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2.1.1指数与指数幂的运算(第二课时学案)



荥阳市实验高中

必修 1 导学案
2 例 2、 用分数指数幂的形式表示下列各式 (b ? 0) : (1)b ? b ; (2)b ? b ; (3) 3 b 4 b .
3 5 3

课题:2.1.1

指数与指数幂的运算(第二课时)
班级: 一( 审批人: ) 姓名: 使用时间:

年级: 一 学科: 数学 编写人:任伟锋 审核人:任伟锋 【学习目标】

1. 体会分数指数幂的概念; 2. 掌握根式与分数指数幂的互化;掌握有理数指数幂的运算. 【学习重、难点】分数指数幂的概念;根式与分数指数幂的互化;有理数指数幂的运算.

2

例 3、 计算(式中字母均正)(1) (3a 3 b 2 )(?8a 2 b 3 ) ? (?6a 6 b 6 ) ; (2) ( m 4 n 8 )16 . :

1

1

1

1

5

1

3

【学习过程】 一、复习引入:
复习 1:一般地,若 xn ? a ,则 x 叫做 a 的 像 a 的式子就叫做
n

,其中 n ? 1 , n ? ?? . 简记为:
n n

. . 例 4、计算:1) (

,具有如下运算性质:( a ) =

; a =
n n

a3 a ? 3 a4

( (2 ( ( (a ? 0) ;2) m 2 n 5 )10 ? ( ? m 2 n ?3 ) 6 (m, n ? N ? ) ;3) 4 16 ? 3 32) ? 4 64 .

?

3

1

复习 2:整数指数幂的运算性质.

an = ; (3)(a m )n ? am 二、新知导学: (预习教材 P50- P51,自学、探究、填空.)
(1)a ? a ?
m n

; (2)

; (4)(ab)n ?

.

探究任务 1:分数指数幂 引例:a>0 时, a ? (a ) ? a ? a ,则类似可得
5 10 5 2 5 2
3

10 5

3

a ?
12



练 1. 把 ? x ? x

? ? ?

1 3

3

?2

a 2 ? (a 3 )3 ? a 3 ,类似可得 a ?
3

2

2

? ? 化成分数指数幂; ? ?

?

8 5

8a3 4 6 练 2. 计算: 1) 3 ? 4 3 ? 4 27 ; ( 3 (2) ( ) . 125b3

.
? m n

新知:规定分数指数幂如下:

a ? a
n

m n

m

(a ? 0, m, n ? N , n ? 1) ;a
*

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1) .

反思: (参考教材 P52- P53 ,了解即可.) ① 5 的结果? 结论:无理指数幂.(结合教材 P53 利用逼近的思想理解无理指数幂意义) ② 无理数指数幂 a? (a ? 0,? 是无理数) 是一个确定的实数.实数指数幂的运算性质如何?
2

试试: (1)将下列根式写成分数指数幂形式:
2

35 =
2



3

54 =
2


55 =

am =

(a ? 0, m ? N ? ) .
? 4 3

(2)求值: 8 3 = 反思:0 的正分数指数幂为





6

=

; a .

?

5 2

四、学习小结:
. 1.反思:这节课你学到了什么? 2.自我评价:你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般

=

;0 的负分数指数幂为

D. 较差 ).
? am?n

探究任务 2:分数指数幂有什么运算性质? 指数幂的运算性质: ( a ? 0, b ? 0, r , s ? Q ) (1)

【学习检测】
1. 若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是(
rs

a ?a ? a
r s
2 4

r ?s

; (2)

(a ) ? a
r s



(3)

(ab) ? a a
r r

s

A. a m ? a n ? a .
3

m n

B. a m ? a n ? a mn ). A. 5

C.

?a ?

m n

D. 1 ? a n ? a0? n C. 25 C.
2 2

三、典例解析:
? 25 ? 2 3 例 1、 求值: 27 3 ; 16 3 ; ( ) ?3 ; ( ) 3 . 49 5

2. 化简 25 2 的结果是( 变式:将例 1 各题化为根式. 3. 计算 ? ? 2 ? ? 4. 化简 27
? 2 3

B. 15 B. ? 2

D. 125 D. ?
2 2

?

?

?2

? 的结果是( ? ?

1 ? 2

).A. 2

=

.

5. 若 10m ? 2, 10n ? 4 ,则 10

3m ? n 2

=

.

1



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