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古典概型练习题



古典概型练习题
2.有 3 个活动小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同 学在同一个兴趣小组的概率为() A.

1 1 2 3 B. C. D. 3 2 3 4

3.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如 1258) ,在两位的“序数”中任取一个数比 56 大的概率是 (



2 3 4 1 B. C. D. 3 4 5 4 4.如图,一面旗帜由 ? , ? , C 三块区域构成,这三块区域必须涂上不同的颜色,现有红、黄、蓝、黑四种颜色 可供选择,则 ? 区域是红色的概率是()
A. 1 A. 2 3

1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.

3 4

5.口袋里装有红球、白球、黑球各 1 个,这 3 个球除颜色外完全相同,有放回的连续抽取 2 次,每次从中任意地取 出 1 个球,则两次取出的球颜色不同的概率是() A.

2 1 2 8 B. C. D. 9 3 3 9

6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队则需要再赢两局才能得冠军.若两 队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为() A.

3 3 2 1 B. C. D. 4 5 3 2
1 5 2 11 B. C. D. 3 18 9 36

7.将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,则所得的两个点数和不小于 9 的概率为 A.

8.将一根绳子对折,然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断,则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三 边形的概率为() A.

1 1 1 1 B. C. D. 6 4 3 2

9.把一枚硬币连续抛掷两次,事件 A ? “第一次出现正面” ,事件 B ? “第二次出现正面” ,则 P ? B | A? ? ()

1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 10.4 张卡片上分别有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概 率为()
A. B.

1 3

1 2 3 C. D. 2 3 4

11.已知 4 张卡片上分别写着数字 1, 2,3, 4 ,甲、乙两人等可能地从这 4 张卡片中选择 1 张,则他们选择同一张卡片 的概率为() A. 1 B.

1 1 1 C. D. 16 4 2

12. 据人口普查统计, 育龄妇女生男女是等可能的, 如果允许生育二胎, 则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 ()

1

A.

1 1 1 1 B. C. D. 2 3 4 5

13.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率是 90%,则甲、乙两人下和棋的概率是() A.60%B.30%C.10%D.50% 14.利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是() A.

1 1 1 1 B. C. D. 2 3 6 4
2 1 9 8 B. C. D. 5 5 25 25

15.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为() A.

16.同时抛投两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为() A. B. C. D.1 17.某袋中有 9 个大小相同的球,其中有 5 个红球,4 个白球,现从中任意取出 1 个,则取出的球恰好是白球的概 率为() A. B. C. D. 18.从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是() A. B. C. D. 19.同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是 A.

7 5 3 1 B. C. D. 8 8 8 8

填空题 20.某学校高三年级共有 11 个班,其中 1 ? 4 班为文科班, 5 ? 11 班是理科班,现从该校文科班和理科班中各选一 个班的学生参加学校组织的一项公益活动,则所选两个班的序号之积为 3 的倍数的概率为__________. 21. 甲、 乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球, 现从两个箱子中随机各取一个球, 则至少有一个红球的概率为. 22.投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数 1、2、3、4、5、6)一次,则两颗骰子 向上点数之积等于 12 的概率为_____. 23.一个袋中有 12 个除颜色外完全相同的球,2 个红球,5 个绿球,5 个黄球,从中任取一球,不放回后再取一球, 则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为. 24.已知盒中有大小相同的 3 个红球和 2 个白球,若每次不放回的从盒中取一个球,一直到取出所有白球时停止抽 取,则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为________. 25 .某人外出参加活动,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.1,0.4,0.2 ,他不乘 轮船去的概率是 .. _____________. 26.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试,根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的达标的概率分别 为

3 2 3 , , ,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为. 4 3 5

27.甲,乙两人独立地破译 1 个密码,他们能破译密码的概率分别是 和 ,则这个密码能被破译的概率为. 28.为强化安全意识,某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练,则选择的 2 天 恰好为连续 2 天的概率是. 29.有一道数学难题,在半小时内甲能解决的概率是

1 1 ,乙能解决的概率为 ,两人试图独立地在半小时解决,则 2 3

难题半小时内被解决的概率为________. 30.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为.
2

31.从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任取 3 台,其中两种品牌的彩电齐全的概率是________. 32. 从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名 (每名同学被选中的机会均等) , 这 2 名都是女同学的概率等于__________. 33.从1 , 2 , 3 , 4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.

