9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学小题分项练(四)



姓名:________

班级:________

学号:________

高考小题分项练(四)

1.设 A、B、C、D 为空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 也是异面直线 C

.若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC D.若 AB=AC,DB=DC,则 AD⊥BC

)

2.(2015· 福建)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 α,则“l⊥m”是“l∥α”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

)

3.(2015· 重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

1 2 1 2 A. +πB. +πC. +2πD. +2π 3 3 3 3 4.已知四面体 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上,若 PB⊥平面 ABC,AB⊥AC,且 AC =1,PB=AB=2,则球 O 的表面积为( A.7πB.8πC.9πD.10π 5.(2015· 吉林模拟)已知直线 x+y-k=0(k>0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐 3→ → → 标原点,且有|OA+OB|≥ |AB|,那么 k 的取值范围是( 3 A.( 3,+∞) C.[ 2,2 2) B.[ 2,+∞) D.[ 3,2 2) ) )

x2 y2 6.(2015· 南开中学月考)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x a b +10,双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( x2 y2 A. - =1 5 20 3x2 3y2 C. - =1 25 100 x2 y2 B. - =1 20 5 3x2 3y2 D. - =1 100 25 )

x2 y2 7.已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A、B 两点.若 a b AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( x2 y2 A. + =1 45 36 x2 y2 C. + =1 27 18 )

x2 y2 B. + =1 36 27 x2 y2 D. + =1 18 9

8.(2015· 湖南十三校联考)已知抛物线 C:x2=8y 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是 → → 直线 PF 与 C 的一个交点,若PF=2FQ,则|QF|等于( 8 4 A.6B.3C. D. 3 3 9.已知点 M(-3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线 y2=2x 的焦点为 F,点 Q 是该抛物线上 的一动点,则|MQ|-|QF|的最小值是( 7 5 A. B.3C. D.2 2 2 10.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 2,BD⊥CD,将四边形 ABCD 沿 对角线 BD 折成四面体 A′-BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD,则下列结论正确的是( ) ) )

A.A′C⊥BD B.∠BA′C=90° C.CA′与平面 A′BD 所成的角为 30° 1 D.四面体 A′-BCD 的体积为 3 11.已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=px(p>0)的焦点 F,且与 y 轴相交于点 A.若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 1,则 p 等于( A.2 C.4 ) B.3 D.5

12.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得平面 ABD⊥平面 CBD,形成三棱锥 C-ABD 的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为( )

1 2 1 2 A. B. C. D. 2 2 4 4 13.(2015· 重庆一诊)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,A1A=2, 底面是边长为 1 的正方形, E, F, G 分别是棱 BB1, AA1, AD 的中点. 平 面 A1DE 与平面 BGF 的位置关系是________(填“平行”或“相交”). 14.如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中:①BM 与 ED 平行;②CN 与 BE 是异面直线;③CN 与 BM 成 60° 角;④DM 与 BN 垂直.以上四个说法中,正确说法的序号依次是________.

15. 过抛物线 y2=4x 的焦点, 且被圆 x2+y2-4x+2y=0 截得弦最长的直线的方程是________. 16.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A,B,C,若|BC| =2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为________.

