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数列的概念与简单表示方法



2.1数列的概念与简 单表示法

中国运动员近几届奥运会获得的金牌数
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

32
28

15

16

16
金牌数

5

/>23届

24届

25届

26届

27届

28届

根据下列图形,按一定的次序写出一 组钢管数:

? 某种放射性物质不断变为其他物质,每经过 一年,剩留的这种物质是原来的84%,设这 种物质的某年开始时质量为1,则这种物质从 这年起各年开始时剩留量排成一列数:
2,0.843,… 1,0.84,0.84 1

?中国运动员近几届奥运会获得的金牌数:
?从下到上排列成的钢管数:

15, 5, 16, 16, 28,32

4,5,6,7,8,9 ?放射性物质从某年起各年开始时剩留量排成一列数: 1,0.84,0.842,0.843,… ?1,2,3,4……的倒数排列成的一列数:
?高一(5)班学生学号由小到大排成的一列数: ?-1的1次幂,2次幂,3次幂,……排列成一列数: ?无穷多个1排列成的一列数:

1 1 1 1, , , , ?? 2 3 4

1 , 2, 3, 4, ??38

?1 , 1 , ?1 , 1??

1 , 1 , 1 , 1 , ??

15, 5, 16, 16, 28,32
4,5,6,7,8,9
1,0.84,0.842,0.843,…
1 1 1 1, , , , ?? 2 3 4

1

2 3 4 5

1 , 2, 3, 4, ??38

?1 , 1 , ?1 , 1??

1 , 1 , 1 , 1 , ??

共同特点:

1. 都是一列数; 2. 都有一定的顺序

一.数列的概念
1. 定义 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 2. 数列的项

数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关,排第一位 的数称为这个数列的第1项(首项), 排第二位的数称为这个数列的第2项,· · · · · · , 排第n位的数称为这个数列的第n项.
3.数列的表示方法 数列的一般形式可以写成:a1 , a2 , a3 ,?an ,?, 其中 an是数列的第n项,上面的数列又可简记为

?an ?

你能判断吗?
⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗? 3,3,3,3,3, …
数列中的数可以重复

⒉以下两个数列是同一数列吗? 54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.
若数列中被排列的数相同,但次序不同,则不是同一数列

3.由2,3,a,5,b,6,这几个元素能构成数列吗?
数列的项是一个确定的数值

4. 数列的分类
另外,我们定义:
(1)按项数分:

? 项数有限的数列叫做有穷数列; ? 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2)按项之间的大小关系:

递增数列
从第2项起, 每一项都大于 它的前一项

递减数列
从第2项起, 每一项都小于 它的前一项

常数列
各项都相 等的数列

摆动数列
从第2项起, 有些项大于它 的前一项,有 些项小于它的 前一项

1,0.84,0.842,0.843,… 无穷数列 递减数列

1

1 1 1 1 , ,, , ?? 2 2 3 4

无穷数列

递减数列
3

1 , 2, 3, 4, ??35

有穷数列 递增数列 1 , 1 , 1 , 1 , ?? 无穷数列 常数列

4

?1 , 1 , ?1 , 1??
无穷数列 摆动数列

5

请你描述一下项和序号之间的关系 项 项(an) 4 5 6 7 8 9 10 …

an=n+3
序号 序号(n) 1 2 3 4 5 6 7 …
数列中的每一个数都对应着一个序号, 当自变量从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列. 反过来,每个序号也都对应着一个数。
◆ 数列是一种特殊的函数。

数列也可以看作定义域为正整数集 N ? (或它的有限子集)的函数,

数列的通项公式:
? 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的 关系可以用一个式子来表示,那么这 个式子就叫做数列的通项公式。

an=n+3
n=1,2,3,4,5,6,7…

◆ n实质就是序号,n必须从1开始取,且连续的取。 ◆通项公式可以看成是数列的函数解析式。

例1:
根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项: ① ② n n an ? an ? (?1) n n ?1
思考:◆对于通项公式①,该数列中的第10项是什么? ◆写出 an ? (?1) 各项符号有什么规律?
n ?1

n的前5项,和②比较并观察

注:将序号代入通项公式就得到相应的项。

例2:
写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数: ◆ - 1 , 3 ,-5 , 7 ;

1 1 1 1 1 1 1 1 , ,, ; ◆ ? , , ? , . ◆ 1 2 3 4 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5
写通项公式的一般方法: ①由各项的特点,找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间 的关系,写出一个满足条件的最简捷的公式。
◆与不是所有函数关系都能用解析式表示一样,并不是所有数列都 有通项公式

CCTV-1 中央电视台开心辞典节 目中曾经出现过这样的一道 题: 观察以下几个数的特点,按 照其中的规律说出括号里的 数是几? 2,5,10,17 ,( 26 )

an

2 =n +1

END

写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4 项分别是下列各数:

1 1 1 ( 1 ) 1, , , ; 3 5 7 2 an ? (n ? 1) ( 2 ) 4, 9, 16 , 25 ; 1 1 1 n ?1 1 (3)1 , ? ,, ? ; an ? ( ?1) n 2 3 4 n?1 ( 4 ) 2, 0, 2, 0。 an ? 1 ? (?1)
练习:P31 1, 4

1 an ? 2n ? 1

作业布置:
课本P33 习题2.1 A组 2、3

感谢指导!
THE END



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