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1.2 排列与组合(第三课时)


学案 5 号 班级:高二( 1 ,4 )班 一、组合 概念:一般的,从

1.2 排列与组合(三) 姓名:

的元素中共、取出 m 个元素

,叫做从 n 个不同的元素

中取出 m 个元素的一个 组合与排列的比较:相同点: 不同点:排列
ab, c acb

组合 同一个排列, 同一个组合

二、排列数 概念:从 n 个不同的元素中取出 m ? m ? n ? 个元素的所有不同组合的个数,叫做从 n 个不同的元素中取 出 m ? m ? n ? 个元素的排列数,记为
m 排列数公式: Cn =

=

=

【例1】

3 2 计算 C5 , C6

2 3 变式(1) 2C5 +3C7

3 2 (2) C3 +2C4

【例 2】一位教练的足球队共有 17 名学员,按照足球比赛的规则,以上球队上场的人数是 11 人 问:这个球队可形成多少个上场方案?若要再确定一个守门员,又有多少种方案?

变式训练: (1)学校开设了 6 门任意选修课,要求学生从中选 3 门,共有多少种不同的选法? (2)从 3,5,7,11 这四个质数中任取两个相乘,可以得到多少个不相等的乘积?

【例 3】 (1)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有 10 个点,以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条?

变式训练:甲乙丙丁 4 个足球队举行单循环赛,问 (1) 共需要举行多少场比赛?列出比赛的双方 (2)冠亚军有多少种情况?并列出

【课后作业】
2 1.若 Cn ? 28 ,则 n 的值为(

) C.7 D.6 )

A.9

B.8

2.甲乙丙 3 位同学选修课程, 从 4 门课程中, 甲选修 2 门, 乙丙个选修 3 门, 不同的选修方法有 ( A.36 3.若
1 3 2 An ?1 ? Cn ?1 ,则 n ? 6

B.96

C.48

D.192

4.圆上有 10 个点问 (1)过每两点画一条弦,一共可以画 (2)过每三个点画一个圆内接三角形,一共可以画 5.凸五边形有 凸 n 边形有 条对角线 条对角线 种不同的币值 条弦 个三角形

6.一元、两元、五元、十元的人民币各一张,每次取两张一共可以组成

7. 在一次考试的选做题部分,要求在第一题的 4 个小题中选做 3 个,在第二题的 3 个小题中选做 2 个,在第三题的两个小题中选做 1 个,共有 8..填空 (1)有三张参观券,要在 5 人中确定 3 人去参观,不同的方法数是 (2)要从 5 件不同的礼物中选出 3 个分别送给 3 个同学,不同的方法数为 (3)5 名工人要在 3 天中任选 1 天休息,不同方法的种数是 种不同的做法

(4)集合 A 中有 m 个元素,集合 B 中有 n 个元素,从两个集合任取一个元素,不同的方法数为 9. 已知元素 a, b, c, d , e 写出每次取出两个元素的组合 10.6 人被邀请同时参加活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的去法?

11.现有 10 名教师,其中男教师 6 名,女教师 4 名 (1)现要从中选出 2 人去参加会议,有多少种不同的选法? (2)现要从中选出男女教师各两名,有多少种不同的选法?

【排列周末练习】 (1) 某外商计划在四个候选城市中投资三个不同项目,且在同一城市投资不超过 1 个,则该外商 不同的投资方案共有 (2) 将 5 辆车停在 5 个车位上,其中 A 车不停 1 号车位,则不同的方案有 (3) 在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有 (4) 6 人照相,其中甲乙丙相邻,则不同的排法种数为 (5) 老师和六名学生照相,要求两位老师不相邻,则不同的排法种数为 (6) 6 人照相,其中甲乙相邻,且丙丁不相邻的排法种数为 (7) 6 人战成一排,其中甲不站左边,乙不站右边的排法种数为


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