答案精析 高考小题分项练(四)
1.C [A 中,若 AC 与 BD 共面,则 A、B、C、D 四点共面,则 AD 与 BC 共面;B 中,若 AC 与 BD 是异面直线,则 A,B,C,D 四点不共面,则 AD 与 BC 是异面直线;C 中,若 AB =AC,DB=DC,四边形 ABCD 可以是空间四边形,AD 不一定等于 BC;D 中,若 AB=AC, DB=DC,可以证明 AD⊥BC.] 2.B [m 垂直于平面 α,当 l?α 时,也满足 l⊥m,但直线 l 与平面 α 不平行,∴充分性不成 立,反之,l∥α,一定有 l⊥m,必要性成立.故选 B.] 3.A A.] 4.C [依题意,记题中的球的半径是 R,可将题中的四面体补形成一个长方体,且该长方体 的长,宽,高分别是 2,1,2,于是有(2R)2=12+22+22=9,4πR2=9π,所以球 O 的表面积为 9π.] 3→ → → 5.C [当|OA+OB|= |AB|时,O,A,B 三点为等腰三角形的三个顶 3 点,其中 OA=OB,∠AOB=120° ,从而圆心 O 到直线 x+y-k=0(k 3→ → → >0)的距离为 1,此时 k= 2;当 k> 2时,|OA+OB|> |AB|,又直 3 线与圆 x2+y2=4 存在两交点,故 k<2 2,综上,k 的取值范围为[ 2, 2 2),故选 C.] 6.A b [双曲线的渐近线方程为 y=± x, a 1 1 1 1 ×1×2?×1=π+ ,选 [这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体,V= π×12×2+ ×? ? 2 3 ?2 3

b 因为一条渐近线与直线 y=2x+10 平行,所以 =2. a 又因为双曲线的一个焦点在直线 y=2x+10 上, 所以-2c+10=0,所以 c=5. b ? ?a2=5, ?a=2, ? 由? 得? 2 ? ?b =20. ? ?c= a2+b2=5 x2 y2 故双曲线的方程为 - =1.] 5 20 7.D [设 A(x1,y1)、B(x2,y2),

x ? ?a 所以? x ? ?a

2 2 y1 1 2 + 2 =1,

b b

2 y2 2 2 2 + 2 =1,

运用点差法,

b2 所以直线 AB 的斜率为 k= 2, a b2 设直线方程为 y= 2(x-3), a 联立直线与椭圆的方程得 (a2+b2)x2-6b2x+9b2-a4=0, 6b2 所以 x1+x2= 2 =2; a +b2 又因为 a2-b2=9,解得 b2=9,a2=18.] 8.A → [如图,F(0,2),准线 l:y=-2,设准线 l 与 y 轴交点为 N,过 Q 作 QM⊥l 于 M,由PF

|PF| 2 |FN| |PF| → =2FQ,得 = ,由 QM∥FN,得 = ,又|FN|=4,所以|QM|=6,所以|QF|=|QM| |PQ| 3 |QM| |PQ| =6.故选 A].

9.C [抛物线的准线方程为 1 x=- ,由图知,当 MQ∥x 轴时,|MQ|-|QF|取得最小值,此时|MQ|- 2 1 5 |QF|=|2+3|-|2+ |= .] 2 2 10.B [取 BD 的中点 O,∵A′B=A′D,

∴A′O⊥BD,又平面 A′BD⊥平面 BCD,∴A′O⊥平面 BCD,∵CD⊥BD, ∴OC 不垂直于 BD,假设 A′C⊥BD, 可证得 OC⊥BD,矛盾, ∴A′C 不垂直于 BD,A 错误,∵CD⊥BD, 平面 A′BD⊥平面 BCD, ∴CD⊥平面 A′BD,

A′C 在平面 A′BD 内的射影为 A′D, ∵A′B=A′D=1,BD= 2,∴A′B⊥A′D,A′B⊥A′C, B 正确;∠CA′D 为直线 CA′与平面 A′BD 所成的角,∠CA′D=45° ,C 错误;VA′-BCD 1 1 = S△A′BD· CD= ,D 错误,故选 B.] 3 6 11.C p? [设直线 l 的方程为 y=2? ?x-4?,

p 令 x=0,得 y=- , 2 p? 即点 A 的坐标为? ?0,-2?. 1 ∴S△OAF= ×|OF|×|OA| 2 1 p p p2 = × × = =1, 2 4 2 16 ∴p=4.] 12.C [因为 C 在平面 ABD 上的射影为 BD 的中点 O,在边长为 1 的 1 2 正方形 ABCD 中,AO=CO= AC= ,所以侧视图的面积等于 S△AOC 2 2 1 1 2 2 1 = CO· AO= × × = ,故选 C.] 2 2 2 2 4 13.平行 解析 在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G 分别是棱 BB1,AA1,AD 的中点,所以 FG∥A1D,所以 FG∥平面 A1DE,同理 FB∥平面 A1DE,又 FG∩FB=F,所以平面 BGF∥ 平面 A1DE. 14.③④ 解析 如图所示,逐个判断即可.

