9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

8对数与对数函数(二)


博锐数学

对数与对数函数(二)

对数与对数函数(二)
[重点难点]
1. 理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化;掌握对数的运算性质,能够熟练应用对数运算性质进行计算或证明;了解常用对 数和自然对数的概念。 2. 掌握对数函数的概念,并能求出对数函数的定义域和值域。 3. 能根据互为反函数的两个函数图像间的关系,利用指数函数的图像,描绘出相应的对数函数的图像。 4. 能根据对数函数的图像归纳出对数函数在底数 a>1 和 0<a<1 两种情况下所具有的一些重要性质;并能利用对数函数的性质,求某些 函数的定义域和比较某些函数值的大小。

一、选择题: a 1.若 3 ? 2 ,则 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 的代数式可表示为(
A. a ? 2 B. 3a ? (1 ? a )
2

) D. 3a ? a 2 ) D.4 或 1 )

C. 5a ? 2

2. 2 log a ( M ? 2 N ) ? log a M ? log a N ,则 A.

M 的值为( N

1 4
2 2

B.4

C.1

1 y ? n, 则 log a 等于( 1? x 1 1 A. m ? n B. m ? n C. (m ? n ) D. (m ? n ) 2 2 2 4.如果方程 lg x ? (lg 5 ? lg 7) lg x ? lg 5 ? lg 7 ? 0 的两根是 ? 、 ? ,则 ? ? ? 的值是( 1 A. lg 5 ? lg 7 B. lg 35 C. 35 D. 35
3.已知 x ? y ? 1 , x ? 0 , y ? 0 ,且 log a (1 ? x ) ? m , log a 5.已知 log7 [log 3 (log 2 x )] ? 0 ,那么 x A.
? 1 2



等于( C. )

) D.

1 3

B.

1 2 3

1 2 2

1 3 3

6.函数 y ? lg(

2 ? 1) 的图像关于( 1? x A. x 轴对称 B. y 轴对称

C.原点对称 )

D.直线 y ? x 对称

7.函数 y ? log 2 x ?1 3x ? 2 的定义域是( A.(

2 1 ,1) ? (1,+ ? ) B.( ,1) ? (1,+ ? ) 3 2 2 8.函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17 ) 的值域是( )
2

C.(

2 ,+ ? ) 3
D.[3,+ ? ]

D.(

1 ,+ ? ) 2

A.R
2 2

B.[8,+ ? ]

C.(- ? ,-3) ) C.( ) B. y ?

9.函数 y ? log 1 ( 2 x ? 3x ? 1) 的递减区间为( A.(1,+ ? ) 10.函数 y ? ( ) B.(- ? ,
x 2 ?1

3 ] 4

1 ,+ ? ) 2

D.(- ? ,

1 ] 2

1 2

? 2 , ( x ? 0) 的反函数为(
? 1( x ? 2 )

A. y ? ? log 1
2

( x ?2 )

log 1
2

( x ?2 )

? 1( x ? 2 )
5 ? 1( 2 ? x ? ) 2
D. 0 ? m ? n ? 1

C. y ?

log 1
2

( x ?2 )

5 ? 1( 2 ? x ? ) 2
B. n ? m ? 1

D. y ? ? log 1
2

( x ?2 )

11.若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m , n 满足的条件是( A. m ? n ? 1

) C. 0 ? n ? m ? 1 0

1

博锐数学

对数与对数函数(二)

2 ) ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3 2 2 2 A.(0, ) ? (1,+ ? ) B.( ,+ ? ) C.( ,1 ) 3 3 3 2 13.若 1 ? x ? b , a ? log b x , c ? loga x ,则 a , b , c 的关系是( ) A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a
12. loga 14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( A. y ? log 1 ( x ? 1)
2
x ?x

D.(0,

2 2 ) ? ( ,+ ? ) 3 3

D. c ? a ? b D. y ? log )

) C. y ? log 2

B. y ? log 2

x2 ? 1

1 x

1 2

( x 2 ? 4 x ? 5)

15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( A. y ?

