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圆的方程的综合练习



一、选择题 1.一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3) +(y-2) =1 相切,则反射光线所在直线的 斜率为( A.) B.2 2 2

3 5 或5 3

3 2 或2 3
2 2

C. -

5 4 或4 5

D.-

>4 3 或3 4


2.已知点 P(1,2)和圆 C:x +y +kx+2y+k =0,过 P 作 C 的切线有两条,则 k 的取值范围是( A.k∈R
2 2

B.k<

2 3 3

C. -

2 3 <k<0 3

D.-

2 2 3 <k< 3 3 3
2

3.已知圆 M:x +y -2ay=0(a>0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 2 ,则圆 M 与圆 N:(x-1) +(y-1)
2

=1 的位置关系是(

) B.相交 C.外切
x+1

A.内切

D.相离

4.如果直线 2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数 f(x)=m +1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点,且 该定点始终落在圆(x-a+1) +(y+b-2) =25 的内部或圆上,那么 A.[
2 2

b 的取值范围是( a
D.(



3 4 , ) 4 3

B.(

3 4 , ] 4 3
2 2

C. [

3 4 , ] 4 3


3 4 , ) 4 3

5.在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x +y -8x+15=0,若直线 y=kx+2 上至少存在一点,使得以该点 为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是( A.?

4 3

B.?

5 4
2 2

C. ?

3 5

D.?

5 3

6.已知直线 l:kx+y-2=0(k∈R)是圆 C:x +y -6x+2y+9=0 的对称轴,过点 A(0,k)作圆 C 的一条切线, 切点为 B,则线段 AB 的长为( A.2 ) C. 3
2 2

B. 2 2

D. 2 3

7.若直线 kx+y+4=0 上存在点 P,过点 P 作圆 x +y -2y=0 的切线,切点为 Q,若|PQ|=2,则实数 k 的取值 范围是( A.[-2,2] ) B .[2,+∞)
2 2

C.(-∞,-2]∪[2,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

8.已知圆 M:(x-2) +(y-3) =4,过点 P(0,t)的直线交圆于不同的两点 A,B,且|PA|=|AB|,则实 数 t 的取值范围是( A.[-1,7] C.[3- 2 2 ,3)∪(3,3+ 2 2 ]
2 2

) B.(3,7] D.[3- 4 2 ,3)∪(3,3+ 4 2 ]

9.直线 l1:y=x、l2:y=x+2 与⊙C:x +y -2mx-2ny=0 的四个交点把⊙C 分成的四条弧长相等,则 m= ( ) B.0 或-1 C.-1 D.1 A.0 或 1

10.能够把圆 O:x +y =9 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f(x)称为圆 O 的“亲和函数”,下

2

2

e x ? e? x 5? x x 列函数:①f(x)=4x +x ,②f(x)= ln ,③f(x)= ,④f(x)=tan 是圆 O 的“亲和函 5? x 5 2
3 2

数”的是( A.①③

) B.②③ C.②④ D.①④

11.已知直线 ax+by? ( )

2 =0(a>l,b>1)被圆 x2+y2-2x-2y-2=0 截得的弦长为 2 3 ,则 ab 的最小值为

A. 2 -1

B. 2 +1
2 2

C.3-2 2

D.3+2 2

12.若当 P(m,n)为圆 x +(y-1) =1 上任意一点时,不等式 m+n+c≥0 恒成立,则 c 的取值范围是 ( ) B. 2 -1≤c≤ 2 +1
2

A.-1- 2 ≤c≤ 2 -1

C.c≤- 2 -1

D.c≥ 2 -1 )

13.当曲线 y=1+ 4 ? x 与直线 kx-y-2k+4=0 有两个相异的交点时,实数 k 的取值范围是( A.(0 ,

12 ) 5
2 2

B.(

1 3 , ] 3 4

C. (

12 3 , ] 5 4

D.(

12 ,+∞) 5


14.若曲线 C1:x +y -2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是( A.(-

3 3 , ) 3 3

B.(-

3 3 ,0)∪(0, ) 3 3

C.[-

3 3 , ] 3 3
2 2

D.(-∞,-

3 3 )∪( ,+∞) 3 3
? ? ?

