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湖北省部分重点中学2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版



湖北省部分重点中学 2012—2013 学年度上学期高二期中考试 数学试卷(文科)
一.选择题:本大题 10 小题,每题 5 分共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.下列程序框图是循环结构的是( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④ )

/>
2. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系,下列说法正确的是( A.频率分布直方图与总体密度曲线无关 B.频率分布直方图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D.如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小,那么频率分布直方图就会无限接近于 总体密度曲线 3.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立 的两个事件是( ). B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 D.至少有 1 个白球,都是红球

A.至少有 1 个白球,都是白球 C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球

4.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,,960,分组 后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中 , 编号落入区间

?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间 ?451,750? 的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C .则抽
到的人中,做问卷 B 的人数为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.15 5.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙两人下成和棋 的概率为( ). A.60% B.30% C.10% D.50%

6.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:

组别 频数

[0,10) 12

[10,20) 13

[20,30) 24

[30,40) 15 )

[40,50) 16

[50,60) 13

[60,70) 7

则样本数据落在[10,40)上的频率为(

-1-

A.0.13

B.0.39

C.0.52

D.0.6

7. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x 6 ? 4x 5 ? 5x 4 ? 6 x 3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1 当 x ? 0.4 时的值 时,需要做乘法和加法的次数分别是( ) A.6,6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5 8.若输入数据 n=6,a1=-2,a2=-2.4,a3=1.6,a4=5.2,a5=-3.4,a6=4.6,执行下面 如图所示的算法程序,则输出结果为( )

A.0.6

B.0.7

C.0.8

D.0.9
2

9.若数据 x1,x2,x3,?,xn 的平均数是 x ,方差是 s ,则 3x1+5,3x2+5,3x3+5,?,3xn +5 的平均数和方差分别是( A. x ,s
2

) B.3 x +5,9s
2

C.3 x +5,s

2

D.3 x +5,9s +30s+25
2 2

2

10.任取 k∈[- 3, 3],直线 y=kx+3 与圆(x-2) +(y-3) =4 相交于 M、N 两点,则 |MN|≥2 3的概率为( 1 )A. 2 B. 3 2 1 C. 3 D. 3 3

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分共 35 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11.完成下列进位制之间的转化: 0 8 9

1011011? 2? = ________(7)
12.某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的 得分的茎叶图如图所示,则中位数与众数分别为 、 .

1 2 3 4

1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9

共 11个

0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 共 13个 0 1 2 2 3 4 4 8 9 共 9个 0 1 3 5 6

13.在样本的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 4
-2 -

1 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 100,则正中间的一组的频数为 4

.

14.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随 机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 15.如果执行下面的框图,输入 N=12,则输出的数等于 . .

16..小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心 的距离大于

1 1 ,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去打篮球;否则,在家看 2 4

书,则小波周末不 在家看书的概率为 . 17.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=2AB,若 E,F 分别为线段 A1D1,CC1 的中点,则直线

EF 与平面 ABB1A1 所成角的余弦值为________.
三.解答题:本大题共 5 小题,共 65 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18. (本题 12 分)设计算法求

1 1 1 1 ? ? ??? 的值。要求画出程序框图, 1? 2 1? 3 3 ? 4 99 ? 100

写出用基本语句编写的程序。 19(本题 12 分).某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应关系:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系,求其回归方程; (2)若实际销售额不少于 60 百万元,则广告费支出应不少于多少?
-3-

线性回归方程的系数公式为 b ?

? x y ? nx y ? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 n i i

n

n

? xi 2 ? nx
i ?1

2

?

i ?1

i

i

? ( xi ? x)2
i ?1

n

, a ? y ? bx .

20. (本题 13 分)为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参 加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50),[50,60),?, [90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题.

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.

21. (本题 13 分)某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可 任选其中一条旅游线路. (1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率. (2)某天上午 9 时至 10 时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20 分钟后游览 结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率. 22(本题 14 分).如图,四边形 ABCD 为矩形,DA⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面

ACE 于点 F,且点 F 在 CE 上.

