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高一(上) 第二章 基本初等函数(I


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变式练习 一、选择题 1.如果函数 f(x)=(a2-1) 在 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.|a|>1 C.|a|>3
x x



B.|a|<2 D.1<|a|< 2

解析:由函数 f(x)=(a2-1) 的定义域是 R 且是单调函数,可知底数必须大于零 且不等于 1, 因此该函数是一个指数函数, 由指数函数的性质可得 0<a2-1<1, 解得 1<|

a|< 2 .
答案:D 2.函数 y=a
x-2

+1(a>0,a≠1)的图象必经过点( B. (1,1) D. (2,2)
x



A. (0,1) C. (2,0)

解析:由于函数 y=a 经过定点(0,1) ,所以函数 y=a 数 y=a
x-2

x-2

经过定点(2,1) ,于是函

+1 经过定点(2,2) .

答案:D 3.函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值和为 3,则函数 y=3ax-1 在[0,1] 上的最大值是( A.6
x x

) B.1 C.3 D.

3 2

解析:由于函数 y=a 在[0,1]上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到, 故有 a0+a1=3,解得 a=2,因此函数 y=3a =1 时取到,即为 3. 答案:C 4.设 f(x)= ( ) ,x∈R,那么 f(x)是( A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
x-1

在[0,1]上是单调递增函数,最大值当 x

1 2

x



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? 1 x 1 x ?( ) ( x ? 0) 解析:因为函数 f(x)= ( ) = ? 2 ,图象如下图. 2 ?2 x x<0 ?

由图象可知答案显然是 D. 答案:D 5.下列函数中值域为正实数的是(
1

) B.y= ( )

A.y= 5 2? x

1 3

1? x

C.y= ( ) - 1

1 2

x

D.y= 1 -2 x

解析:A 中指数取不到零,因此值域为(-0,1)∪(1,+∞) ;B 的指数可以取到所 有实数,故值域是正实数;C 和 D 的值域都是[0,+∞) .因此答案是 B. 答案:B 6.函数 y=2
-x+1

+2 的图象可以由函数 y=(

1 x ) 的图象经过怎样的平移得到( 2



A.先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B.先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C.先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 D.先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 解析:函数 y=2 答案:C 7.在图中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=(
-x+1

+2 可变形为 y=(

1 x-1 ) +2. 2 b x ) 的图象只可为( a



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b x ) 是一指数函 a b b 数,故有 >0,即 a、b 同号,于是二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 x=- <0,故 B、 a 2a b b 1 D 均错;又由指数函数的图象,得 0< <1,则 0>- >- ,即二次函数的顶点横坐 a 2a 2 1 标在区间(- ,0)内,显然 C 错.因此答案为 A. 2
解析:本题是一个图形分析型综合题,重在寻找突破口,因为 y=( 答案:A 8.若-1<x<0,则不等式中成立的是( A.5 <5 <0.5
x x
-x


x x
-x

x

x x

B.5 <0.5 <5
x
-x

C.5 <5- <0.5

D.0.5 <5 <5

x

解析:根据指数函数图象可观察答案是 B. 答案:B 二、填空题 9.函数 y=-2
-x

的图象一定过____象限.

解析:y=-2 =-(

-x

1 x 1 x ) ,它可以看作是指数函数 y=( ) 的图象作关于 x 轴对 2 2

称的图象,因此一定过第三象限和第四象限. 答案:三、四 10.函数 f(x)=a 解析:f(x)=a
x-1 x-1

+3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是___________.
x

+3 的图象可以看作把 f(x)=a 的图象向右平移一个单位再向上
x x-1

平移 3 个单位而得到,且 f(x)=a 一定过点(0,1) ,则 f(x)=a 答案: (1,4) 11.函数 y=3
-x

+3 应过点(1,4) .

与__________的图象关于 y 轴对称.
-x

解析:图象与 y=3 答案:y=3
x

关于 y 轴对称的函数为 y=3 .

x

12.已知函数 f(x)= ( )

1 3

1? x 2

,其定义域是____________,值域是___________.

解析:由 1-x2≥0 解出定义域[-1,1] ,由 0≤ 1 -x 2 ≤1 及函数 y= ( ) 的单调 性可知 ( ) ≤ ( )

1 3

x

1 3

1

1 3

1? x 2

≤ ( ) ,即

1 3

0

1 ≤y≤1. 3

答案: [-1,1] [

1 ,1] 3

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