15.已知直线 x+y+a=0 与圆 x +y =1 交于不同的两点 A、B,O 是坐标原点,且 | OA? OB |? | AB | ,那么实 数 a 的取值范围是( A.( ? )

2 , ? 1] ∪ [1, 2 ) C.( ? 2 , ? 1] ∪ (0 , 2 )

2 , 0) ∪ (0 , 2 ) D.( ? 2 , 2 )
B.( ?
2

16.已知直线 2ax ? by ? 1 (其中 a,b 为非零实数),与圆 x+y =1 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点, 且△AOB 为直角三角形,则 A.4
2 2

1 2 ? 2 的最小值为( 2 a b

) C. 5 D.8 )

B.2 2

17.已知圆 C:x +y =4 上恰有两个点到直线 l:x-y+m=0 的距离都等于 1,则实数 m 的取值范围是( A.[ ? 3 C.[ ? 3

2 ,? 2 )∪( 2 ,3 2 ] 2 ,? 2 ]∪[ 2 ,3 2 ]
2

B. ( ? 3 2 , ? D. ( ? 3 2 , ?
2

2 ]∪[ 2 ,3 2 ) 2 )∪( 2 ,3 2 )

18.设直线 2 ax+by=1(其中 a,b 为实数)与圆 x +y =1 相交于 A,B 两点,△AOB 是直角三角形(O 为坐 标原点),则点 P(a,b)到点 M(0,1)的距离的最大值为$( )

A. 2 +1 二.填空题

B.2

C.2 2 +3

D. 2 -1

19.已知动圆 M 过两个定点 A(1,2),B(-2,2),则下列说法正确的是____________(写出所有正确 结论的序号)①动圆 M 与 x 轴一定有交点;②圆心 M 一定在直线 x=④直线 y=-x+2 与动圆 M 一定相交;⑤点(0,

1 25 ?; 上;③动圆 M 的最小面积为 2 4

2 )可能在动圆 M 外. 3

20.圆 C 的圆心为(4,4),若该圆上存在点 M,使|MA|=2|MO|,其中 A(-3,0),O(0,0),则该圆 半径 r 的取值范围为___________ 21.过点( 2 ,0)引直线 l 与曲线 y= 1 ? x 相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大
2

值时,直线 l 的斜率等于___________ 22.已知直线 y=kx+1 与圆 x +y -kx-my-5=0 交于 M,N 两点,且 M,N 关于直线 x+y=0 对称,若 P(a,b)
2 2

? kx ? my ? 3 ? 0 b ?1 ? 为平面区域 ? kx ? y ? 1 ? 0 上的任意一点,则 的最大值是___________ a ?1 ? x?0 ?
23.直线 y=kx+1 与圆 x +y -2a -2a-4=0 恒有交点,则实数 a 的取值范围是___________ 24.已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上,点(0, 5 )圆 C 上,且圆心到直线 2x-y=0 的距离为 C 的方程为___________ 25.已知点 A(0,2)为圆 M:x +y -2ax-2ay=0 外一点,圆 M 上存在点 T 使得∠MAT=45°,则实数 a 的 取值范围是___________ 26 .设圆 C:(x-k) +(y-2k+1) =1,则圆 C 的圆心轨迹方程是___________,若直线 l:3x+ty-1=0 截 圆 C 所得的弦长与 k 无关,则 t=___________ 27.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x +y +8x+15=0,若直线 y=kx 上至少存在一点,使得以该点 为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的取值范围是___________ 28.已知点 A(-3,-2)和圆 C:(x-4) +(y-8) =9,一束光线从点 A 发出,射到直线 l:y=x-1 后反射 (入射点为 B),反射光线经过圆周 C 上一点 P,则折线 ABP 的最短长度是___________ 29.若斜率互为相反数且相交于点 P(1,1)的两条直线被圆 O:x +y =4 所截的弦长之比为 条直线的斜率之积为___________ 30.已知圆 C1:(x-2cosθ ) +(y-2sinθ ) =1 与圆 C2:x +y =1,在下列说法中: ①对于任意的θ ,圆 C1 与圆 C2 始终有四条公切线;②对于任意的θ ,圆 C1 与圆 C2 始终相切; ③P,Q 分别为圆 C1 与圆 C2 上的动点,则|PQ|的最大值为 4.④直线 l:2(m+3)x+3(m+2)y-(2m+5)=0 (m∈R)与圆 C2 一定相交于两个不同的点;其中正确命题的序号为___________
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 5 ,则圆 5

6 ,则这两 2

31.已知圆系 C:( x ? t ) +( y ? t ) = t +( t ?