参考答案
3

1.C 【解析】 试题分析:在第一次取到白球的条件下,盒子中还有 3 个红球和 1 个白球,故第二次取到红球的概率为 考点:条件概率. 2.A 【解析】 试题分析:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数是 3×3=9 种结果, 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组, 由于共有三个小组,则有 3 种结果, 根据古典概型概率公式得到 P ?

3 ,故选 C. 4

3 1 ? 9 3

考点:古典概型及其概率计算公式 3.A 【解析】 试题分析:两位“序数”共有 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 36 个,其中比 56 大的“序数”有 3 ? 3 ? 2 ? 1 ? 9 个, 所以在两位的“序数”中任取一个数比 56 大的概率是 P ?

9 1 ? ,故选 A. 36 4

考点:古典概型. 4.B 【解析】 试题分析:三块区域涂色的所有可能有(红、黄、蓝) 、 (红、黄、黑) 、 (红、蓝、黄) 、 (红、蓝、黑) 、 (红、黑、 黄) 、 (红、黑、蓝) 、 (黄、红、蓝) 、 、 (黄、红、黑) 、 (黄、蓝、红) 、 (黄、蓝、黑) 、 (黄、黑、红) 、 (黄、黑、 蓝) 、 (蓝、红、黄) 、 (蓝、红、黑) 、 (蓝、黄、红) 、 (蓝、黄、黑) 、 (蓝、黑、红) 、 (蓝、黑、黄) 、 (黑、红、黄) 、 (黑、红、蓝) 、 (黑、蓝、红) 、 (黑、蓝、黄) 、 (黑、黄、红) 、 (黑、黄、蓝) ,共 24 种,其中 ? 区域是红色的有 6 种,故所求概率 P ? 考点:古典概型. 5.C 【解析】
1 1 1 1 试题分析:由题意,知基本事件总数 n ? C3 C2 ? 6 , C3 ? 9 ,能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数 m ? C3

6 1 ? ,故选 B. 24 4

所以能两次取出的球颜色不同的概率为 P ? 考点:古典概型. 6.A 【解析】

m 6 2 ? ? ,故选 C. n 9 3

试题分析:若只进行一局比赛甲队获得冠军,则概率为 P 1 ?

1 ,若进行两局比赛甲队获得冠军,则概率为 2 1 1 1 3 P2 ? ? ? ,以上两事件互斥,根据互斥事件概率加法公式,甲队获得冠军的概率为 P ? P 。 1?P 2 ? 2 2 4 4

考点:互斥事件概率。 7.B 【解析】 试题分析:一共 6 ? 6 ? 36 种情况,其中满足条件的有 ?4,5? ,?5,4? ,?3,6? ,?6,3? ,?5,5? ,?4,6? ,?6,4? ,?5,6? ,
4

?6,5? , ?6,6? 共 10 种情况,所以概率 P ? 10

36

?

5 ,故选 B. 18

考点:古典概型 8.D 【解析】 试题分析:三边要能成为三角形,那么两边之和大于第三边,所以应在对折过的绳子的中点处和对折点之间的任意 位置剪短,所以能构成三角形的概率 P ?

1 ,故选 D. 2

考点:几何概型 9.A 【解析】 试题分析:连续抛掷两次硬币的结果有 ( 正正 ),( 正反 ),( 反反 ),( 反正 ), 共四种 . 其中第一次是正面的情况有 ( 正 正),(正反)两种;在此前提下,第二次是正面的只有(正正)一种情况,故 P ? B | A? ?

1 ,应选 A. 2

考点:条件事件的概率公式及运用. 【易错点晴】 条件概率是在事件 A 发生的前提下,事件 B 发生的概率.求解的方法有两种:其一是定义法.这种方法是 先将所有事件都列举出来,然后依据条件考虑在事件 A 发生的前提下所有可能的情况,再找出事件 B 发生的所有情 形,最后算出其概率.方法二是运用公式 P( B | A) ?

