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高二数学测试题平面的基本性质两直线的位置



高二数学测试题—平面的基本性质、两直线的位置关系
一、选择题: 1.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时,它们的交线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.1 条或 2 条 ( D.8 个 ( D.1 个 ( ) ) ) ( )

2.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是 A.4 个 B.5 个 C.6 个

3.四条线

段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数有 A.4 个 B.3 个 C.2 个

4.在空间四点中,三点共线是四点共面的

A.充分必要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件 5.若直线 a、b 异面,直线 b、c 异面,则 a、c 的位置关系是 A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 ( D.以上都有可能 ) )

6.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,所有各面的对角线中与 AB1 成 60°角的异面直线的条数有 ( A.2 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条

7.在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点如果 EF 与 HG 交于点 M,则 ( A.M 一定在直线 AC 上 C.M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上 ) B.M 一定在直线 BD 上 D.M 不在 AC 上,也不在 BD 上

8.在空间四边形 ABCD 中,M、N 分别是 AB、CD 的中点,设 BC+AD=2a,则 MN 与 a 的大小关系是 ( A.MN>a ) C.MN<a D.不能确定

B.MN=a

9. “a、b 是异面直线”是指: (1) a ? 平面? , b ? 平面? , 且a ? b ?

? ; (2)a ? b ? ? ,

且 a, b不平行; (3)a ? 平面? , b ? 平面? , 且? ? ? ? ? ; (4)a ? 平面? , b ? ? ; (5)不存在平面 ? , 使a ? ? , 且b ? ?. 上述说法中,正确的是 ( )

A. (2)和(4)B. (2)和(5)C. (2) 、 (4)和(5)D. (2) 、 (3) 、 (4)和(5) 10.右图是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题: ①AB 与 CD 所在直线垂直; ③AB 与 MN 所在直线成 60°角; 其中正确命题的序号是 A.①③ 二、填空题 11.用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形,则这个多边形的边数最多是 . 12.设平面 ? ? 平面? ? a, b ? ? , c ? ? , 则直线 b 和 c 是异面的充要条件是 . 13 . 若 E 、 F 、 G 、 H 顺 次 为 空 间 四 边 形 ABCD 四 条 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 , 且 EG=3 , FH=4 , 则 AC2+BD2= . B.①④ C.②③ D.③④ ②CD 与 EF 所在直线平行 ④MN 与 EF 所在直线异面 ( )

14.A、B 是直线 a 上两点,直线 b 与 a 异面,C、D 是直线 b 上两点,AB=8,CD=6,M、N 是 AD、BC 的中点,且 MN=5, 则 a,b 所成的角为 .

三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) 15.已知: a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, P ? b, PQ // a.

求证 : PQ ? ? ..

16.已知△ABC 三边所在直线分别与平面α 交于 P、Q、R 三点,求证:P、Q、R 三点共线。

17.已知:平面 ? ? 平面? ? a, b ? ? , b ? a ? A, c ? ?且c // a, 求证:b、c 是异面直线

18.在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2,E、F 分别是 AB、CD 的中点,EF= 3 ,求 AD 与 BC 所成角的大小。

19.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点,求异面直线 CM 与 D1N 所成角的正弦值

20.如图,P 是正角形 ABC 所在平面外一点,M、N 分别是 AB 和 PC 的中点,且 PA=PB=PC=AB=a。 (1)求证:MN 是 AB 和 PC 的公垂线 (2)求异面二直线 AB 和 PC 之间的距离

高 二 数 学 参 考 答 案 平面的基本性质、两直线的位置关系 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 提示 1、分类:1)当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,有两条交线; 二、填空题 11.6 条 13.50 12.直线 b、c 和 a 都相交,但交点不同或直线 b、c 中有且仅有一条与 a 相交. 14.90°三、解答题 15 证明∵PQ∥a,∴PQ 与 a 确定一个平面 ? ,? 直线a ? ? , 点P ? ? . 2)当三个平面交于一条直线时,有一条交线,故选 D 2.∵平面 ABC∩平面 ACD=AC,先证 M∈平面 ABC,M∈平面 ACD,从而 M∈AC

? p ? b, b ? ? ,? p ? ? 又? a ? ?

??与?重合

? PQ ? ?

16.证明:∵A、B、C 是不在同一直线上的三点∴过 A、B、C 有一个平面 ? 又? AB ? ?

? P, 且AB ? ? ?点P既在?内又在?内, 设? ? ? ? l, 则p ? l.

同理可证: Q ? l , R ? l ? P, Q, R三点共线 .
17.反证法:若 b 与 c 不是异面直线,则 b∥c 或 b 与 c 相交

(1)若b // c. ? a // c,? a // b这与a ? b ? A矛盾 (2)若b, c相交于B, 则B ? ? , 又a ? b ? A,? A ? ? ? AB ? ? , 即b ? ?这与b ? ? ? A矛盾 ? b, c是异面直线 .
1 1 AD ? 1, MF // BC且MF ? BC ? 1, 2 2 18.解:取 BD 中点 M,连结 EM、MF,则 在?MEF中,? EF ? 3 ,由余弦定理得? ?EMF ? 120? EM // AD, 且EM ? ? 异面直线AD, BC所成角的大小为 60?
19.解:取 DD1 中点 G,连结 BG,MG,MB,GC 得矩形 MBCG,记 MC∩BG=0 则 BG 和 MC 所成的角为异面直线 CM 与 D1N 所成的角.

3 ? MC 2 ? MA2 ? AC 2 ? ( a) 2 (设正方体的棱长为 a) 2 而 CM 与 D1N 所成角的正弦值为 4 5 BC ? a 9 ? cos?BOC ? 1 9 ? sin ?BOC ? 4 5 9

20.解: (1)连结 AN,BN,∵△APC 与△BPC 是全等的正三角形,又 N 是 PC 的中点 ∴AN=BN 又∵M 是 AB 的中点,∴MN⊥AB 同理可证 MN⊥PC 又∵MN∩AB=M,MN∩PC=N∴MN 是 AB 和 PC 的公垂线。 (2)在等腰在角形 ANB 中,? AN ? BN ? 3 a, AB ? a,? MN ? AN 2 ? ( 1 AB) 2 ? 2 a 2 2 2 即异面二直线 AB 和 PC 之间的距离为

2 a 2



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