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高一数学必修1综合测试题(5)


高一数学必修 1 综合测试题(五)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

5} ,则 A ? CU B 等于( 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?,且 A ? ?2,3,4? , B ? {4,
A.{4} B.{4,5} C.{1,2,3,4} D.{2,3}



2.设集合 A=B= {( x, y) x ? R, y ? R} ,从 A 到 B 的映射 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) 在映 射下,B 中的元素为(4,2)对应的 A 中元素为 ( A. (4,2) B. (1,3) C. (3,1) ) D. (6,2) )

3.若对于任意实数 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,且 f ( x) 在(-∞,0]上是增函数,则( A. f (?2) ? f (2)

3 B. f (?1) ? f (? ) 2
3 D. f ( 2) ? f ( ? ) 2


3 C. f ( ? ) ? f ( 2) 2

4. 函数 f ( x) ? 4 ? loga ( x ? 1)(a>0, 且 a≠1) 的图像过一个定点, 则这个定点坐标是 ( A. (1,4) B. (4,2) C. (2,4) 5.设 a ? log6 0.7, b ? 0.76 , c ? 60.7 则( A. a ? b ? c B. c ? b ? a D. (2,5) ) D. a ? c ? b )

C. b ? c ? a

6.若方程 f ( x) ? 2 ? 0 在 (??,0) 内有解,则 y ? f ( x) 的图象可能是(

7. 函数 y ? A. [1 ,2]

log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2

B. (1,2)

2? C. ?1,

? ?? D. ? 2 ,

8.已知函数 f1 ( x) ? a x , f 2 ( x) ? xa , f3 ( x) ? log a x (其中 a ? 0 且 a ? 1 ) ,在同一坐标

y

y

y

y

1

1

1
1

1

O

x A

O

x
1

O

1

x

O

1

x

B

C

D

系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图像,则可能的一个是( 9. f ( x) 是定义在 R 上的增函数,则下列结论一定正确的是( A. f ( x) ? f (? x) 是偶函数且是增函数 C. f ( x) ? f (? x) 是奇函数且是增函数 )



B. f ( x) ? f (? x) 是偶函数且是减函数 D. f ( x) ? f (? x) 是奇函数且是减函数

[

10 .已知函数 f ( x) ? x ? x3 , x1 , x 2 , x3 ? R , x1 ? x2 ? 0 , x2 ? x3 ? 0 , x3 ? x1 ? 0 ,则
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值(



A.一定小于 0 B.一定大于 0 C.等于 0 D.正负都有可能 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 1? ? 11.已知幂函数 f ( x) 的图象经过 ? 2 , ? ,则 f ( x) ? ______________. 8? ?

12.若函数 f ( x ) ?

(k ? x)( 2 ? x) 的图像关于坐标原点中心对称,则 k ? x3

.

13.函数 f ( x) 与 g ( x) 互为反函数,且 g ( x) ? loga x ,若 f ( x) 在[-1,1]上的最大值比最 小值大 2,则 a 的值为 。

2

14.我国政府一直致力于“改善民生,让利于民” ,本年度令人关注的一件实事是:从 2011 年 9 月 1 日起个人所得税按新标准缴纳,新旧个税标准如下表:
旧个税标准(到2011年8月31日止) 起征点 2000元 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 5 超过20000元至40000元的部分 25 6 超过40000元至60000元的部分 30 7 超过60000元至80000元的部分 35 8 超过80000元至100000元的部分 40 9 超过100000元的部分 45 新个税标准(从2011年9月1日起) 起征点 3500元 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过1500元的部分 3 2 超过1500元至4500元的部分 10 3 超过4500元至9000元的部分 20 4 超过9000元至35000元的部分 25 5 超过35000元至55000元的部分 30 6 超过55000元至80000元的部分 35 7 超过80000元的部分 45

