8 组:第一组[155,160),第二 组[160,165),??,第八组[190,195],如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部 分.已知:第 1 组与第 8 组的人数相同,第 6 组、第 7 组和第 8 组的人数依次成等差数列. (1)求下列频率分布表中所标字母的值. 分组 ? [180,185) [185,190) [190,195) 频数 ? 频率 ? 频率/组距 ? ? ?

x m z

y n
?

p

(2)若从样本身高属于第 6 组和第 8 组的所有男生中随机的抽取 2 名男生,记他们的身 高分别为 x、y,求满足|x-y|≤5 事件的概率. [解析] (1)由直方图可得前 5 组的频率是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5= 0.82, ∵第 8 组与第 1 组的人数相同, ∴第 8 组的频率是 0.008×5=0.04, 频数为 z=0.04×50 =2,∴第 6、7 两组的频率为 1-(0.82+0.04)=0.14,频数为 0.14×50=7 人,∴x+m= 7, ∵x,m,z 成等差数列,∴x+z=2m,∴m=3,x=4, 从而 y=0.08,n=0.06,p=0.008,z=2. (2)由(1)知,身高在[180,185)内的人数为 4 人,设为 a,b,c,d,身高在[190,195] 内的人数为 2 人,设为 A,B,若 x,y∈[180,185)有 ab,ac,ad,bc,bd,cd 共 6 种情况; 若 x,y∈[190,195]有 AB 有 1 种情况, 若 x∈[180,185),y∈[190,195]时,有 aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB 有 8 种情况. 所以基本事件总数为 6+1+8=15 种. 所以,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件为 6+1=7 种,∴P(|x-y|≤5)= 7 . 15

6. (2012·洛阳市模拟)从某女子跳远运动员的多次测试中, 随机抽取 20 次成绩作为样 本,按各次的成绩(单位:cm)分成五组,第一组[490,495),第二组[495,500),第三组 [500,505),第四组[505,510),第五组[510,515],相应的样本频率分布直方图如图所示.

(1)样本落入第三组[500,505)的频数是多少? (2)现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个,分别记为 m,n,求事件“|m-

n|≤5”的概率.
[解析] (1)由频率分布直方图可知,样本落入[500,505)的频率是 1-(0.01+0.02+ 0.04+0.03)×5=0.5, 所以,样本落入[500,505)的频数是 0.5×20=10. (2)第二组中有 0.02×5×20=2 个数据,记为 a、b;第五组中有 0.03×5×20=3 个数 据,记为 A、B、C.则{m,n}的所有可能结果为{a,b},{a,A},{a,B},{a,C},{b,A}, {b,B},{b,C},{A,B},{A,C},{B,C},共 10 种. 其中使|m-n|≤5 成立的有{a,b},{A,B},{A,C},{B,C},共 4 种. 4 2 所以事件“|m-n|≤5”的概率为 P= = . 10 5



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