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2.3.6二面角


2.3.6 二面角 知识点:1.二面角平面角的做法:定义法、垂面法、射影面积 2.最小角与最大角定理:线面角是斜线与平面内直线成角中的最小角; 锐二面角是一个面内的直线与另一个面成角中的最大角。 1.设 ? ? l ? ? 是直二面角,直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a 不垂直于 l , b 不垂直于 l , 那么 ( ) A. a 与 b 可能垂直,但不能平行 B. a 与 b 可能垂直,也可能平行 C. a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D. a 与 b 不可能平行,也不能垂直 2.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角的关系 是 。 3.已知二面角 ? ? l ? ? 为锐角,且点 A ?? ,点 A 到 ? 的距离 AB ? 3 3 , A 到棱 l 的 距离 AC ? 6 ,则此二面角的度数为 。 4.三棱锥 S ? ABC 中, SA ? 底面 ABC , AB ? BC 。 DE 垂直平分 SC ,且分别交

AC , SC 于 D, E 。又 SA ? AB, SB ? BC 。则二面角 C ? BD ? E 的大小为



5.正三棱锥 P ? ABC 底面边长为 a ,侧棱长为 2a ,则二面角 P ? AB ? C 的余弦值是_ _ ;二面角 B-PA-C 的余弦值为 。 6.已知三棱锥 D ? ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB ? AC ?

3, BC ? 2 ,则二面角

。 A ? BC ? D 的大小是 7. A 是锐二面角 ? ? a ? ? 的棱上一点, P 是平面 ? 上的一点, PB ? ? 于 B , PA 与 直线 a 成 45 角, PA 与平面 ? 成 30 角,则二面角的大小是_________。 8.正四棱柱 AC1 中,AB=2,AA1=4,E 是 AA1 中点,F 在 CC1 上,CF=1,则过 AEF 的截面与底面所 成二面角的余弦值为 。
? ?

9.在空间四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA= a ,对角线 AC= a ,BD= 2 a 。求二面角 A-BD-C 的 大小。

10. 在空间四边形 ABCS 中,SA ? 平面 ABC,AB ? BC,DE 在平面 SAC 内,DE 垂直平分 SC,且 分别交 AC,SC 于 D,E,又 SA=AB,SB=BC,求以 BD 为棱,以 BDE 和 BDC 为面的二面角的度 数。

11.P 是矩形 ABCD 所在平面外一点,PA⊥平面 ABCD,E,F 分别是 AB,PD 的中点,又二面角 P-CD-B 为 45 。 (1)求证:AF//平面 PEC;
?

(2)求证:平面 PEC⊥平面 PCD。

12.已知直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形, ? DAB=60 ,AD=AA 1 ,F 为棱 BB 1 的中点, 且 M 为线段 AC 1 的中点。 (1) 求证: 直线 MF//平面 ABCD; (2) 求证: 平面 AFC 1 ⊥平面 ACC 1 A 1 ; (3)求平面 AFC 1 与平面 ABCD 所成二面角的大小。

?

13.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F 。 (1)证明 PA / / 平面 EDB ; (2)证明 PB ? 平面 EFD ; (3)求二面角 C ? PB ? D 的大小。

14.如图,已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , AB ? 2, AA1 ? 1 ,直线 BD 与平面 AA1 B1 B 所成的角为 30 , AE 垂直 BD 于 E , F 为 A1 B1 的中点。 (1)求异面直线 AE 与 BF 所成的角; (2)求平面 BDF 与平面 AA1 B 所成的二面角; (3)求点 A 到平面 BDF 的距离。
B1
?

A1

D1

F A
C1

D

E

B

C

15.四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍, P 为侧棱 (2)若 SD ? 平面 PAC ,求二面角 P ? AC ? D SD 上的点。 (1)求证: AC ? SD ; 的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱 CS 上是否存在一点 E ,使得 BE / / 平面 PAC 。若 存在,求 SE : EC 的值;若不存在,试说明理由。


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