但有的地方违规地将 9 月份的个人所得税仍按旧标准计算, 国家税务总局明确要求多缴的税 金要退还。若某人 9 月份的个人所得税被按旧标准计算,被扣缴的税金为 475 元,则此人 9 月份被多扣缴的税金是 元。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤)
15. (本小题满分 12 分) 计算下列各式的值:

2 -2 (1) ( ) + (13

3 2 2) - (3 ) 3 - 160.75 ; 8
0

(2)

2lg 2 ? lg 3 ; 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg8 2 3

16. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 10 ? 0} , B ? {x | x2 ? 2x ? 8 ? 0} ,C ? {x | 2a ? x ? a ? 3} .若

( A ? B) ? C ? C ,试确定实数 a 的取值范围.
17.(本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? 2x 和 g ( x) ? x3 的图像的示意图如图所示, 两函数的 图像在第一象限只有两个交点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) , x1 ? x 2 (1)请指出示意图中曲线 C1 , C2 分别对应哪一个函数; (4 分) (2)比较 f (6)、g (6)、f (10)、g (10) 的大小,并按从小到大的顺序排列; (5 分) (3) 设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则函数 h( x) 的两个零点为 x1 , x 2 , 如 果 x1 ?[a, a ? 1] , x2 ?[b, b ? 1] ,其中 a , b 为整数,指出 a , b 的值, 并说明理由; (5 分)

3

18.(本小题满分12分) 函数 f ( x) ? ?ax2 ? 4 x ? 1 的定义域为[-1,2], (1)若 a ? 2 ,求函数 f ( x) 的值域; (6分) (2)若 a 为非负常数,且函数 f ( x) 是[-1,2]上的单调函数,求 a 的范围及函数 f ( x) 的值 域。 (6分)

19.(本小题满分14分) 某商品近一个月内(30 天)预计日销量 y=f(t)(件)与时间 t(天)的关系如图 1 所示,单价 y=g(t)(万元/件)与时间 t(天)的函数关系如图 2 所示, (t 为整数)

图1 (1)试写出 f(t)与 g(t)的解析式;(6 分) (2)求此商品日销售额的最大值?(8 分)

图2

[来]

20.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ?

4x , 2 ? 4x

(1)用定义证明:函数 f ( x) 是 R 上的增函数; (6 分) (2)证明:对任意的实数 t,都有 f (t ) ? f (1 ? t ) ? 1; (4 分) (3)求值: f (

1 2 3 2011 )? f( )? f( ) ??? f ( )。 (4 分) 2012 2012 2012 2012

4

高一级数学科试题答卷
座位号: 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 11. 13. 12. 14.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 12 分)

16. (本小题满分 14 分)

5

17.(本小题满分 14 分)

18.(本小题满分12分)

6

19.(本小题满分 14 分)

7

20.(本小题满分 14 分)

8

参考答案
一.选择题 DCDCB DCBCA 二.填空题 11. y ? x ?3 ; 12. 2 ; 13. 2 ? 1或 2 ? 1 ; 14. 330 三.15.解:
3 4? 9 9 9 ? 27 ? ? 1 ? [ 3 ? ? ]2 ? 2 4 ? ? 1 ? ? 8 (1)原式 4 4 4 ? 8 ?

?

(6分)

(10分) lg 4 ? lg 3 lg12 lg12 (2)原式= ? ? 3 1 ? lg 0.36 ? lg 8 1 ? lg 0.6 ? lg 2 lg10 ? lg 0.6 ? lg 2
? lg12 ?1 lg12 (12分)

? ?7

(10分)

17.解: (Ⅰ) C1 对应的函数为 g ( x) ? x3 , C2 对应的函数为 f ( x) ? 2x .