(1)求证:DE⊥BE; (2)求四棱锥 E-ABCD 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且 AM=MB,试在线段 CE 上确定一点 N,使得 MN∥平面 DAE. 湖北省部分重点中学 2012—2013 学年度上学期高二期中考试
-4-

文科数学参考答案 选择题 填空题 CDCCD 160 CAABC 23,23 20 0.2 , 13 27

13 16

6 3

解答题 18. 这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结 构实现这一算法。 程序框图如图所示: 开始

S ?0 k ?1
k ? 99 ?
1 k (k ? 1)




S?S?

输出 S

k ? k ?1

结束

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 程序如下:

S ?0 k ?1
DO

S ? S ? 1 /(k ? (k ? 1)) k ? k ?1
LOOP UNTIL PRINT S END

k ? 99

------------------------------------------------------------------------12 分 2+4+5+6+8 30+40+60+50+70 19(1) x = =5, y = =50. 5 5

-5-

5 2

5

∑xi =145,∑ xiyi=1 380. i=1 i=1
^ ^ ^

设所求回归方程为y=bx+a,则 m]
5 ^ 5

∑ (xi- x )(yi- y ) i ∑ xiyi-5xy 1 380-5×5×50 i=1 =1 b= =5 = =6.5. 5 2 145-5×5 2 2 2 ∑ ( x ∑ x i- x ) i -5 x i=1 i=1
^ ^

a= y -b x =50-6.5×5=17.5.--------------------------8 分
^ 85 (2)由回归方程,得y≥60,即 6.5x+17.5≥60,解得 x≥ , 13

85 故广告费支出应不少于 百万元.----------------------------------------12 分 13 20.解(1)设第 i 组的频率为 fi(i=1,2,3,4,5,6),因为这六组的频率和等于 1,故第四组 的频率:

f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.
频率分布直方图如图所示.

(2)由题意知,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+ 0.025+0.005)×10=0.75,抽样学生成绩的及格率是 75%.故估计这次考试的及格率为 75%. 利用组中值估算抽样学生的平均分: 45·f1 +55·f2 +65·f3 +75·f4 +85·f5 +95·f6 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+ 75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.从而估计这次考试的平均分是 71 分.

21.(1)用 1,2,3,4 表示四条不同的旅游线路,甲选旅游线路 a,乙选旅游线路 b,用(a,b)表 示 a,b=1,2,3,4. 所有的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 记“甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件 A, 12 3 ∴P(A)= = . 16 4 3 答:甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为 .-----6 分 4 (2)设甲,乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为 x,y,

-6-

0≤x≤60 ? ? 依题意,?0≤y≤60 ? ?|x-y|≤20

0≤x≤60 ? ?0≤y≤60 ,即? x-y≤20 ? ?x-y≥-20



作出不等式表示的平面区域如图.

记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件 B

P(B)=

60×60-40×40 5 = , 60×60 9

5 答:两个旅游团在著名景点相遇的概率为 .--------14 分 9 (1)∵DA⊥平面 ABE,BC∥DA, ∴BC⊥平面 ABE,∴AE⊥BC,DA⊥BE, ∵BF⊥平面 ACE 于点 F,∴AE⊥BF, ∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面 BEC,∴AE⊥BE, ∵AE∩DA=A,∴BE⊥平面 DAE,∴DE⊥BE.-----4 分

-7-

(2)作 EH⊥AB,∵平面 ABCD⊥平面 ABE, ∴EH⊥平面 ABCD, ∵AE⊥BE,AE=EB=BC=2,所以 EH= 2,

VE-ABCD= EH·SABCD= × 2×2×2 2= ,------9 分
(3)∵BE=BC,BF⊥平面 ACE 于点 F, ∴F 是 EC 的中点, 设 P 是 BE 的中点,连接 MP,FP,∴MP∥AE,FP∥DA, 因为 AE∩DA=A,所以 MF∥平面 DAE, 则点 F 就是所求的点 N.--------------------------------------14 分

1 3

1 3

8 3

-8-



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