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揭阳一中高三期中考试数学试题 (文科)



揭阳一中高三期中考试数学试题 (文科)
一、选择题 (本大题共 10 小题,满分 50 分)
) B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 ) D.第四象限

1、已知命题 p: ?x ? R, sin x ? 1,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C.

?p : ?x ? R, sin x ? 1

2、已知 sin2 ? ? 0 且 cos? ? 0 , 则角 ? 的终边位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3、 若向量 a 与 b ? c 都是非零向量,则 a ? b ? a ? c 是 a ? b ? c 的( )

?

?

A. 充分而不必要条件 C 充分必要条件

B 必要而不充分条件 D 非充分非必要条件

2 4、 若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? ,则 sin A ? cos A ? 3 A. 5 3 B. ? 5 3 C. 15 3 D. ? 15 3


5、过曲线 y ? x 3 ? 3x 上的一点 P 的切线平行于 x 轴,则点 P 的坐标是( A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1, 2)或(-1,-2)

D.(-1,2)或(1,-2) )

6、函数 f ( x) ? 2 x ? ln(x ? 2) ? 3 在下列哪个区间内有零点( A.(1,2) 7、已知直线 x ? B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

?
6

是函数 y ? a sin x ? b cos x 图象的一条对称轴,则函数 y ? b sin x ? a cos x 图象的

一条对称轴方程是( ) A、 x ?

?
6

B、 x ?

?
3

C、 x ?

?
2

D、 x ? ? )

??x ? 1?2 , ? 8、设函数 f ?x ? ? ? ?4 ? x ? 1 , ?

?x ? 1? ?x ? 1?

, 则使得 f ?x ? ? 1 的自变量 x 的取值范围是(

A. C.

? ? ? , ? 2 ? ? ? 0 , 10 ? ? ? ? , ? 2 ? ? ? 1 , 10 ?
2

B. C.

? ? ? , ? 2 ?? ? 0 , 1 ? ? ? 2 , 0 ? ? ? 1 , 10 ?

9、若函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? a) 的值域为 R,且在 ( ? ? , 1 ? 3 ) 上是减函数,则实数 a 的取值 范围是( A.a>0 )[来源:Zxxk.Com] B. 0 ? a ? 2 C. 2 ? 2 3 ? a ? 0 D. -4<a<2

10、在 ?ABC 中,已知 tan ② 0 ? sin A ? sin B ?

A? B 1 ? sin C ,给出以下四个论断:①tan A ? ?1 2 tan B

2 ; ③sin 2 A ? cos2 B ? 1 ;④cos2 A ? cos2 B ? sin 2 C
C. ① ④ D. ② ③

其中正确的是( ) A. ① ③ B. ② ④

二、填空题 (本大题共 4 小题,满分 20 分)

??? ? ???? ? 11、在 ?ABC 中,M 是边 BC 的中点,且 AM ? 1,点 P 在 AM 上且满足 AP ? 2PM, ??? ??? ??? ? ? ? 则 PA ? PB ? PC 等于 ________ .

?

?

12、钝角三角形的三边长为 a,a+1,a+2,其最大角不超过 120 ,则 a 的取值范围是 _ 13、若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3 ? 3 的最小值是
a b

0

14、对于函数 f ( x) ? ?

?sin x , sin x ? cos x ?cos x , sin x ? cos x

, 给出下列四个命题:

① 该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数; ② 当且仅当 x ? ? ? k? (k ? Z ) 时,该函数取得最小值是-1; ③ 该函数的图象关于 x ? ④ 当且仅当 2k? ? x ?

5? ? 2k? (k ? Z ) 对称; 4 ? 2k? (k ? Z ) 时, 0 ? f ( x) ?

?
2

2 2

其中正确命题的序号是__________(请将所有正确命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分)
15、 (本小题 12 分) 设函数 f (x)=2cosx (cosx+ 3 sinx)-1,x∈ R

(1)求 f (x)的最小正周期 T; (2)求 f (x)的单调递增区间.