2

2

2

2

2

1 2 ) ( t ∈ R ) ,圆 C 过 y 轴上的定点 A,线段 MN 是圆 C 在 x 2

轴上截得的弦,设|AM|=m,|AN|=n.对于下列命题: ①不论 t 取何实数,圆心 C 始终落在曲线 y =x 上;②不论 t 取何实数,弦 MN 的长为定值 1; ③不论 t 取何实数,圆系 C 的所有圆都与直线 y =
2

1 m n 相切;④式子 ? 的取值范围是[2 , 2 2 ] . 2 n m
2 2

其中真命题的序号是___________(把所有真命题的序号都填上) 32.设点 A,B 分别在直线 3x-y+5=0 和 3x-y-13=0 上运动,线段 AB 的中点 M 恒在圆 x +y =8 内,则点 M 的 横坐标的取值范围为___________ 33.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 y = 3 x +2 和圆 x +y =n 相切,其中 m,n∈N,0<|m-n|≤1,若 函数 f(x)=m -n 的零点 x0∈(k,k+1)k∈Z,则 k=___________ 二.解答题 34.已知平面直角坐标系 xOy 中,动点 M 到定点 A(1,0),B(4,0)的距离之比为
x+1

m

2

2

2

1 ,设动点 M 的轨迹 2

为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程;(2)过点 B 作斜率为 0 的直线 l 与曲线 C 相交于 P,Q 两点; (ⅰ)若 OP⊥OQ,求直线 l 的方程;(ⅱ)求三角形 APQ 面积的最大值.

35.在平面直角坐标系 xoy 中,已知经过原点 O 的直线 l 与圆 C:x +y -4x-1=0 交于 A,B 两点. (1)若直线 m:ax-2y+a+2=0(a>0)与圆 C 相切,切点为 B,求直线 l 的方程; (2)若 OB=2OA,求直线 l 的方程;(3)若圆 C 与 x 轴的正半轴的交点为 D,求△ABD 面积的最大值.

2

2

36.已知圆 M 过两点 C(1,-1),D (-1,1),且圆心 M 在 x+y-2=0 上 (1)求圆 M 的方程;(2)设 P 是直线 l:3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点, 求四边形 PAMB 面积 S 的最小值 (3)当 S 取最小值时,求直线 AB 的方程.

37.在平面直角坐标系 xoy 中,以 C(1,-2)为圆心的圆与直线 x+y+3 若存在,求出直线 l 方程;若不存在,请说明理由.

2 +1=0 相切.

(1)求圆 C 的方程;(2)是否存在斜率为 1 的直 l,使得以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过坐标原点,

38.已知定点 A(7,0),B(1,0),平面上动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离之比为λ (λ >0,且为 常数) (1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;(2)当λ =2 时,记 P 点的轨迹与 y 轴交于 M、N 两 点,若过点 P 做圆 C:(x-1) +y =1 的两条切线 l1、l2 分别交 y 轴于 H、K 两点,在构成三角形的条件下, 求
2 2

S?PMN 得最大值,并指出取得最大值时的 P 点坐标. S?PHK

39.已知圆 M 的圆心在 x 轴上,半径为 1,直线 l:y=3x-1 被圆 M 所截得的弦长为,且圆心 M 在直线 l 的 下方.(1)求圆 M 的方程;(2)设 A(0,t),B(0,t+4)(-3≤t≤-1),过 A,B 两点分别做圆 M 的 一条切线,相交于点 C,求由此得到的△ABC 的面积 S 的最大值和最小值.

40.已知⊙O:x +y =1 和点 M(1,4). (1)过点 M 向⊙O 引切线,求切线的方程;(2)求以点 M 为圆心,且被直线 y=2x-8 截得的弦长为 8 的⊙ M 的方程;(3)设 P 为(2)中⊙M 上任意一点,过点 P 向⊙O 引切线,切点为 Q.试探究:平面内是否存 在一定点 R,使得 由.

2

2

PQ 为定值?若存在,请求出定点 R 的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理 PR



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