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河北省武邑中学2016届高三下学期周考(4.17)数学(理)试题 Word版



河北武邑中学 2015~2016 学年下学期高三周日试题

数学(理科) (2016-4-17)
本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在改涂 在其他答案标号。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.若复数 z ? A.-1+i

2i (i 是虚数单位) ,则 z = 1? i
B. -1-i C.1+i D. 1-i

2 2.已知集合 A= x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,B= x ? 3 ? x ? 3 ,则 A ? B =

?

?

?

?

A.(-3,3)

B.(-3,6)

C.(-1,3)

D.(-3,1)

?x ? 1 ? 0 ? 3.设变量 x、y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 4 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

A.1

B.3

C.

26 3

D. -19

4.函数 f ?x ? = A sin(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 )的部分图象如右上图所示,则 f ?

? 11? ? ? 的值为 ? 24 ?

A. ?

6 2

B. ?

3 2

C. ?

2 2

D.-1

-1-

5.程序框图如右图,当输入 x 为 2016 时,输出的 y 的值为 A.

1 8

B.1

C. 2

D. 4

6.为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况, 随机选取该月中的 5 天, 将这 5 天中 11 时的气温数据 (单位: ℃) 制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:

①甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 ②甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 ③甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差 ④甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确的结论的编号为 A.①③ B. ①④
2

C.②③

D.②④

7. 过点 A(0,1)作直线,与双曲线 x ?

y2 ? 1 有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为 9

A. 0

B.2

C. 4

D. 无数

8 如图所示的数阵中,用 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则依此规律 A(15,2)为 A.

29 42

B.

16 3

C.

17 24

D.

73 102

9.已知函数 y ? f ( x ? 2) 的图像关于直线 x=-2 对称, 且当 x ? ?0, 若 a ? f (?3) , ? ?? 时, f ?x? ? log2 x , b= f ? ? ,c=f(2) ,则 a,b,c 的大小关系是 A.a>b>c B. b>a>c C.c>a>b
-2-

?1? ?4?

D.a> c>b

10. 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 图 , 图 中 网 格 小 正 方 形 边 长 为 1 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是 (



A.4

B.

16 3

C.

20 3

D.12
?

11.A,B,C 是圆 O 上不同的三点, 线段 CO 与线段 AB 交于点 D, 若 OC = ? OA? ? OB(? , ? ? R) , 则? ? ? 的 取值范围是 A.(0,1) B.(1,+ ? ) C. ( 1,2 ] D. (-1,0)

?

?

12.如图所示,一个圆柱兵乓球筒,高为 20 厘米,底面半径为 2 厘米,球筒的上底面和下底面分别粘有一 个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度忽略不计) 。一个平面与两个乒乓球均相

切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为 A.

15 4

B.

1 5

C.

2 6 5

D.

1 4

第 II 卷(非选择题
二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 )

共 90 分)

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

1 ? ? 13. ? x ? ? 的展开式中常数项为 4x ? ?

6



? ?x 1 ?sin ,?1 ? x ? 0 14.已知函数 f ?x ? = ? ,且 f ?x ? = ? ,则 x 的值为 2 2 ? ?log2 ( x ? 1),0 ? x ? 1
15.已知 ?ABC 中,AC=4,BC= 2 7 , ?BAC ? 60 ,AC ? BC 于 D ,则
?



BD 的值为 CD



-3-

16.若函数 f ?x ? = x3 ? ax2 ? bx(a, b ? R) 的图象与 x 轴相切于一点 A(m,0) (m ? 0) ,且 f ?x ? 的极大值为

1 ,则 m 的值为 2



三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?a n ? 中, 2a2 ? a3 ? a5 =20,且前 10 项和 S10 =100. (I) 求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 an ? 2an 的前 n 项和。

?

?

18. (本小题满分 12 分)

?BAD ? 30 , 在平面四边形 ABCD (图①) 中, 设 AB=2, ?ABC 与 ?ABD 均为直角三角形且有公共斜边 AB,
?

?BAC ? 45? , 将 ?ABC 沿 AB 折 起 , 构 成 如 图 ② 所 示 的 三 棱 锥 C ? ? ABC , 且 使 C ?D = 2 。

(I) 求证:平面 C ?AB ? 平面 DAB; (Ⅱ)求二面角 A- C ?D -B 的余弦值。

19. (本小题满分 12 分) 某篮球队对篮球队员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员到篮筐中心的水平 距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果如下频率分布直方图:

-4-

(I)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数; (Ⅱ)在某场比赛中,考察他前 4 次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定:运动员投篮命 中时, 他到篮筐中心水平距离不少于 4 米的记 1 分, 否则扣掉 1 分, 用随机变量 X 表示 4 此投篮后的总分, 将频率视为概率,求 X 的分布列和数学期望。

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 过点 M(m,2) ,其焦点为 F,且|FM|=2.
2

(I) 求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设 E 为 y 轴上的异于原点的任意一点,过点 E 作不经过原点的两条直线分别于抛物线 C 和圆 F:

( x ?1)2 ? y 2 ? 1相切,切点分别为 A,B,求证:直线 AB 过定点。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? = e ? ax ? 2 x ? b (e 为自然对数的底数,a,b ? R )
x 2

(I) 设 f ?? x ? 为 f ?x ? 的导函数,证明:当 a>0 时, f ?? x ? 的最小值小于 0; (Ⅱ)若 a<0, f ?x ? >0 恒成立,求符合条件的最小整数 b。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。答题时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑。
-5-

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,过点 P 分别做圆 O 的切线 PA,PB 和割线 PCD,弦 BE 交 CD 于 F,满足 P,B,F,A 四点共圆。

(I) 证明:AE//CD; (Ⅱ)若圆 O 的半径为 5,且 PC=CF=FD=3,求四边形 PBFA 的外接圆的半径。 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? cos? ? 3 ,以极点 O 为坐标原点,极轴为 x 轴非 在极坐标系中,已知曲线 C 1 : ? ? 2 cos? 和曲线 C2:
负半轴建立平面直角坐标系。 (I) 求曲线 C 1 和曲线 C2: 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P 是曲线 C 1 上一动点,过点 P 做线段 OP 的垂线交曲线 C2: 于点 Q,求线段 PQ 长度的最小值。 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x ? =|x|+|x-1|. (I) 若 f ?x ? ? |m-1|恒成立,求实数 m 的最大值 M; (Ⅱ)在(I)成立的条件下,正实数 a,b 满足 a ? b ? M ,证明: a ? b ? 2ab
2 2

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -

- 12 -

- 13 -

- 14 -

- 15 -



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