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2013年重庆二诊高考模拟调研卷文数7



2013 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学(文史类)高考模拟调研卷(七)
数学试题卷(文史类) ,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 答非选

择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后,将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项 是符合题目要求的. (1)如题(1)图所示, U 是全集, A, B 是 U 的子集,黑色部分 所表示的集合为 A (A)
U

B ,则阴影部分所表示的集合是
(B) A

A

B

(C) A

(

U

B)

(D) B

(

U

A)
(C) 0 或 ?1

(2)已知向量 a ? (2,1) , b ? ( x2 , 2x) , a ? b ,则实数 x 的值为 (A) 0 (B) 1

题(1)图 (D) ?1

(3)若 a、 b 是任意实数,且 a ? b ,则下列不等式成立的是

a 1 a 1 b ?1 (C) ln(a ? b) ? 0 (D) ( ) ? ( ) 2 2 b 2 (4)若“ ?x ? R , x ? mx ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值范围是
(A) a ? b
2 2

(B)

(A) (?2, ??) (C) [?2, 2]

(B) (??, ?2] [2, ??) (D) (??, ?2)

(2, ??)

(5)已知{an } 是首项为1 , 公比为 4 的等比数列, 在数列{an } 的每相邻两项之间插入一个数,构成一 个新的等比数列 {bn } ,则 {bn } 的前 10 项和为 (A) 2 ? 1
10 10 (C) 2 ? 1 或 (1 ? 2 )
10

1 3

1 10 3 1 10 (D) (2 ? 1) 3

(B) (1 ? 2 )

数学(文史类)高考模拟调研卷(七)

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(6)如题(6)图,给出的是计算 1 ? (A) i ? 50 (C) i ? 25 (7)已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

1 1 ? ? 3 5

?

1 的一个程序 99

框图,其中判断框内应填入的条件是 (B) i ? 50 (D) i ? 25

?
3

) (? ? 0) 的最小正周期为? ,

为了得到函数 g ( x) ? cos ? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象

? 个单位 12 ? (B)向右平移 个单位 12 5? (C)向左平移 个单位 12 5? (D)向右平移 个单位 12
(A)向左平移

题(6)图

( 8 )定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2, ( x1 ? x2 )[ f ( x1 )? f ( x2 )]? 0 ,若函数

f ( x ? 1)为奇函数,则不等式 f (3 ? 2 x 2 ) ≥ 0 的解集为
(A) (??, ?1)

(1, ??)

(B) [?1,1] (D) (?1,1)

(C) (??, ?1] [1, ??)

(9)如题(9)图是某几何体的正视图和俯视图,侧视图与正视图是全等 的等腰三角形,则该几何体的体积为 (A)

8 3

(B)

4 3

(C)

(10) 已知 F 是双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, 过 F 的直线交 C 于 A , B 两点, 以 AB a 2 b2 ? a2 为直径的圆交直线 x ? 于 M , N 两点, 若劣弧 MN 所对圆心角的大小为 , 则双曲 2 2 2 a ?b
线 C 的离心率为 (B) 3 (C) 2 (D)

4 3 3

(D)

4 5 3

题(9)图

(A) 2

3 2

二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相对 应位置上.
2

(11)设 m ? R ,若复数 z ? (m ? 6m ? 8) ? i lg(m ?1) 为纯虚数,则 (

1? i m ) ? 1? i



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(12)若直线 l1 : ax ? 2 y ? 0 与 l2 : 3x ? ? a ? 1? y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的值为 (13)曲线 f ( x) ? a ln x ? bx 在点 P(1, f ( x)) 处的切线为 y ? 3x ? 1 ,则 a ? b ? (14)已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过 A( ? .

. .

p ,0) 任作一直线 l ,则 l 与 C 有公共点的概率为 2

(15)已知函数 f ( x) ? ax2 ? (1 ? 5a) x ? 3 满足 f (2) ? f (1) ? f (3) ? f (0) ,则实数 a 的取值范围 为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分 13 分) 一次测验中,某道多项选择题有 4 个选项,恰好选中全部正确选项得 6 分,恰好选中部分正确 选项得 2 分,选中错误选项或不选得 0 分,现已知此题有两个正确选项. (Ⅰ)求考生有多少种不同的选择方案(包括不选) ; (Ⅱ)若考生随机选择(Ⅰ)中一种方案,求他得 2 分的概率.

(17) (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 ?ABC 的面积为 S , S ? BA ? BC ,求 b 的值.

5,sin(2 A ? ) ? 2sin 2 A ? 0 . 6

?

(18) (本小题满分 13 分) 公比大于 1 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,前 n 项积为 Tn , S3 ? 21 , T3 ? 216 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 Tn ? 3
n ?1

an ,求 n 的最小值.

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(19) (本小题满分 12 分)

1 ,其中 a 为常数, a ? R . x (Ⅰ)若 f ( x ) 是一个单调递减函数,求 a 的取值范围;
已知函数 f ( x) ? a ln x ? 3 x ? (Ⅱ)当 a ? 4 时,求方程 f ( x) ? 0 在 (e?10 , ??) 上根的个数.

(20) (本小题满分 12 分) 如题(20)图所示的矩形 ABCD 中, BC ? 2 AB , M 是 AD 的中点,以 BM 为折痕将 ?ABM 向 上折起,使得平面 ABM ⊥平面 BCDM . (Ⅰ)证明: AB ⊥平面 AMC ; (Ⅱ)已知 AB ? 2 ,求四棱锥 A - BCDM 的体积.

A

M D

A M

D

B

C

B

C

题(20)图

(21) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2x 的焦点为 F ,准线为 l ,点 M (2, y0 ) , A , B 均在抛物线 C 上( M ,

A , B 三点不重合) ,且| FA |,| FM |,| FB |成等差数列. 1 (Ⅰ)若 x 轴上一点 Q ( a, 0) 满足: (QA ? AB ) ? AB ? 0 ,求 a ; 2 l ? BB B (Ⅱ)设 AA1 ? l 于点 A , 于点 1 1 1 ,求四边形 ABB 1A 1 面积的取值范围.

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