e ?e 1? x 3 B. y ? lg C. y ? ? x D. y ? x 2 1? x 16.已知函数 y ? log a ( 2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+ ? ) |x ?1| 17.已知 g ( x ) ? log a | x ? 1 | (a>0 且 a ? 1)在(-1,0)上有 g ( x ) ? 0 ,则 f ( x ) ? a 是( ) A.在(- ? ,0)上的增函数 B.在(- ? ,0)上的减函数 C.在(- ? ,-1)上的增函数 D.在(- ? ,-1)上的减函数 b a 18.若 0 ? a ? 1 , b ? 1,则 M ? a , N ? log b a , P ? b 的大小是( ) A. M ? N ? P B. N ? M ? P C. P ? M ? N D. P ? N ? M 2 19. “等式 log 3 x ? 2 成立”是“等式 log3 x ? 1 成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 20.已知函数 f ( x ) ?| lg x | , 0 ? a ? b ,且 f (a ) ? f (b) ,则( ) A. ab ? 1 B. ab ? 1 C. ab ? 1 。 。 。 (奇、偶)函数。 。 D.既不充分也不必要条件 D. (a ? 1)( b ? 1) ? 0

二、填空题: 2 m?n 1.若 log a 2 ? m , loga 3 ? n , a ? 2.函数 y ? log ( x ?1) (3 ? x ) 的定义域是
3. lg 25 ? lg 2 ? lg 50 ? (lg 2) ?
2

4. 函数 f ( x ) ? lg( x ? 1 ? x ) 是
2

5.已知函数 f ( x ) ? log0.5 ( ? x ? 4 x ? 5) ,则 f (3) 与 f ( 4) 的大小关系为
2

6.函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17 ) 的值域为
2 2

。 。 。

7.函数 y ? lg(ax ? 1) 的定义域为(- ? ,1) ,则 a= 8.若函数 y ? lg[ x ? (k ? 2) x ?
2

5 ] 的定义域为 R,则 k 的取值范围是 4

10 x 9.函数 f ( x ) ? 的反函数是 。 1 ? 10 x 1 x ?1 10 .已知函数 f ( x ) ? ( ) , 又定义在( -1 , 1 )上的奇函数 g ( x ) ,当 x ? 0 时有 g ( x ) ? f ( x ) , 则当 x ? 0 时, 2 。 g ( x) ? 三、解答题: 1. 若 f ( x ) ? 1 ? log x 3 , g ( x ) ? 2 log x 2 ,试比较 f ( x ) 与 g ( x ) 的大小。

2

博锐数学

对数与对数函数(二)

2. 对于函数 f ( x ) ? lg

y?z y?z 1? x ,若 f ( ) ? 2 ,其中 ? 1 ? y ? 1, ? 1 ? z ? 1 ,求 f ( y ) 和 f ( z ) 的值。 ) ? 1, f ( 1 ? yz 1 ? yz 1? x

3. 已知函数 f ( x ) ?

10 x ? 10 ? x 。 (1)判断 f ( x ) 的单调性; 10 x ? 10 ? x

(2)求 f

?1

( x) 。

4. 已知 x 满足不等式 2(log 2 x ) ? 7 log 2 x ? 3 ? 0 ,求函数 f ( x ) ? log2
2

x x ? log2 的最大值和最小值。 2 4

x2 , x2 ? 6 (1) f ( x ) 的定义域; (2) 判断 f ( x ) 的奇偶性; (3) 求 f ( x ) 的反函数; (4) 若 f [? ( x )] ? lg x ,求 ? (3) 的值。
5. 已知函数 f ( x ? 3) ? lg
2

6. 设 0 ? x ? 1 , a ? 0 且 a ? 1 ,比较 log a (1 ? x) 与 log a (1 ? x) 的大小。

7. 已知函数 f ( x ) ? log3

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R,值域为[0,2],求 m , n 的值。 x2 ? 1

8. 已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? 2 y ?

