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七宝中学数学高二期终模拟测试


高二数学期终模拟测试
一 填空题 1. 在等差数列{an}中,若 a4 ? a6 ? 12 , Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的值 为

S3 1 S6 2. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 = S6 3 S12



8 27 3. 在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_; 3 2

4.设 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ? 210 ? ? ? 23n?10 (n ? N ) ,则 f ( n) 等于



5.如图 :一个“胃”形曲线是按如下规则形成

1 的下半圆 2 1 1 内切,而这个半径为 的下半圆又与半径为 的上半圆 2 4
的:一个半径为 1 的上半圆与一个半径为 外切,如此无穷的进行下去,则此“胃”形曲线形成 的区域面积为 ; 6.已知 f (n) ?

1 1 1 1 ? ? ??? ,则 2 3 4 4n
_;

f (k ? 1) ? f (k ) =_

7.若三点 A(2, 2), B(a,0), C (0, b)(ab ? 0) 共线,则

1 1 ? 的值等于______; a b

8.把

x2 y2 x3 y3

?2

x1 y1 x3 y3

?4

x1 y1 x2 y2

表示成一个三阶行列式为______;

9.已知三点 A(2,3), B(?1, ?1), C (6, k ) ,其中 k 为常数。若 AB ? AC ,则 AB 与 AC 的 夹角为 10.极限 lim ;

??? ?

????

??? ?

??? ?

1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) = n ?? 3 ? 7 ? 11 ? ? ? ( 4n ? 1)

二 选择题 11.数列 {an } 是公差不为零的等差数列,并且 a5 , a8 , a13 是等比数列 {bn } 的相 邻三项.若 b2=5, 则 bn= ( )

3 3 5 (C)3· ( ) n ?1 (D)3· ( ) n ?1 5 5 3 12.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3 ,前三项和为 21,则 a3+ a4+ a5=( )
(A)5· ( ) n ?1 ( A ) 33

5 3

(B)5· ( ) n ?1

( B ) 72

( C ) 84

( D )189

? ? ? ? ? ? ? 13.已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意 t∈R,恒有| a -t e |≥| a - e |,则( C )
(A) a ⊥ e

?

?

(B) a ⊥( a - e ) (C) e ⊥( a - e ) (D) ( a + e )⊥( a - e )

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

14.下面对算法描述正确的一项是: ( ) A 算法只能用自然语言来描述 B 算法只能用图形方式来表示 C 同一问题可以有不同的算法 D 同一问题的算法不同,结果必然不同 15.以下流程图的功能是____ (A)求最小公倍数 (B)判断 m 能否整除 n (C)求最大公约数 (D)判断 n 能否整除 m
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开始 输入 m,n a=m b=n F n ≠0 T t=m mod n m=n n=t 输出 m 结束 三 解答题 16. .利用行列式解此方程组:

?(m ? 1) x ? y ? m ? 0 . ? ?2 x ? my ? 4 ? 0

17.设两个向量 a 与 b 满足| a |=2,| b |=1, a , b 的夹角为 60°。若向量 2t a + 7 b 与向量 a +t b 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围。

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

18.在等比数列 {an } 中,若 lim(
n?

a1 1 ? q n ) ? ,求 a1 的取值范围。 1? q 2

19 . 设 函 数 f ( x) ? a? ( b? c), 其 中 向 量 a ? ( s i nx ? , c ox s, ) b ? (sin x, ?3cos x) ,

?

?

?

?

?

? c ? (? cos x,sin x) , x ? R 。
(Ⅰ) 、求函数 f ( x ) 的最大值和最小正周期; (Ⅱ) 、将函数 f ( x ) 的图像按向量 d 平移,使 平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的 d 。

? ?

? ?

20.在平面直角坐标系中,已知 An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量 An An ?1 与 向量 BnCn 共线,且点 Bn(n,bn) (n∈N*)都在斜率为 6 的同一条直线上. (1)试用 a1,b1 与 n 来表示 an; (2)设 a1=a,b1=-a,且 12<a≤15,求数列{an}中的最小项。


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