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§1.2集合的基本关系(学案)



普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1

第一章
§1.2
[学习目标 ] 1、知识与技能 (1)理解子集、真子集概念. (2)会判断和证明两个集合包含关系. (3)理解“?” 、 “ ”的含义. (4)会判断简单集合的相等关系.

集合

集合的基本关系(学案)

2

、 过程与方法 (1)经历研究集合之间的关系的过程,学会探索研究问题的方法. (2)归纳整理本节所学知识. 3、情感.态度与价值观 学习知道集合的基本关系,特别是相等关系为下一步学习运算作好准备,增强学习的积 极性.

[学习重点]: 子集的概念、真子集的概念.
[学习难点]: 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算. [学习方法]:合作式探究 [学习用具]: 多媒体 [学习过程]: 一、复习回顾 集合的表示方法、集合的分类. 【新课导入】 [活动过程 1]: 观察以下几组集合,并指出它们元素间的关系: ① A={偶数}, B=R; ② A={x|x>0}, B={x|x>3}; ③ A={平行四边形}, B={ 正方形}; ④ A={x |x2 +1=0}, B={x|x > 2} .

二、讲授新课 一、子集的概念 一 般 地 , 对 于 两 个 集 合 A 与 B , 如 果

我们就说 这时我们也说集合 A 是集合 B 的

,或

. 记作

用心

爱心

专心

B

A

A( B)

注: (1)任何集合 (2) A ? B 有两种可能: (1) [活动过程 2]: 判断集合 A 是否为集合 B 的子集,若是则在( ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5} ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x | x2 +2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} 二、集合相等的定义 同时 记作 若 [活动过程 3]: 且 , 则 A=B; ( ( ( ( ) ) ) ) , , 则称 反之, 亦然. , ; (2) )打√,若不是则在( . )打×:

一般地, 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 中

探究判断 A={x|x2 -5x+6=0},B={2,3}的关系 三、真子集的定义 对于两个集合 A 与 B, 如果 则称集合 A 是集合 B 的 记作 或 , 并且 . ,

B A

⑴ 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记作 (或 ). ⑵ 规定:空集是 .即对任何集合 A, 都有:

[例题讲解 ] 例 1:某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格. 若用 A 表示合格产 品的集合,B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合,则下列包含关系 哪些成立?A ? B, B? A, A ? C, C? A 试用 V enn 图表示这三个集合的关系.

用心

爱心

专心

例 2:写出{0,1,2}的所有子集, 并指出其中哪些是它的真子集.

例 3:设 A={x,x2,xy},

B={1,x,y},且 A=B,求实数 x,y 的值.

例 4:若 A={x |-3≤x≤4}, 围.

B={x | 2m-1≤x≤m+1},当 B? A 时, 求实数 m 的取值范

[课堂练习 ] 1.教材 P9 . T 1,2,3,4,5 2.以下六个关系式:① φ ?{φ } φ ∈{φ } ③ {0} ?φ ④0? φ ⑥φ ={φ }, 其中正确的序号是 [课堂小结 ] 1. 2. 3. [作业布置 ] 1.教材 P9 A 组 T2,3,5 2.已知 A={1,2,3,4}, B={x | x? A}, 求 B.

⑤ φ ≠{0}

用心

爱心

专心



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