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高中数学 回归分析同步同步课件



§1 回归分析 1.1 回归分析 【课标要求】 1.通过对具体问题的分析,了解回归分析的必要性和回归 分析的一般步骤. 2.会求回归直线方程,作散点图,并会运用所学习的知识 对实际问题进行回归分析. 【核心扫描】 1.掌握建立回归模型的步骤.(重点) 2.通过对典型案例的探究,了解回归分析的基本步骤及应 用.(重点、难点) 自学导引 1.线性回归方程:函数关系 y=a

+bx 就是线性回归方程(回 归直线方程). (1)平均值的符号表示 假设样本点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),在统计上, x1+x2+…+xn 用 x 表示数据 x1, x2, …, xn 的平均值, 即x = n 1n =n ?xi;用 y 表示数据 y1,y2,…,yn 的平均值,即 y = i=1 y1+y2+…+yn 1 n = ?yi. n ni=1 (2)参数 a、b 的求法 ? lxy b= = lxx n ?xi- x ??yi- y ? i=1 i =1 ?xiyi-n x 2 - n x ?x2 i n n y , ? n = ?xi- x ? 2 i =1 i=1 a= y -b x . 2.求线性回归方程的步骤 想一想: 在回归分析中,通过线性回归方程求出的函数值 一定是真实值吗?为什么? 提示 不一定是真实值.线性回归方程y=a+bx中的a和 b,都是由样本计算得到的,因此样本的随机性导致了a和b 的随机性,从而使线性回归方程和预报值y具有随机性. 名师点睛 1.回归分析 (1)函数关系:函数关系是一种确定性的关系,例如正方形的 周长 C = 4a,周长 C 与边长 a 之间就是一种确定性关系,对于 自变量边长的每一个确定的值,都有唯一确定的周长的值与 之相对应. (2)相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.即相关关系 是一种非确定性关系. 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定 性. 2.对回归直线方程的理解 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我 们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直 线,从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小,即最贴 近已知的数据点,最能代表变量x与y之间的关系. 一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关 系的情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关 系后,再求回归直线方程. (1)回归直线方程 y=a+bx 经过样本点的中心( x ,y ),点( x , y )称为样本点的中心,回归直线一定过此点. (2)线性回归方程中的截距 a 和斜率 b 都是通过样本估计而得 来的,存在着误差.这种误差可能导致预报结果的偏差. (3)回归直线方程 y=a+bx 中的 b 表示 x 增加 1 个单位时 y 的变化量,而 a 表示 y 不随 x 的变化而变化的量. (4)可以利用回归直线方程 y=a+bx 预报在 x 取某一个值时, y 的估计值. 题型一 概念的理解和判断 【例1】 有下列说法: ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这 些样本点的数学方法; ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可 以用线性关系表示; ③通过回归方程y=a+bx,可以估计和观察变量的取值和变化 趋势; ④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所 以没有必要进行相


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