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2014--2015高一数学期末考试题



2014—2015 高一数学期末考试题
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、已知空间两条直线 a、b 没有公共点,则 a 和 b( ) A、一定是异面直线 B、一定是平行直线 C、不可能是平行直线 D、不可能是相交直线 2、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与棱 AB 异面的棱有( ) A、2 条 B、4 条 C、6 条 D、8 条 3、用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥γ ,b∥γ ,则 a∥b; ④若 a⊥γ ,b⊥γ ,则 a∥b.其中真命题的序号是( ) A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 4、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) )

5、已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 C. 2 D. 10 )

6、圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0

C. x ? 3 y ? 4 ? 0

D. x ? 3 y ? 2 ? 0

7、设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命 题是( ) B. ? // ? , m ? ? , n // ? ? m ? n D. ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m ? n ? ?

A. m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? C. ? ? ? , m ? ? , n // ? ? m ? n

8、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=a,E、F 分别是 BC、DC 的中点,则 AD1 与 EF 所成的角的 大小为( ) o o o o A、30 B、45 C、60 D、90 9、两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是(
2 2 2 2



A.相离
2 2

B.相交

C.内切

D.外切 )

10、圆 x ? y ? 1 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是( A.6 B.4 C.5 D.1

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 ? 的半圆面,则该圆锥的体积为 12、过点(-6,4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行的直线方程是 13、过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是
0



14、直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l , 则直线 l 的方程是
2


2

15、如果实数 x , y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么

y 的最大值是________。 x

三、解答题(共 5 小题,8+8+10+12+12) 16、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为 正六边形,求该几何体的体积。

17、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.

P

E

D O A B

C

18、如图 1,△ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=4,E,F 分别为 AC,AB 的中点,将△AEF 沿 EF 折起,使 A′在平面 BCEF 上的射影 O 恰好在线段 EC 的中点上,得到图 2. (Ⅰ)求证:EF⊥A′C; (Ⅱ)求三棱锥 F-A′BC 的体积。

19、求半径为 4,与圆 x2+y2―4x―2y―4=0 相切,且和直线 y=0 相切的圆的方程.

2 20、已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. 2

(1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求弦 AB 的长.



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