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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教案1(人教A必修4)



1.4.2(第二课时)
王新敞
奎屯 新疆

正弦函数的性质

教学目标: 1. 理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义; 2 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间; 教学重点:正、余弦函数的性质 教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实

物投影仪 教学方法与学习指导策略建议:讲正弦函数的性质时,要从多方面讲解,一方面要用正弦函 数的定义,从理论上分析推导;用诱导公式证明正弦函数是周期函数,且周期为 2k? ,
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k ? Z且k ? 0 等等。另一方面要观察图形,使学生对这些性质有直观印象。教师在讲课时,
可充分利用多媒体设备,让学生观察、理解、记忆。 教 学 环 节 复 习 引 入 教学内容 师生互动 设计意图

复习正弦曲线、三角函数定义、正弦线

教师提问,学生回答。 为本节课 的讲解新 课 作 准 备。

由正弦函数的作图过程以及正弦函 概 念 形 成 数的定义, 容易得出正弦函数 y ? sin x 还有 以下重要性质: (1)定义域: 正弦函数的定义域都是实数集 R[或(- ∞,+∞)] , 分别记作: y=sinx,x∈R (2)值域 因为正弦线的长度小于或等于单位圆的 半径的长度;从正弦曲线可以看出,正弦曲 教师提问:定义域、值 域分别是什么?并说 明理由。 学生回答:从函数图象 和正弦函数定义以及 正弦线的知识,可以知 道定义域为 x∈R, 值域 [-1,1] 。 教师提问:任意一 个周期函数是否都有 线分布在两条平行线 y ? 1 和 y ? ?1 之间, 所 最小正周期? 以|sinx|≤1,即 学生回答:否。反 -1≤sinx≤1 也就是说, 正弦函数的值域都是 例: f ( x) ? C [-1,1] 正弦函数 y=sinx,x∈R
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1. 希 望 学 生不仅能 够知道正 弦函数的 定义域和 值域,而 且能够体 会知识间 的联系, 知其然更 知其所以 然。

①当且仅当 x= 弦函数取得最大值 1
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? +2kπ ,k∈Z 时,正 2 ? +2kπ ,k∈Z 时, 2
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②当且仅当 x=-

正弦函数取得最小值-1 (3)周期性 由 sin(x+2kπ )=sinx (k∈Z)知: 正弦函数值是按照一定规律不断重复地 取得的 当自变量 x 的值每增加或减少 2? 的 整数倍时,正弦函数的值重复出现。在单位 圆中,当角的终边饶原点转动到原处时,正 弦线的数量(长度和符号)不发生变化,以 及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这 一性质的几何表示。这种性质称为三角函数 的周期性。 一般地,对于函数 f(x),如果存在一个非 零常数 T, 使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有 f(x+T)=f(x),那么函数 f(x)就叫做周期 函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期 由此可知,2π ,4π ,??,-2π ,- 4π ,??2kπ (k∈Z 且 k≠0)都是正弦函数的 周期 对于一个周期函数 f(x),如果在它所有的 周期中存在一个最小的正数,那么这个最小 正数就叫做 f(x)的最小正周期
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2. 通 过 讨 论和提问 使学生更 深刻理解 周期的定 义。

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注意: 1?周期函数 x?定义域 M, 则必有 x+T?M, 且若 T>0 则定义域无上界; 则定义域无下 T<0 界; 2?“每一个值”只要有一个反例,则 f (x) 就不为周期函数(如 f (x0+t)?f (x0)) 3?T 往往是多值的 (如 y=sinx 2?,4?,?, -2?