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函数的零点导学案


函数的零点导学案 授课 宋海军 最新考纲 1、结合函数的图象,了解函数的零点与方程根的联 系,判断函数零点的个数; 2、根据函数零点的个数求参数范围 学习目标:1、记住零点存点定理 2、能结合函数图象,判断函数零点的个数 3、能根据函数零点的个数求参数范围 导学: 1.函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数 y=f(x), 把使_____的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与_____有交点?函 数 y=f(x)有______. (3)零点存在性定理 如果函数 y=f(x)满足: ①在区间[a, b]上的图象是连续不断的 一条曲线;②__________;则函数 y=f(x)在(a,b)上存在零点, 即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 基础诊断: 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数 f(x)=lg x 的零点是(1,0).( )

(2)图象连续的函数 y=f(x)(x∈D)在区间(a,b)?D 内有零点,则 f(a)· f(b)<0.( )

(3)若函数 f(x)在(a,b)上单调且 f(a)· f(b)<0,则函数 f(x)在 [a,b]上有且只有一个零点.( ) ) D.3

x 2、函数 f(x)=e +3x 的零点个数是(

A.0

B.1

C.2

3、函数 f(x)=ax+1-2a 在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数 a 的取值范围是 互助一:判断函数零点所在的区间 (1)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分 别位于区间( ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 )

A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内

(2)设 f(x)=ln x+x-2, 则函数 f(x)的零点所在的区间为( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

提炼:判断函数零点在哪个区间的步骤: 1、 2、 互助二:判断函数零点的个数

2、f(x)=2s in π x-x+1 的零点个数为( A.4 B.5 C.6 D.7

)

提炼二:判断函数零点个数的方法: 1、 2、 探究:函数零点的应用(已知零点个数,求参数范围) 已知函数 f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R). 若函数 g(x)=f(x)-ax+m 在 ? ,e? 上有两个零点,求实数 m 的 ?e ? 取值范围 拓展:强化练习
1、已知函数 f(x)=
?1 ?

(2 x 2 ? x ? 1)e x
,

则方程 ?ef ( x)?2 ? tf ( x) ? 9 e ? 0 A、5 B、4 C、3

(t∈R)根的个数为: D、2

2、关于函数 y=x3-3x2-a,有三个不同的零点,则实数 a 的 取值范围是________. 提炼:已知零点个数,求参数范围 1、 2、 课外自助餐:

?b 对任意 a , b 定义运算“ ? ”: a ? b ? ? 1、 ?a

a - b ?1

, 设f ( x) a - b ?1

=(x2-1) ? (4+x),若函数 y=f(x)+k 的图象与 x 轴恰有三个 不同的交点,则 k 的取值范围是( A.(-2,1) B.[0,1] C.[-2,0) ) D.[-2,1)



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