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3.2.1 等差数列



§3.2.1 等差数列
一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 、了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义 判断一个数列是等差数列;? (2) 、正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数 列的首项、公差、项数、指定项。 2. 过程与方法 (1) 、通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力; (2) 、通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。 ? 3.情感、态度与价值观 ]通过等差数列概念的归纳概括, 培养学生的观察、 分析资料的能力, 积极思维, 追求新知的创新意识。 二、教学重点与难点 教学重点:等差数列的概念及通项公式; 教学难点:等差数列特点的理解、把握和应用。 三、教学用具 多媒体课件、粉笔... 四、教学方法 启发探究式教学法、情境教学法 五、教学过程 (I)复习回顾 师: 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公 式和递推公式。 这两个公式从不同的角度反映数列的特点, 下面看一些例子。 (用 多媒体显示例子) (Ⅱ)讲授新课 师:看这些数列有什么共同的特点?

1,2,3,4,5,6;① 10,8,6,4,2,?;②
1 2 3 4 , , , , 1 ,? ; ③ 5 5 5 5

生:积极思考,找上述数列共同特点。 对于数列① an ? an?1 ? 1(2≤n≤6)

对于数列② an ? an?1 ? ?2 (n≥2)
1 (n≥2) 5 共同特点:从第 2 项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

对于数列③ a n ? a n ?1 ?

师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的 数列,我们把它叫做等差数。 (一) 、定义: 等差数列:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与空的前一项的差等于同 一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常 用字母 d 表示。
1 如:上述 3 个数列都是等差数列,它们的公差依次是 1,-2, 。 5 (二) 、等差数列的通项公式

师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 ?an ? 的首项 是 a1 ,公差是 d,则据其定义可得:

a2 ? a1 ? d 即: a2 ? a1 ? d
(n -1)个等式

a3 ? a2 ? d 即: a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d
a4 ? a3 ? d 即: a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
??

由此可得: an ? a1 ? (n ? 1)d 师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其 通项 an 。 如数列①: an ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n (1≤n≤6) 数列②: an ? 10 ? (n ? 1) ? (?2) ? 12 ? 2n (n≥1) 数列③: a n ?
1 1 n ? (n ? 1) ? ? (n≥1) 5 5 5

由上述关系还可得: am ? a1 ? (m ? 1)d 即: a1 ? am ? (m ? 1)d

则: an ? a1 ? (n ? 1)d = am ? (m ? 1)d ? (n ? 1)d ? am ? (n ? m)d 如: a5 ? a4 ? d ? a3 ? 2d ? a2 ? 3d ? a1 ? 4d (三) 、例题讲解 例 1: (1)求等差数列 8,5,2?的第 20 项; (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13?的项?如果是,是第几项? 解: (1)由 a1 ? 8,d ? 5 ? 8 ? 2 ? 5 ? ?3 n=20,得 a20 ? 8 ? (20 ? 1) ? (?3) ? ?49 (2)由 a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4 得数列通项公式为: an ? ?5 ? 4(n ? 1) 由题意可知,本题是要回答是否存在正整数 n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得 n=100,即-401 是这个数列的第 100 项。 (Ⅲ)课堂练习 生: (口答)课本 P114 练习 3; (书面练习)课本 P113 练习 1 师:组织学生自评练习(同桌讨论) 六、课时小结 师:本节主要内容为:①等差数列定义;即 an ? an?1 ? d (n≥2) ②等差数列通项公式 an ? a1 ? (n ? 1)d (n≥1) 推导出公式: an ? am ? (n ? m)d 七、课后作业 (一) 、课本 P114 习题 3.2 的第 2.预习提纲: ①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题? ②等差数列有哪些性质? 八、板书设计 1、2 题;

(二) 、1.预习内容:课本 P112 例 2—P113 例 4

课题 一、定义 1. an ? an?1 ? d (n≥2) 二、通项公式 2. an ? a1 ? (n ? 1)d 公式推导过 程 例题



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