P( AB) 求其概率.本题在求解时运用了方法一进行求解的. P( A)

10.C 【解析】 试题分析:从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,共有 6 种不同取法,其中取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数有 4 种不

4 2 = 6 3 ,选 C. 同取法,故所求概率为
考点:古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常 采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 11.C 【解析】 试题分析:甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为 (1,1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (2,1), (2, 2), (2,3), (2, 4) , (3,1),

(3, 2) , (3,3),(3, 4),(4,1),(4, 2),(4,3),(4, 4) ,共 16 个基本事件,选择同一张卡片的有 4 个,所以他们选择同一张
卡片的概率为 P ? 考点:古典概型. 12.C 【解析】

4 1 ? ,故选 C. 16 4

),(男,女),(女, 男),(女,女) 试题分析:所有基本事件有:(男,男 ,两胎均是女孩的基本事件只
(女,女) 有 ,两胎均是女孩的概率 p ?

1 ,故选 C. 4
5

考点:古典概型. 13.D 【解析】 试题分析:甲、乙两人下和棋的概率 P ? 90% ? 40% ? 50% ,故选 D. 考点:互斥事件. 14.A 【解析】 试题分析:每个个体被抽到的概率是 p ? 考点:简单随机抽样. 15.A 【解析】 试题分析:从甲乙等 5 名学生中随机选出 2 人,基本事件总数为 n ? C5 ? 10 ,甲被选中包含的基本事件的个数
2

n 3 1 ? ? ,故选 A. N 6 2

1 1 m ? C1 C4 ? 4 ,所以甲被选中的概率为 p ?

m 2 ? ,故选 A. n 5

考点:古典概型及其概率的计算. 16.A 【解析】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率, 同时掷两枚质地均匀的硬币一次, 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果, 两枚硬币都是正面朝上的有一种, ∴两枚硬币都是正面朝上的概率 , 故选:A. 【点评】本题考查了用列举法求概率的方法:先利用列举所有等可能的结果 n,然后找出某事件出现的结果数 m, 最后计算 P= .属于基础题. 17.C 【解析】解:袋中有 9 个大小相同的球,从中任意取出 1 个,共有 9 种取法, 4 个白球,现从中任意取出 1 个,取出的球恰好是白球,共有 4 种取法, 故取出的球恰好是白球的概率为 . 故选:C. 【点评】本题考查等可能事件的概率,考查学生的计算能力,确定基本事件的概率. 18.B 【解析】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率, 2 试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个,共有 C4 =6 种结果, 满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于 2,有 2 种结果,分别是(1,3) , (2,4) , ∴要求的概率是 = .

故选 B. 【点评】本题考查等可能事件的概率,是一个基础题,本题解题的关键是事件数是一个组合数,若都按照排列数来 理解也可以做出正确的结果. 19.A 【解析】
6

试题分析:由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有 23 ? 8 种结果, 满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面,有 1 种结果, ∴至少一次正面向上的概率是 1 ?

1 7 ? 8 8

考点:等可能事件的概率;互斥事件与对立事件 20.

13 28

【解析】 试题分析:某学校高三年级共有 11 个班,其中 1 ? 4 班为文科班, 5 ? 11 班是理科班,现从该校文科班和理科班中 各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,共有 4 ? 7=28 种,所选两个班的序号之积为 3 的倍数的,从理科 班可抽 3 的倍数班 6,9,文科班有 4 种取法,共有 8 种取法时;文科班取 3 班时,理科班有 7 种选法;除去重复的 两种,总共有 13 种取法,所以所选两个班的序号之积为 3 的倍数的概率

13 . 28

考点:古典概型概率公式的应用. 【方法点睛】 (1)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,然后利用古 典概型的概率计算公式计算; (2)当基本事件总数较少时,用列举法把所有的基本事件一一列举出来,要做到不重 不漏,有时可借助列表,树状图列举,当基本事件总数较多时,注意去分排列与组合; (3)注意判断是古典概型还 是几何概型,基本事件前者是有限的,后者是无限的,两者都是等可能性. 21.

8 9 1 8 1 1 ? ,?至少有一个红球的概率为1 ? P ? 1 ? ? . 1 9 9 C C3 9
1 3

【解析】 试题分析:两个箱子各取一个球全是白球的概率 P ?

考点:组合;对立事件;古典概型. 【易错点睛】古典概型的两种破题方法: (1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问 题中基本事件数的探求.另外在确定基本事件时, ( x, y ) 可以看成是有序的,如 ?1, 2 ? 与 ? 2,1? 不同;有时也可以看 成是无序的,如 (1,2)(2,1) 相同. (2)含有“至多”、“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较 繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用 P( A) ? 1 ? P( A) 求解较好. 22.