[来源:学科网]

16、 (本小题 12 分)

已知 a 、 、 是同一平面内的三个向 , 其中 a ? ? 1 , 2 b c 量 ( ) c ? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; 1 若

?

(2) 若 b ? 5 , 且 a ? 2 b 与 2 a ? b 互相垂直, 求 a 与 b 的夹角? .

17、 (本小题 14 分) 如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三

BC 点进行测量, 已知 AB ? 50m , ? 120m , A 处测得水深 AD ? 80m , 于
于 B 处测得水深 BE ? 200m ,于 C 处测得水深 CF ? 110m ,求∠ DEF 的余弦值。

[来源:学.科.网] 18、(本小题 14 分)

x2 已知函数 f ( x ? 1) ? logm 2 ? x2
2

, ( 其中 m ? 1 )

(1)判断 f(x)的奇偶性; (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? logm (3x ? 1)

19、(本小题 14 分)

? ? ??? ? ??? ? 3 3 ??? ??? 已知 ?ABC 的面积 S 满足: ? S ? , ? BC ? 3, 且向量 AB 与 BC 的夹角为 ? 。 AB 2 2 () ? 的取值范围 ; 1 求 (2) 求函数 f (? ) ? 3sin 2 ? ? 2 3 sin ? ? cos ? ? cos 2 ? 的最大值及最小值.

20、 (本小题 14 分) 已知二次函数 f ( x) ? x ? x , 若不等式 f (?x) ? f ( x) ? 2 x 的解集为 C
2

(Ⅰ )求集合 C; (Ⅱ )若方程 f (a x ) ? a x?1 ? 5 (其中 a ? 0, a ? 1 ) 在 C 上有解,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ f(x)在 C 上的值域为 A,若 g ( x) ? x ? 3 t x ? )记
3

t , x ? [ 0 , 1 ] 的值域为 B,且 A ? B , 求非 2

正实数 t 的取值范围。

揭阳一中高三期中考试数学试题(文科)
参考答案
一、选择题:CCCCD CBABB 二、填空题:

11、 ?

4 9

?3 ? 12、 ? , ? 3 ?2 ?

13、 6

14、 ? 3?、4 ? ?

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学科 网]

15 、 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?

) 6 …… 6 分

(1)

T?

2? ?? . 2

………… 9 分

(2)由 2k? –

?
2

? 2x +

?
6

? 2k? +

?
2

, 得:k? –

?
3

? x ? k? +

?
6

(k ?Z),

f ( x ) 单调递增区间 是[k? –

?
3

,k? +

?
6

](k ?Z)

… 12 分

16、 1 由 c // a ? c ? k a ? ? k , 2k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 () ? c ? k 2 ? 4k 2 ? 2 5 ? k ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4分 ? c 的坐标为 ?2 , ? 或 ? ? 2 , 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6分 4 ? (2) ? 2b与2a ? b垂直 ? a ? 2b ? 2a ? b ? 0 ? 2a ? 3ab ? 2b ? 0 ? ?9分 a ?a ?b ?
2 2? 2 ? ? 2 ? b ? a ? ? ?5 ? 5? ? 0 ? a ? b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 3? 2 ? 3

?

??

?

2

2

17、作 DM // AC 交 BE 于 N,交 CF 于 M.2 1 世纪教育网

DF ? MF 2 ? DM 2 ? 302 ?1702 ? 10 198 , DE ? DN 2 ? EN 2 ? 502 ?1202 ? 130 ,
EF ? ( BE ? FC ) 2 ? BC 2 ? 902 ? 1202 ? 150 ... 分 ...8
在 ?DEF 中,由余弦定理,

cos ?DEF ?

