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2013-2014学年高中数学 3.1不等关系与不等式(第1课时)目标导学 新人教A版必修5



第 1 课时

不等关系

1.了解生活中存在的不等关系. 2.会用不等式 表示不等关系.

不等关系 现实世界和日常生活中, 既有相等关系, 又存在着大量的不等关系, 不等关系常用______ 表示. 常见文字语言与数学符号之间的转换如下表: 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少

≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 【做 一做 1-1】 实数 x 大于-1,用不等式表示为( ) A.x>-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x≤-1 【做一做 1-2】 某隧道入口竖立着“限高 4.5 米”的警示牌,则经过该隧道的物体的 高度 h 米满足的关系为( ) A.0<h<4.5 B.h>4.5 C.0<h≤4.5 D.h≥4.5 答案:不等式 【做一做 1-1】 A 【做一做 1-2】 C

“不 等关系”与“不等式”的区别 剖析:不等关 系强调的是关系,可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,其 中前三者是严格的不等关系,后两者是非严格的不等关系.而 不等式则是表现两者的不等 关系, 可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示, 前三者是严格不等式, 后两者是非严格不等式.不难发现,不等关系是可以通过不等式来体现的,离开了不等式, 不等关系无从体现.

题型一 用不等式表示不等关系 【例题 1】 一房地产公司有 50 套公寓出租,当月租金定为 1 000 元时,公寓会全部租 出去;欲增加月租金,但每增加 50 元,就会有一套公寓租不出去.已知租出去的公寓每月 需花 100 元的维修费, 若将房租定为 x 元 , 怎样用不等式表示所获得的月收入不低于 50 000 元? 分析:收入=销售量×单位商品的售价,不等关系是月收入不低于 50 000 元. ... 反思:用不等式表示不等关系的步 骤: (1)审清题意,明确表示不等关系的关键词语:至多、至少、大于等. (2)适当设未知数表示变量. (3)用 不等号表示关键词语,并连接变量得不等式.(不等式中各数据的单位通常省略

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不写) 题型二 用不等式组表示不等关系 【例题 2】 已知甲、乙两种食物的维生素 A,B 含量如下表: 食物 甲 乙 维生素 A/(单位/kg) 600 700 维生素 B/(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各 x kg,y kg 配成混合食物 ,并使混合食物内至少含有 56 000 单位维生素 A 和 63 000 单位维生素 B. 试用不等式组表示 x,y 所满足的不等关系. 分析:根据维生素 A 和 B 分别至少为 56 000 单位和 63 000 单位列不等式. 反思:用不等式组表示不等关系的步骤: ① 审清题意,明确条件中的不等关系的个数; ②适当设未知数表示变量; ③用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式. 答案: 【例题 1】 解:若房租定为 x(x≥1 000)元, x-1 000? ? 则租出公寓的套数为?50- , 50 ? ? ? x-1 000? ?? ? 月收入为??50- x-100?元. 50 ? ?? ? ? 故月收入不低于 50 000 元可表示为不等式 ?50-x-1 000?x-100≥50 000. ? ? 50 ? ? 【例题 2】 解:x kg 甲种食物含有维生素 A 600x 单位,含有维生素 B 800x 单位,y kg 乙种食物含有维生素 A 700y 单位,含有维生素 B 400y 单位,则 x kg 甲种食物与 y kg 乙种 食物总共含有维生素 A 600x +700y(单位),含有维生素 B 800x +400y(单位),则有

?600x+700y≥56 000, ?800x+400y≥63 000, ?x≥0, ?y≥0, ?

?6x+7y≥560, ?4x+2y≥315, 即? x≥0, ?y≥0. ?

1 2004 年,震惊全国的某劣质奶粉事件中,劣质奶粉的蛋白质含量远远低于国家质量 标准(蛋白质含量应为 10%~20%),若劣质奶粉的蛋白质的含量为 p,则用不等式表示为 __________. 2 一辆汽车原来每天行驶 x km,如果该汽车每天行驶的路程比原来多 19 km,那么在 8 天内它的行程将超过 2 200 km,用不等式表示为__________. 3 某工人有一根长 2.5 m 的条形钢铁,要截成 60 cm 和 42 cm 两种规格的零件毛坯,则 满足上述不等关系的不等式为__________. 4 某商场如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现在采 用提高售价,减 少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高 1 元,销售量就相 应减少 10 件.若把提价后商品的售价设为 x 元,怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元? 5 工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种矿石 10 t,B 种矿石 5 t, 煤 4 t;生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t,B 种矿石 4 t,煤 9 t.工厂现有 A 种矿石 300 t,B 种矿石 200 t,煤 360 t,设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为 x t,y t,写出 x, y 应满足的不等关系式. 答案:1.0≤p<10% 2.8(x+19)>2 200
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?60 x ? 42 y ≤ 250, ? 3. ? x ≥ 0,x ? N, ? y ≥ 0, y ? N ?
4.解:若提价后商品的售价为 x 元, 则每件的利润为 x-8(元),销售量减少

x ? 10 ? 10 (件), 1

则销售量为 100-10(x-10)(件), 因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元, 则“每天的利润不低于 300 元”可以表示为不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300. 5.解:由题意知应有如下的不等关系:①消耗 A 种矿石总量不超过 300 t,②消耗 B 种矿石总量不超过 200 t;③煤的消耗量不超过 360 t;④甲、乙两种产品数量均为非负数.

?10 x ? 4 y ≤ 300, ?5 x ? 4 y ≤ 200, ? 所以列出不等式组为 ? ? 4 x ? 9 y ≤ 360, ? x ≥ 0, y ≥ 0. ?

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