1 2 ,求函数 log 1 (8 xy ? 4 y ? 1) 的最值。 2 2

9. 已知函数 f ?x ? ? log 3

1 x ? 2 x ? 3 x ? ? ? ? ? a9 x 在区间 (??,1] 有意义,求实数 a 的取值范围。 10

3

博锐数学 对数与对数函数(二)参考答案 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.D 二、填空题: 1.12 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.C 12.A 13.D 14.D 15.C 16.B 17.C 18.B

对数与对数函数(二)

19.B

20.B

2.{x 1 ? x ? 3 且 x ? 2 }

?3 ? x ? 0 ? 由 ?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? 1 ?
1
2

解得 1<x<3 且 x ? 2 。

3.2

4.奇

? x ? R且f ( ? x ) ? lg( x 2 ? 1 ? x ) ? lg

5.f(3)<f(4) 设 y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0 解得-1<x<5。又?u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当 x ? (-1,2)时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递 减;当 x ? [2,5]时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减,∴f(3)<f(4) 6.(- ?,?3 ) ∵x -6x+17=(x-3) +8 ? 8 ,又 y=log
2 2

x ?1 ? x

? ? lg( x 2 ? 1 ? x ) ? ? f ( x ),? f ( x ) 为奇函数。

1u 2 单调递减,∴

y?

?3

7.-1

8.- 5 ? 2 ? k ? 5 ? 2

?

5 5 ] 的 定义 域 为 R , ∴ x2+(k+2)x+ >0 恒 成立, 则 ? ( k+2 ) 2-5<0, 即 k2+4k-1<0, 由此 解 得 - 5 -2<k< 5 -2 4 4 y y x x 10x 9.y=lg y= ,则 10x= ? 0,? 0 ? y ? 1, 又x ? lg ,?反函数为 y=lg (0 ? x ? 1) (0 ? x ? 1) x 1 ? y 1 ? y 1? x 1 ? x 1 ? 10 1 1 1 1 1 10.-log (-x) 已知 f(x)=( )x,则 f-1(x)=log x,∴当 x>0 时,g(x)=log x,当 x<0 时,-x>0, ∴g(-x)=log (-x),又∵g(x)是奇函数, 2 2 2 2 2 1 ∴ g(x)=-log (-x)(x<0) 2
y=lg[x2+(k+2)x+ 三、解答题:

3x 当 0<x<1 时,f(x)>g(x);当 x= 4 时,f(x)=g(x);当 1<x< 4 时,f(x)<g(x);当 x> 4 时,f(x)>g(x)。 . 3 3 3 4 1? x y?z (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) 2. 已知 f(x)=lg ∵f( ) ? lg ? 1,? ? 10?? ①, 1? x 1 ? yz (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z )
1. f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx 又∵f(

y?z (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) )=lg ? 2,? ? 100?? ②, (1 ? y )(1 ? z ) (1 ? y )(1 ? z ) 1 ? yz

①②联立解得

? 1? y 1? z 3 1 ? 10 2 , ? 10 2 ,∴f(y)= ,f(z)=- 。 1? y 1? z 2 2

3

1

3. (1)f(x)=

102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 2(102 x1 ? 102 x2 ) 102 x ? 1 ,且 x <x ,f(x )-f(x )= <0,(∵102x1 <102x2) ? ? , x ? R . 设 x , x ? ( ?? , ?? ) 1 2 1 2 1 2 102 x1 ? 1 102 x2 ? 1 (102 x1 ? 1)(102 x2 ? 1) 102 x ? 1
∵102x>0, ∴-1<y<1,又 x=

∴f(x)为增函数。

1 1? y 1 1? x lg . ? f ?1 ( x) ? lg ( x ? ( ?1,1) )。 2 1? y 2 1? x 1 3 1 3 x x 2 4.由 2(log2x) -7log2x+3 ? 0 解得 ? log2x ? 3。∵f(x)=log2 ? log2 ? (log2 x ? 1) (log2x-2)=(log2x- )2- ,∴当 log2x= 时,f(x)取 2 2 4 2 2 4 1 得最小值- ;当 log2x=3 时,f(x)取得最大值 2。 4 ( x 2 ? 3) ? 3 x?3 x2 5. (1)∵f(x2-3)=lg 2 ,∴f(x)=lg ,又由 2 。 ? 0 得 x2-3>3,∴ f(x)的定义域为(3,+ ? ) x?3 ( x ? 3) ? 3 x ?6
(2)由 y= (2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴ f(x)为非奇非偶函数。 (3)由 y=lg