DE 2 ? EF 2 ? DF 2 1302 ? 1502 ? 102 ? 298 16 ? ? . 2 DE ? EF 2 ?130 ?150 65

. .. . ..14 分

18、 (1)设 x ? 1 ? t (t ? ?1), 则x ? 1 ? t ,? f (t ) ? log m
2 2

1? t , t ? (?1,1) 1? t

? f ( x) ? log m

1? x , x ? (?1,1) 1? x

…………(3 分)

设 x ? (?1,1),则 ? x ? (?1,1),? f (? x) ? logm [

1 ? ( ? x) 1? x ] ? logm 1 ? ( ? x) 1? x
1? x ? ? f ( x) 1? x

= ? log m

? f (x) 为奇函数

…………(7 分)

?1 ? x ? 3x ? 1 1? x ? (2)由 logm ? logm (3x ? 1),且m ? 1, 得?1 ? x 1? x ?3x ? 1 ? 0 ?
ZXXK] 得?

…………(8 分) [来源:学科网

1 1 ? x ? 0或 ? x ? 1 …………(10 分) 3 3

故不等式的解集为 {x ?

1 1 ? x ? 0或 ? x ? 1} …………(14 分) 3 3

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 19、 (1) ? AB ? BC ? 3 , 且 AB 与 BC 的夹角为 ? , 又 S?

??? ??? ? ? ? AB ? BC cos ? ? 3 ,

? ? ? ? 1 ??? ??? 1 ??? ??? AB ? BC sin(? ? ? ) ? AB ? BC sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2分 2 2 3 3 3 3 3 3 而 ?S? , ? ? tan ? ? , ? tan ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4分 2 2 2 2 2 3 ? ? 又 ? ? ? 0, ? ? ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 6 4 (2) f (? ) ? 3sin 2 ? ? 2 3 sin ? ? cos ? ? cos 2 ? ? 2sin 2 ? ? 3 sin 2? ? 1 ? ? ? 8分

?? ? ? 3 sin 2? ? cos 2? ? 2 ? 2sin ? 2? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11分 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? 2? ? ? 。 6 4 6 6 3 ? ? 故当 ? ? 时, f (? ) min ? 3 ; 当 ? ? 时 , f (? ) max ? 3 ? 2 ? ? ? ? ? ?14分 6 4

20、 (Ⅰ) f ( x) ? f (? x) ? 2 x 2 ,当x ? 0时, 2 ? 2x ? 0 ? x ? 1 2x 当 x ? 0时,2x 2 ? ?2x ? ?1 ? x ? 0 ,所以集合 C=[-1,1] ( Ⅱ ) 令 ……(4 分)

f (a x ) ? a x?1 ? 5 ? 0 ? (a x ) 2 ? (a ? 1)a x ? 5 ? 0, 令a x ? u , 则 方 程 为

1 1 h(u ) ? u 2 ? (a ? 1)u ? 5 ? 0, h(0) ? ?5, 当a ? 1时, u ? [ , a], h(u ) ? 0 在 [ , a] 上 有 解 , 则 a a

1 1 ? 1 ?h( ) ? 2 ? 1 ? ? 5 ? 0 ? a ? 5 ………………………………8 分 a a ? a 2 ?h(a) ? a ? (a ? 1)a ? 5 ? 0 ?
?h(a) ? 0 1 1 1 1 ? 当 0 ? a ? 1时, u ? [ a, ] ,g(u)=0 在 [ , a ] 上有解,则 ? 1 ? 0 ? a ? , 所以,当0 ? a ? a a 2 2 ?h( a ) ? 0 ?
或 a ? 5 时,方程在 C 上有解,且有 唯一解。 (Ⅲ) A ? [? ………………………………………………………………………10 分

1 ,2] 4

t ? t ? 0,?函数 g ( x) ? x 3 ? 3tx ? 在x ? [0,1] 单调递增,所以[来源:学科网] 2

1 ?t ?2 ? ? 4 1 ? ? ?t ? ? 2 t 5 5 1 ? ? , 即t ? ? 函数 g(x)的值域 B ? [ ,1 ? t ],? A ? B,? ?2 ? 1 ? t , 解得? 2 2 2 2 ? ?t ? ? 2 ? 5 ?t 5 ? ?2 ? 1? 2 t ?
综上所述,t 的取值范围 ( ? ? , ?

1 ] ………………14 分[来源:学科网] 2

[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:Zxxk.Com] 附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 3 :独家资源交换签约学校名录(放大查看)[来源:Zxxk.Com] 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353



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