1 9

【解析】 试题分析:由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生包含的事件是掷两颗骰子有 6×6=36 个结果, 满足条件的事件是两颗骰子向上点数之积等于 12,有(2,6) 、 (3,4) 、 (4,3) 、 (6,2)共 4 种结果, ∴要求的概率是

4 1 ? 36 9

考点:古典概型及其概率计算公式 23.

5 . 11

【解析】 试题分析:根据题意,第一次取出红球后不放回,剩余球的总个数为 11 个,黄球的个数为 5 个,再根据概率公式
7

解答即可,所以其概率为 故答案为:

5 . 11

5 . 11

考点:等可能事件的概率. 24.

3 10

【解析】 试题分析:由题分析可得有三种情况;需取出 4 个球且分别为;红白红白,白红红白,红红白白。 它们的概率为; ?

3 2 2 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 10

考点:相互独立事件及互斥事件的概率算法。 25. 0.9 . 【解析】 试题分析:不乘轮船去的对立事件,包括三种情况,可以用三种情况的概率公式相加得到结果,也可以用对立事件 的概率得到结果.设乘火车去开会为事件 A,乘轮船去开会为事件 B,乘汽车去开会为事件 C.

? 1 ? 0.1 ? 0.9 . 乘飞机去开会为事件 D.这四个事件是互斥事件, P ? 1 ? P(B) 故答案为: 0.9 . 考点:互斥事件的概率加法公式.
26.

2 3 3 2 3 1 1 2 2 ? ? ? ? ? ? . 4 3 5 4 3 5 3

【解析】 试题分析: 三人中有人达标但没有全部达标, 即为三人中有一人或两人达标, 其概率为 1 ? 考点:对立事件的概率. 27. 【解析】 试题分析: 密码被译出的对立事件是密码不能被译出, 而密码不能被译出的情况是: 两个人同时不能破译这个密码, 由此利用对立事件概率计算公式能求出密码被译出的概率. 解:两人独立地破译一个密码,他们能译出的概率分别为 , , 密码被译出的对立事件是密码不能被译出, 而密码不能被译出的情况是:两个人同时不能破译这个密码, ∴密码被译出的概率:p=1﹣(1﹣ ) (1﹣ )= , 故答案为: . 28.

2 5

【解析】 试题分析:考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力.从 5 个元素 a, b, c, d , e 中选 2 个的所有可能有 10 种,其中连续有 ab, bc, cd , de 共 4 种,故由古典概型的计算公式可知恰好为连续 2 天的概率是 P ? 考点:古典概型的计算公式及运用.
8

4 2 ? . 10 5

29.

2 3 1 2 1 1 2 ? ? ,那么难题在半小时内被解决的概率就是 P ? 1 ? ? ,故填: 2 3 3 3 3

【解析】 试题分析:甲和乙都没有解决的概率是

2 . 3
考点:独立事件同时发生的概率 30.

1 3

【解析】 试 题 分 析 : 设 一 、 二 等 奖 各 用 A, B 表 示 , 另 1 张 无 奖 用 C 表 示 , 甲 、 乙 两 人 各 抽 取 1 张 的 基 本 事 件 有 其中两人都中奖的有 AB, BA 共 2 个, 故所求的概率 P ? AB, AC, BA, BC, CA, CB 共 6 个,

2 1 ? . 所以答案应填: 6 3

1 . 3
考点:互斥事件的概率加法公式. 31. P ?

9 10

【解析】 试题分析:由题为古典概型。则:5 台电视取 3 台共有 10 种取法,要求两种品牌的彩电齐全,可找它的立事件,即 取到的是一种品牌有对 1 种,则概率为: P ? 1 ? 考点:古典概型的算法。 1 32. 5 【解析】 试题分析:由树状图可得:从 3 男 3 女共 6 名同学有 15 种基本事件,2 名都是女同学由 3 种基本事件,故其概率为 1 . 5 考点:古典概型. 33.

1 9 ? 10 10

1 3

【解析】 试题分析:从 1,2,3,4 四个数中任取两个数共有 (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4) 六种可能,其中一个数是另一个的 两倍的可能只有 (1,2), (2,4) 一种,所以其概率为 p ? 考点:列举法、古典型概率公式及运用.

2 1 1 ? ,即概率是 . 6 3 3

9



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