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第二章第3课时 函数的值域与最值



钦工中学 2012 届高三艺术生数学复习教学案

第三节

函数的值域与最值

一.知识梳理 求函数值域的几种常用方法:直接法、不等式法、配方法、换元法。 二.基础练习 1.函数 y ? kx ? b ( k ? 0 ) x ? [ m , n ] 的值域为_____________. 2.函数 y ? x 2 ? 2 x 的定义域为 {0 ,1, 2 , 3} ,则其值域为___________. 3.若函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,值域为 [1, 2 ] ,则 f ( x ? 2) 的定义域为_____值域为_____. 4.函数 y ? 2 x ? 1 ? 2 , x ? ( ? ? , 2 ] 的值域为___________. 5.设 a ? 1 ,函数 y ? lo g a x 在区间 [ a , 2 a ] 上的最大值与最小值之差为 6.函数 y ?
e
2x

1 2

,则 a ? ________.

?1
x

的值域是__________.

e

三.典型例题 例 1.求下列函数的值域 (1) y ?
2x ?1 x ?1

(2) y ?

x ?1
2

x ?1
2

(3) y ?

x ? 4x ? 5
2

x?2

( x ? 2)

例 2.求下列函数的值域 (1) y ? x 2 ? 2 x ? 1???? x ? [0 , 5 ] (2) y ? 4 x ? 2 x ? 1 ? 1 1

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例 3.求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域

例 4.已知 V A B C 是边长为 2 的正三角形,P、Q 依次是 AB、AC 边上的点,且线段 PQ 将 V A B C 分成面积相等的两部分,设 AP= x,AQ = t,PQ = y,求: (1)t 关于 x 的函数关系式;(2)y 关于 x 的函数关系式;(3)y 的最值.

四、课堂练习 求下列函数的值域 (1) y ? 4 ? (4) y ?
1? x 2x ? 5

3 ? 2x ? x

2

(2) y ? 2 x ?
3x x
2

1 ? 2x

(3) y ? sin

2

x ? 4 cos x ? 1

(5) y ?

? 4

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第三节

函数的值域与最值作业纸

1.已知函数 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的单调增函数, 值域为 ( a , b ) ; 函数 y ? g ( x ) 是定义在 R 上的单调减函数,值域为 ( c , d ) .则函数 y ? f ( x ) ? g ( x ) 的值域为____________. 2.函数 y ? 2 x ?
x ?1

的值域是__________.

3.函数 f ( x ) ? lg ( 4 x ? 2 x ? 1 ? 1 1) 的最小值为____________. 4.函数 y ? 5.函数 y ?
2 ?1
x

2 ?1
x

的值域是__________. 的值域是__________.
2

1? 2x 1 ? 3x

6.函数 f ( x ) ?

x ?5 x ? 4
2

的最小值为____________.

7.设 f ( x ) ? ?
1 3

? | x |,?| x |? 1 ? x ,???| x |? 1
3

,则 f ( x ) 的值域为____________.

8.函数 y ?

x ? x ? 1????? x ? [ ? 2 , 0 ] 的值域是_____________.

9.已知函数 y ? 1 ? x ?

x?3

的最大值为 M,最小值为 m,则

m M

?

__________.

10.已知函数 f ( x ) ? 1 ? 2 a x ? a 2 x ( a ? 1) . (1)求函数 f ( x ) 的值域; (2)若 x ? [ ? 2,1] 时,函数 f ( x ) 的最小值为-7,求 a 的值及函数 f ( x ) 的最大值.

11.已知 f ( x ) ? 2 ? log 3 x , x ? [1, 9] ,求函数 y ? [ f ( x )] 2 ? f ( x 2 ) 的值域.

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