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高中数学必修三2.3 变量间的相关关系练习


一.选择题
1.对于线性相关系数 r,下列说法正确的是( ) A. | r |? (0,??) , | r | 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 B. r ? (??,??) ,r 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 C. | r | ≤1,且 | r | 越接近于 1,相关程度越大; | r | 越接近于 0,相关程度越小 D.以上说法都不正确 2. 对于回归分析,下列说法错误的是( 确定 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归分析中,如果 r =1 或 r = ? 1,说明 x 与 y 之间完全线性相关
2 2



A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一

D.样本相关系数 r ? (-1,+1) 3.下列说法中正确的是( ) B.人的知识与其年龄具有相关关系 A.任何两个变量都具有相关关系 义的 4.变量 y 与 x 之间的回归方程( A.表示 y 与 x 之间的函数关系 吻合 ) B.表示 y 和 x 之间的不确定关系

C.散点图中的各点是分散的没有规律 D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意

C.反映 y 和 x 之间真实关系的形式 D.反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的

? =2x+1250,若用水量为 50kg 5.若用水量 x 与某种产品的产量 y 的回归直线方程是 y
时,预计的某种产品的产量是( A.1350 kg ) C.小于 1350kg D.以上都不对

B.大于 1350 kg

6.“回归”一词 是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时, 由高尔顿提出的, 他的研究结果是子代的平均身高向中心回归. 根据他的结论, 在儿子的身高 y 与父亲的身高

? =a+bx 中,b( x 的回归大程 y
A.在(-1,0)内

) B.等于 0 C.在(0,1)内 D.在[1,+∞)内

二.填空题
7.自变量取值一定时,因变量的取值 与函数关系 ,相关关系是一种 8.对具有 两个变量之间的关系叫做相关关系. . .

的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.

9.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做

三.解答题
10.为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系,抽取了 5 家餐厅,得到如下数据: 广告费用(千元) 销售额(千元) 1.0 19.0 4.0 44.0
(1)

6.0 40.0
(2)

10.0 52.0 =

14.0 53.0

? (1)在同一张图上画散点图,直线 y

? =24+2.5x, y

60 x ; 2? x

(2)比较所画直线与曲线,哪一条更能表现这组数据之间的关系? (3) 分别计算用直线方程与曲线方程得到在 5 个 x 点处的销售额预测值.预测值与实际 预测之间的误差,最后比较两个误差绝对值之和的大小.

11.下面是一周内某地申领结婚证的新郎与新娘的年龄, 记作 (新郎年龄 y, 新娘年龄 x) : (37,30),(30,27),(65,56),(45,40),(32,30),(28,26),(45,31),(29, 24),(26,23),(28,25),(42,29),(36,33),(32,29),(24,22),(32,33),(ZI, 29),(37,46),(28,25),(33,34),(21,23),(24,23),(49,44),(28,29),(30, 30),(24,25),(22,23),(68,60),(25,25),(32,27),(42,37),(24,24),(24, 22),(28,27),(36,31),(23,24),(30,26) 以下考虑 y 关于 x 的回归问题: (1)如果每个新郎和新娘都同岁,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么? (2) 如果每个新郎比他的新娘大 5 岁, 穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么? (3)如果每个新郎比他的新娘大 10%,穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什 么? (4)对于上面的实际年龄作出回归直线; (5)从这条回归直线,你对新娘和新郎的年龄模型可得出什么结论?

2.3 变量间的相关关系 一.选择题 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 二.填空题 7. 带有一定随机性的 不同 非确定性关系 8.相关关系 9. 散点图 三.解答题 10 解: (1)所求图形如右图.

? (2)从图形上看,曲线 y

(2)

=

60 x ? (1)=24+2.5x 更能表现出这组数 比直线 y 2? x

据之间的关系.
? (1)=24+2.5x 近似数据时,误差绝对值的和为 27.5. (3)列表略:用直线 y

60 x 近似数据时,误差绝对值的和为 12.5,比前者小得多. 2? x 11. 解(1)斜率为 1,截距为 0; (2)斜率为 1,截距为 5; (3)斜率为 1.1, 截距为 0; (4) 回归直线为: 新郎年龄=-1.133+1.118×新娘年龄 ( x =30.3333,
? (2)= 用曲线 y

? =-1.133) ? =1.118, ? lxx=2804, y =32.7778,lxy=3134.67, ? . 2 1
(5)从(4)的回归方程可见,新郎的年龄一般比新娘大,尤其是在大龄 夫妇中.


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