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数学说题活动实践与思考



数学说题活动的实践与思考 什么是说题?说题是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一 定规律一定顺序说出来。数学教育的核心是培养解决数学问题的能 力,但如何开展科学有效的解题教学,提高学生的解题能力,是新 课程教学中的重要课题。问题、学生和教师是解题教学的三个互相 依存的要素,只有协调发展,才能使解题教学顺利实施。莱布尼茨 说: “解题既要展示‘解’的过程,又要探索‘解’的内部境界” 。 在数学新课程教学中开展说题活动,就是解题教学的一种有益的尝 试。 一、 “学生说题”的特点 (1)教育的目的之一就是要引起学生智力、思维的碰撞,有了这 种碰撞则会引起学生的兴趣去深入思考,开阔思路并引发新的欲 望。 (2)渗透了国家基础教育课程改革以及国家基础教育新课程的许 多理念, “自主学习、合作学习、探究学习”“以人为本,满足每 , 个学生的发展的基本要求”“充分体现尊重学生的自主性,渗透科 , 学性,启发创造性等改革理念。 (3)自主学习,小组合作学习是有利于传统教学的一个最明显的 特征,它有力的挑战教师“一言谈”的专制,同时也创造了在课堂 上综合学生自主学习合作的机会。 (4)有利于展开“对话交流教学”“情景教学”和“问题教学” , 。 有较强的“探究性,实践性, 开放性自主性,过程性” 。 (5)有利用发展学生的思维能力和智力,激发学生的学习兴趣, 张扬学生的个性,提高学生学习的主动性,能动性和独立性,激励 并充分调动学生的兴趣,充分体现其主体作用,让他们充分“动” 起来。 (6)探究性学习,重在给予学生自主探究和创造的机会,学以致 用使研究性学习更接近于人们的生活实际和社会实践,拓展了教学 空间,增强了学生的参与意识和社会责任感。 (7)有利于培养学生的思考、质疑、批判、创新和实践能力。培 养学生的口头表达能力,有利于学生“茫茫题海” ,提高习题教学 的效率。 二、说题说什么 解数学题的本质是“要找到从题目已知条件到题目要求目标的一 系列命题转化的一条通路,并且规范简明地表示出来” 。因此,说 题就是利用教学语言,口述探寻解题通路的思维过程以及所采纳的 数学思想方法和解题策略。说题活动通常可从以下几个方面着手: (1)说题意。说出问题的背景、已知条件、要求目标、编题意图, 并注意隐含的条件。 (2)说思维。说思维是指学生简述探索解题途径的思维方法和心 理活动过程。探索解题途径的常用方法有:①化整为零,各个击破, 即将问题分解为若干个能够解答的小问题;②利用化归思想,将问 题逐渐转化为已经解决的问题;③采用分析法、综合法,将已知条 件顺推、要求目标逆推,对比着寻找联结点;④运用创造性思维, 从类似问题的解法中迁移和渗透解题规律,套用已有思维模式或另 创思维模式来解题。 (3)说思路。说出解决问题的探究过程和步骤、所用数学知识和 数学思想方法,并注意是否需要讨论和检验。 (4)说规律。让学生交流各自的心得体会,举一反三,触类旁通, 从一题多解、一题多变和多题一解中渗透解题思维规律,概括出一 般数学原理。 三、说题的实例 以下题为例说明解题策略的产生过程。 两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,s=a-b,则 s 关于 t 的函数图像是: a.射线(不含端点) b.线段(不含端点)c.直线 d.抛物线的 一部分 第一环节,分析思考: 求 “s 关于 t 的函数图像” 就是要写出 “s 关于 t 的函数解析式” , 就是把(a-b)用 t 来代替。 因为,由 s=(a-b)可以得到 s=(a+b)-4ab;又由已知a+ b=2,ab=t-1,


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