15.x+y-1=0 解析 依题意知所求直线过圆 x2+y2-4x+2y=0 的圆心. 设所求直线方程为:y=k(x-1),则-1=k(2-1),得:k=-1, 故所求直线方程为:x+y-1=0.

16.y2=3x 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),作 AM,BN 垂直准线于点 M,N,则|BN|= |BF|,又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|,所以∠NCB=30° , 有|AC|=2|AM|=6. p p p2 p p 设|BF|=x,则 2x+x+3=6,∴x=1,而 x1+ =3,x2+ =1,且 x1x2= ,所以(3- )(1- ) 2 2 4 2 2 p2 3 = ,解得 p= , 4 2 所以抛物线的方程为 y2=3x.



更多相关文章:
【步步高】(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考小题分项练(四)
【步步高】(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考小题分项练(四)_数学_高中教育_教育专区。高考小题分项练(四) 1.设 A、B、C、D 为空间四...
2016理科高考小题分项练(四)
2016理科高考小题分项练(四)_数学_高中教育_教育专区。姓名:___ 班级:___ 学号:___ 高考小题分项练(四) 1.设 A、B、C、D 为空间四个不同的点,在下...
步步高2015大二轮数学第四篇 高考小题分项练(四)
步步高2015大二轮数学第四篇 高考小题分项练(四)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考小题分项练 (四 ) (推荐时间:40 分钟) 1.(2014· 安徽)一个多面体...
步步高2015大二轮数学第四篇 高考小题分项练(一)
步步高2015大二轮数学第四篇 高考小题分项练(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考小题分项练高考小题分项练(一) (推荐时间:40 分钟) 1.(2014· 课标...
高考数学(理)二轮复习-12+4分项练 训练【5】:经典小题强化练
高考数学(理)二轮复习-12+4分项练 训练【5】:经典小题强化练_高三数学_数学_高中教育_教育专区。训练 5 内容:计数原理、概率与统计 一、选择题 经典小题强化...
【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 高考小题分项练(五)理
【新步步高】(浙江专用)2016高考数学二轮专题突破 高考小题分项练(五)理_数学_高中教育_教育专区。高考小题分项练(五) 1.设 A、B、C、D 为空间四个不同的...
【步步高】(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考小题分项练(五)
【步步高】(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 高考小题分项练(五...(4,3), 6 1 2 共 12 个,其中符合 a ≥4b 的事件有 6 个,故所求...
高考数学(理)二轮复习-12+4分项练 训练【1】:基础小题保分练(含答案解析)
高考数学(理)二轮复习-12+4分项练 训练【1】:基础小题保分练(含答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考题型冲刺练 12+4 分项练 训练 1 内容:...
高考数学(理)二轮复习-12+4分项练 训练【2】:经典小题强化练(含答案解析)
高考数学(理)二轮复习-12+4分项练 训练【2】:经典小题强化练(含答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。训练 2 内容:三角函数、平面向量、解三角形 一...
高考数学小题分项练(二)
高考数学小题分项练(二)_数学_高中教育_教育专区。姓名:___ 班级:___ 学号...(-sin )=- ,正确. 3 3 4 π 5π ②令 x1=-,x2= , 4 4 则|f(...
更多相关标签:
江苏高考数学附加练习    高考数学练习题    高考考点天天练数学    高考数学小题狂练    2017高考生物分项复习    高考数学    2016高考数学全国卷    2016江苏高考数学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图