102 x ?1 1? y 得 102x= . 2x 1? y 10 ? 1

x?3 3(10 y ? 1) 3(10x ? 1) -1 , x>3, 解得 y>0, ∴ f (x)= ( x ? 0) , 得 x= ? x?3 10x ? 1 10 y ? 1 ? (3) ? 3 ? (3) ? 3 (4) ∵f[ ? (3) ]=lg ? lg 3 ,∴ ? 3 ,解得 ? (3)=6。 ? (3) ? 3 ? (3) ? 3

6

? loga (1 ? x ) ? loga (1 ? x ) ?
m x2 ? 8 x ? n y , 得3= 2 x ?1

lg(1 ? x ) lg a

-

lg(1 ? x ) lg a

??

1 lg(1 ? x 2 ) lg a

? 0 ? x ? 1 , ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x) ? 0 , 即

l o ag(1 ? x) ? l o ag(1 ? x) .
7. 由 y=log3

m x2 ? 8 x ? n y 2 y , 即 (3 -m) x -8x+3 -n=0. ∵x ? R,? ? ? 64 -4(3y-m)(3y-n) ? 0, 即 32y-(m+n)· 3y+mn-16 ? 0 。 x2 ? 1
?m ? n ? 1 ? 9 ,解得 m=n=5。 ?m n ? 16 ? 1 ? 9

由 0 ? y ? 2 ,得 1 ? 3 y ? 9 ,由根与系数的关系得 ? 8.由已知 x=

4 1 1 1 1 1 4 1 1 -2y>0, ?0 ? y ? ,由 log (8xy+4y2+1)=log (-12y2+4y+1)=log [-12(y- )2+ ],?当 y= ,函数的最小值为 log 1 2 4 2 2 2 6 3 6 3 2
4


赞助商链接

更多相关文章:
第八节对数与对数函数教师
第八节对数与对数函数教师 - 第八节对数与对数函数 [知识能否忆起] 1.对数的概念 (1)对数的定义: 如果 a =N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为...
...通用,理)总复习学案:学案8 对数与对数函数
高考数学北师大版(通用,理)总复习学案:学案8 对数与对数函数_数学_高中教育_...(2)对数的重要公式 ①换底公式:logbN=___(a,b 均大 于零且不等于 1);②...
新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案
新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案 - 对数与对数函数练习 一、选择题: 1、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( a ) D、 3a ...
(高考复习)--对数与对数函数 -_图文
对数与对数函数 ?| log 3 x |,0 ? x ? 3 ? 1. 已知函数 f ( x) ? ? 1 2 10 ,若存在实数 a, b, c, d ,满足 x ? x ? 8 , x ? 3 ...
对数与对数函数 教学案例 -
对数与对数函数 教学案例 - - 《对数与对数函数》教学案例 一、 教学任务分析 本节是高一必修一第二章基本初等函数第二节对数函数及其性 质(第一课时)的内容,...
§6.2-对数函数和对数
§6.2-对数函数和对数_数学_高中教育_教育专区。§6.2 对数函数和对数 预备...(2)log1616= ; log71= ; log0.80.8= ;= .例 3 求下列对数函数的函数...
高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题
高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题_数学_高中教育_教育专区。对数与对数...(1,+ ? ) 2 1 (D)(,+ ? ) 2 )(D)[3,+ ? ] 8.函数 y=log ...
2015-2016学年度对数与对数函数月考卷
2015-2016学年度对数与对数函数月考卷_高一数学_数学...c ? b D. 8.已知 a ? 1 ,函数 y ? a x...?3 ,若 y 的最大值为 2 ,则 x 的值为 . ...
第二章第6讲 对数与对数函数
部分付费文档8折起 每天抽奖多种福利 立即开通 意见反馈 下载客户端网页...第二章第6讲 对数与对数函数_英语_小学教育_教育专区。小学英语、英语课件、...
对数函数知识点及典型例题讲解
对数函数知识点及典型例题讲解 1.对数: (1) 定义:如果 a b ? N (a ? ...2 2 (3) lg 1 2 32 4 - lg 8 +lg 245 .?? 49 3 解: (1)方法...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图