??4 分

(Ⅱ) f (6) ? 26 ? 64, g (6) ? 63 ? 216 , f (10) ? 210 ? 1024 , g (10) ? 103 ? 1000 所以从小到大依次为 f (6)、g (6)、g (10)、f (10) 。 (Ⅲ)计算得 a ? 1 , b ? 9 . 理由如下: 令 ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 ? x ,则 x1 , x2 为函数 ? ( x) 的零点,
x 3

??9 分 ??11 分

由于 ? (1) ? 1 ? 0 , ? (2) ? ?4 ? 0 , ? (9) ? 2 ? 9 ? 0 , ? (10) ? 2 ?10 ? 0 ,
9 3 10 3

则方程 ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的两个零点 x1 ? (1,2) , x2 ? (9,10) , 因此整数 a ? 1 , b ? 9 . ??14 分

9

18. 解:(1) 当 a=2 时,f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3 当 x∈[-1,1]时,f(x)单调递减,当 x∈[-1,2]时,f(x)单调递增, f(x)max=f(1)= 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min=f(-1)=-5, ∴f(x)的值域为[-5,3] (2) 当 a=0 时,f(x)=4x+1,在[-1,2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。 当 a>0 时,f(x)= ?a( x ? ) ? 1 ?
2

??2 分

??6 分 ??7 分 ??8 分

2 a

4 , a
解得 0<a≤1

2 ?2 ? ? ?1或 ? 2 又 f(x) 在[-1,2]内单调 ∴ ? a a ? a?0 ?

综上:0≤a≤1 当 0≤a≤1, f(x)在[-1,2]内单调递增,∴值域为[-a-3,-4a+9] f(x)min=f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)= -4a+9, ∴值域为[-a-3,-4a+9] ∴a 的取值范围是[0,1],f(x)值域为 [-a-3,-4a+9]

??10 分

[.

-----12 分

? 1 ? t ?3 19. (1)f(t)=35-t (0≤t≤30,t?Z),??2 分 ,g(t)= ? 4 3 ?20 ? t 5 ?
(2)设日销售额 L(t)是天数 t 的函数,则有

0 ? t ? 20

(t ? Z ) 6 分 20 ? t ? 30

1 ? 0 ? t ? 20 ? (35 ? t )( 4 t ? 3) L(t)= f(t) ·g(t)= ? ??9 分 (t ? Z ) 3 ?(35 ? t )(20 ? t ) 20 ? t ? 30 5 ? 1 2209 23 ? (t ? ) 2 ] ,当 t=11 或 12 时,L(t)最大值为 138 万元。 当 0≤t≤20 时,L(t)= [ 4 4 2
3t 2 ? 205t ? 3500 当 20<t≤30 时,L(t)= 在(20,30]是减函数,故 L(t)<L(20)=120 万元,故 5
0≤t≤30 时,当 t=11 或 12 时,L(t)最大值为 138 万元。 答:第 11 天与第 12 天的日销售额最大,最大值为 138 万元。 20.解: (1)证明:设任意 x1 ? x2 , ??13 分 ??14 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?


4 x1 4 x2 2(4 x1 ? 4 x2 ) ? ? 2 ? 4 x1 2 ? 4 x2 (2 ? 4 x1 )(2 ? 4 x2 )

???4 分

x1 ? x2 ,? 4 x1 ? 4 x2 ? 4 x1 ? 4 x2 ? 0又2 ? 4 x1 ? 0, 2 ? 4 x2 ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, f ( x1 ) ? f ( x2 )
∴ f ( x) 在 R 上是增函数 (2)对任意 t, f (t ) ? f (1 ? t ) ? ??????6 分

4t 41?t 4t 4 2 ? 4t ? ? ? ? ?1 2 ? 4t 2 ? 41?t 2 ? 4t 2 ? 4t ? 4 2 ? 4t

10

∴对于任意 t,f(t)+f(1-t)=1 (3)∵由(2)得 f(t)+f(1-t)=1 ∴ f(

???????10 分

1 2011 2 2010 )? f ( ) ? 1, f ( )? f ( ) ? 1, 2012 2012 2012 2012 1 2 2011 1006 1 2011 )? f ( )? ? f ( ) ? 1005 ? f ( ) ? 1005 ? ? ∴ f( ??14 分 2012 2012 2012 2012 2 2

11


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