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青海省西宁市第四高级中学215-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理



西宁市第四高级中学 15—16 学年第一学期 期末考试卷(理科) 高 二 数 学

卷Ⅰ(选择题

共 60 分)

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.圆 O1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 和圆 O2 : x 2

? y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系是( A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 2.某四棱锥三视图如图所示, 则该四棱锥体积为( ) )

A.

16 3

B.16

C .32
2

D.

32 3


3.命题:存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是(

A. 存在 x ? Z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0
C. 对于任意 x ? Z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0

B. 不存在 x ? Z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0
D. 对于任意 x ? Z ,使 x 2 ? 2 x ? m ? 0


4.对于平面 ?,?,? 和直线 a, b, m, n ,下列命题中真命题是(

A.若?//?,? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则a // b

B.若a // b, b ? ? , 则a // ?

C.若a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? , 则?//?

D.若a ? m, a ? n, m ? ? , n ? ? , 则a ? ?

5.如图,在三棱锥 S ? ABC 中, E , F 分别为 SB, SC 上的点,且 EF // 面ABC ,则( )

A.EF与BC相交 C.EF与BC异面

B.EF // BC

D.以上均有可能


6.设 p : x ? ?1或x ? 1; q : x ? ?2或x ? 1, 则 ? p 是 ? q 的(

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件


7.不论 m 为何值,直线 ?m ? 1?x ? ?2m ? 1?y ? m ? 5 恒过定点(

? 1? A.?1,? ? ? 2?

B.?? 2,0?

C.?2,3?

D.?9,?4?

8.已知椭圆的 方程是

x2 y 2 ? ? 1?a ? 5?,它的两个焦点分别为 F1 , F2 , 且 F1F2 ? 8, 弦 AB 过 F1 ,则 a 2 25


?ABF2 的周长为 (
A.10 B.20

C.2 41

D.4 41

9.如图,在三棱锥 S ? ABC 中, E 是棱 SC 的中点,若
1

AC ? 2 3, SA ? SB ? AB ? BC ? SC ? 2 ,
则异面直线 AC 与 BE 所成的角为( )

A.30O
10.方程:

B.45O

C.60O

D.90O


x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围( 1? k 1? k
B.k ? 0 C .k ? 0

A. ? 1 ? k ? 1

D.k ? 1或k ? ?1 D

11. 双曲线虚轴上的一个端点为 M ,两个焦点为 F1 , F2 , ?F1MF2 ? 120O ,则双曲线的离心率为 ( )

A. 3

B.

6 2

C.

6 3

D.

3 3

12.已知抛物线 y 2 ? 8x ,定点 A?3,2? , F 为焦点, P 为抛物线上的动点,则 PF ? PA 的最小值为 ( )

A.5

B .6

C .7

D .8

卷Ⅱ(非选择题

共 90 分)

二.填空 题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知点 A?3,2,?4?, B?5,?2,?2? ,则线段 AB 中点的坐标为 14.如图,三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 面ABC, PA ? AB ,则直线 PB 与 面 ABC 所成都角的大小为 15. 已 知 直 线 l 的 倾 斜 角 为

3 ? , 直 线 l1 经 过 点 A?3,2? , B?a,?1? , 且 l1 与 l 垂 直 , 直 线 4

l2 : 2 x ? by ? 1 ? 0
与 l1 平行,则 a ? b ?
2 2

.

16. 过圆 x ? y ? 1 外一点 P?1,2? 且与圆相切的切线方程为

三.解答题: (本大题共6小题,共 70 分)

17.设直线 l 的方程为 ?a ? 1?x ? y ? 2 ? a ? 0?a ? R? ⑴若直线 l 在两坐标轴上截距相等,求直线 l 的方程; ⑵若直线 l 不经过第 二象限,求实数 a 的取值范围.

2

18.已 知 a ? 0 且 a ? 1 , 设 命 题 p : 函 数 y ? l o g , ? ?? 内 单 调 递 减 ; q : 曲 线 a x 在 区 间 ?0

y ? x 2 ? ?2a ? 3?x ? 1 与 x 轴有两 个不同的交点,如果 p ? q 为真命题,试求 a 的取值范围.

19.圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 截直线 5 x ? 12 y ? c ? 0 的弦长为 8, ⑴ 求 c 的值;⑵ 求直 线 y ? x ? 11 上的点到圆上点的最短距离.

20.四边形 ABCD 是正方形, ?PAB 与 ?PAD 均是以 A 为直角 顶点的等腰直角三角形,点 F 是 PB 的中点,点 E 是边 BC 上 的任意一点. (1) 求证:AF ? EF ; (2)求二面角 A ? PC ? B 的平面角.

3

21.设 椭 圆 之和为 4.

C:

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 2 的离心率 e ? , 椭圆上一点 A 到椭圆 C 两焦点的距离 a 2 b2 2

⑴求椭圆 C 的方程;⑵直线 l 与椭圆交于 A, B 两点,且 AB 中点为 M ? ? 1, ? ,求直线 l 方程.

? ?

1? 2?

22.已知过抛物 线 y ? 2 px? p ? 0?的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y2 ?两点
2

且 x1 ? x2 , AB ? 9 . ⑴求该抛物线方程;⑵ O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ?OB ,求 ? 的值.

4

5

6



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