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高一数学



高一数学 必修 3 概率练习题
一、选择题 1.下列叙述错误的是( ) A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件 A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D. 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可

能性相同 从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( ) A
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1 4

B

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1 2

C

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1 8

D

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无法确定

3.从 12 个同类产品(其中 10 个是正品,2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( ) A. 3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C. 3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 4 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个黒球与都是黒球 C 至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D 恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球
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5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3 ,质量小于 4.85 g 的概率 为 0.32 ,那么质量在 ?4.8,4.85? ( g )范围内的概率是( A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( A
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3 8

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5 8

D

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7 8

7. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为

A.

7 15

B.

8 15

C.

3 5

D.1

8.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 乙从该正方形四个顶点中任意选择两 个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( (A) ) (A)

3 18

(A)

4 18

(A)

5 18

6 18

9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率 是( ) (A)

4 5

(B)

3 5

(C)

2 5
2 2

(D)

1 5

14.在区间 ?0,1? 上任取两个数 a , b ,方程 x ? ax ? b ? 0 的两根均为实数的概率为( )

A.

1 8

B.

1 4

C.

1 2

D.

3 4

二、填空题 15 在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100 , 其中 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件
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16.在区间

上随机取一个数 x,则

的概率为

17.有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随 机取一点 P ,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 18
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在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于

5 的概率是______________ 6

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三、解答题 19. .抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的概率.

20.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两 次,记第一次出现的点数为 x ,第二次出现的点数为 y . (1)求事件“ x ? y ? 3 ”的概率; (2)求事件“ x ? y ? 2 ”的概率.

21.(2010 年 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)(本小题满分 12 分) 一 个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有 放回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分 数之和为 4 分的概率.

22.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人 组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)

(I) (II)

求 x,y ; 若从高校 B、 C 抽取的人中选 2 人作专题发言, 求这二人都来自高校 C 的概率。

高一数学 必修 3 概率练习题
一、选择题 1. A 2 13.
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B 3. D 4

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D 5. C 6

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D

7. B 8. C 9. D10. C 11. D 12. C

A 14. B

二、填空题 15 ③, ④;
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②;



16.

2 3

17.

2 3

18

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5 12

三、解答题 19 解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集 S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6, 1≤y≤6}中的元素一一对应.因为 S 中点的总数是 6×6=36(个) ,所以基本事件总数 n=36.

y 6 5 4 3 2 1

O

1 2 3 4 5 6 x
6 1 ? . 36 6

(1)记“点数之和出现 7 点”的事件为 A,从图中可看到事件 A 包含的基本事件数共 6 个: (6,1) , (5,2) , (4,3) , (3,4) , (2,5) , (1,6) ,所以 P(A)=

(2)记“出现两个 4 点”的事件为 B,则从图中可看到事件 B 包含的基本事件数只有 1 个: (4,4).所以 P(B)=

1 . 36

20.解:设 ? x, y ? 表示一个基本事件,则掷两次骰子包括: ?1,1? , ?1, 2 ? , ?1,3? , ?1, 4 ? ,

?1,5? , ?1,6? , ? 2,1? , ? 2, 2 ? ,??, ? 6,5? , ? 6, 6 ? ,共 36 个基本事件. (1)用 A 表示事件“ x ? y ? 3 ” ,则 A 的结果有 ?1,1? , ?1, 2 ? , ? 2,1? ,共 3 个基本事件.
∴ P ? A? ?

3 1 ? . 36 12 1 . 12

答:事件“ x ? y ? 3 ”的概率为 (2)用 B 表示事件“ x ? y ? 2 ” ,

则 B 的结果有 ?1,3? , ? 2, 4 ? , ? 3,5? , ? 4, 6 ? , ? 6, 4 ? , ? 5,3? , ? 4, 2 ? , ? 3,1? ,共 8

8 2 ? . 36 9 2 答:事件“ x ? y ? 2 ”的概率为 . 9
个基本事件. ∴ P ? B ? ? 21. 解: (1)设连续取两次的事件总数为 M : (红,红) , (红,白 1) , (红,白 2) , (红, 黑) ; (白 1,红) (白 1,白 1) (白 1,白 2) , (白 1,黑) ; (白 2,红) , (白 2,白 1) , (白 2,白 2) , (白 2,黑) ;(黑,红),(黑,白 1),(黑,白 2),(黑,黑),所以 M ? 16 . ??????????? 2 分 设事件 A:连续取两次都是白球, (白 1,白 1) (白 1,白 2) , (白 2,白 1) , (白 2, 白 2)共 4 个,? 4 分 所以, P ( A) ?

4 1 ? 。 16 4

????????? 6 分[

(2)连续取三次的基本事件总数为 N: (红,红,红) , (红,红,白 1) , (红,红,白 2) , (红,红,黑) ,有 4 个; (红,白 1,红) , (红,白 1,白 1) ,等等也是 4 个,如此, N ? 64 个;????? 8 分 设事件 B:连续取三次分数之和为 4 分;因为取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分, 取一个黑球记 0 分,则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基本事件: (红,白 1,白 1) , (红,白 1,白 2) , (红,白 2,白 1) , (红,白 2,白 2) , (白 1,红,白 1) , (白 1,红,白 2) , (白 2,红,白 1) , (白 2,红,白 2) , (白 1,白 1,红) , (白 1,白 2,红) , (白 2,白 1,红) , (白 2,白 2,红) , (红,红,黑) , (红,黑,红) , (黑,红,红) , 共 15 个基本事件, ?????????? 10 分 所以, P ( B ) ? 22

15 . 64

?????????? 12 分

23

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3 解:基本事件的总数为 C6 ? 20

①所选 3 人都是男生的事件数为 C4 ? 4, P ?
3

4 1 ? 20 5

12 3 ? 20 5 4 1 1 2 ? ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 4, P ? 20 5 3 1 4 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ? ? 5 5 5
②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 12, P ?
2 1

24.

a , b ??1,2,3,4,5,6? 的总事件数为 ?1,1? , ?1, 2 ? ,?, ?1,6 ? , ? 2,1? , ? 2, 2 ? ,?,

? 2, 6? ,?, ? 5,6? , ? 6, 6? 共 36 种.
满足条件的实数对 ? a, b ? 有 ?1,3? 、 ?1, 4 ? 、 ?1,5? 、 ?1,6 ? 、 ? 2,5? 、 ? 2, 6 ? 共六种. 所以 P ? B ? ?

6 1 ? . 36 6 1 . 6

答:直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为



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