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高二文科数学周日强化练习 2011-11-27



高二文科数学周日强化练习

2011-11-27 姓名 成绩

一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1.已知点 B 是点 A ? 2, ?3,5? 关于平面 xOy 的对称点,则 AB= 2.双曲线的渐近线为 y ? ?

2 x ,且过点 M ? 2, ?1? ,则双曲线的方程为 2

x2

y 2 x2 y2 3 3.若椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的离心率为 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 a b a b 2
4.函数 f ( x) ? e x cos x ,则 f ?( x) ? 5.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M ?1, f (1)? 处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? 2

6.一光线从 A?3,2? 发出,经 x 轴反射通过点 B ? ?1,6? ,则反射光线所在直线的斜率是 7.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么

y 的最大值是 x

8.已知抛物线 y 2 ? ax 与直线 y ? 1 ? x 有惟一公共点,则该抛物线的焦点到准线的距离为 9.椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为

3 ,则这个椭圆方程为
10.过点 A? ?1,10? 且被圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 20 ? 0 截得的弦长为 8 的直线方程是
2 2

11.以双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 9 16
3

12.已知函数 f ( x) ? x ? ax 在区间 ?1, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 13.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0与直线ax ? 4 y ? b ? 0关于点( , 1 0 )对称,则b ?

x y x2 y 2 ? ? 1 相交于 A 、 B 两点,该椭圆上点 P 使 ?PAB 的面积等于 6,这样的点 P 14.直线 ? ? 1 与椭圆 4 3 16 9
共有 个.

二、解答题(每小题 18 分,共 90 分) 15. 已知 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? c 的图象经过点(0,1),且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2 . (1)求 y ? f (x) 的解析式; (2)求 y ? f (x) 的单调递增区间.

16.直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A , B 两点。 (1)若 a ? 1 ,求线段 AB 的长; (2)若以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点,求 a 的值。

17.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点是坐标原点,且点 P ?1,2 ? , A ? x1 , y1 ? , B( x2 , y2 ) 均在抛物线上。 (1)写出该抛物线的方程及准线方程; (2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1 ? y 2 的值及直线 AB 的斜率。

18.已知 ?ABC 的顶点 A(0, 1) , AB 边上的中线 CD 所在的直线方程为 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 , AC 边上的高 BH 所 在直线的方程为 y ? 0 . (1)求 ?ABC 的顶点 B 、 C 的坐标; (2)若圆 M 经过不同的三点 A 、 B 、 P(m, 0) ,且斜率为 1 的直线与圆 M 相切于点 P ,求圆 M 的方程.

19.已知椭圆 E 的方程是

1 x2 y2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) ,其左顶点为 ? ?2,0? ,离心率 e ? . 2 2 a b
?

(1)求椭圆 E 的方程; (2)已知倾斜角为 45 且过右焦点的直线 l 交椭圆 E 于 A 、 B 两点,若椭圆上存在一点 P ,使

??? ? ??? ??? ? ? OP ? ? OA ? OB ,试求 ? 的值.

?

?



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