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山东省武城县第二中学2014-2015学年高一上学期期末复习数学试题(八)



高一数学期末复习综合 (八 )
一、选择题 1. 已知集合 A ? {1,2,3,4}, B ? {2,4,7,8}, C ? {0,1,3,4,5} ,则 ( A ? B) ? C 等于( A .{ 2,4 } C .{ 2,4 , 7,8 } B .{ 1,3 , 4 } D .{ 0,1 , 2,3 , 4,5 } ) )

? x 2 ? 1

(x ? 1) ? 2. 设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f [ f (3)]? ( ( x ? 1) ? ?x
A.

1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9
) D. b ? c ? a

3. 已知 a ? 0.32 , b ? lo g2 0.3, c ? 20.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c

4. 下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ?

?
3

对称的是( )

? A. y ? sin(2 x ? ) 6 ? C. y ? sin(2 x ? ) 3

x ? B. y ? sin( ? ) 2 3 ? D. y ? sin(2 x ? ) 6

5. 某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布 直方图(如图),由图中数据可知 a = ,若要从身高在

[120,130),[130,140),[140,150] 三组内的学生中, 用分层抽样的方法选
取 18 人参加一项活动,则从身高在[ 140,150 ]内的学生中选取的 人数 b = ( ) B . a ? 0.03, b ? 2 D . a ? 0.03, b ? 3 A . a ? 0.3, b ? 3 C . a ? 0.3, b ? 2 6. 如图给出的是计算 内应填入的条件是( A . i ? 10 C . i ? 20

1 1 1 ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 其中判断框 2 4 20


B . i ? 10 D . i ? 20

7. 古代“五行”学说认为“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、 土克水、水克火,火克金”。从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则 m 抽到 的两种物质不相克的概率是( )

A.

3 10

B.

2 5

C.

1 2

D.

3 5
)

2 8. 函数 f ( x) ? log 在 ? ax ) (0,1) 上为减函数,则实数 a 的取值范围 ( a (2

A. [ ,1)

1 2

B. (1, 2)

C. (1, 2]

D. ( ,1) )

x? 9. 要得到 y ? sin( 2
A. 向左平移

?
3

1 2

) x 的图象 ( 的图象,只要将 y ? sin 2

? 个单位 3 ? C. 向左平移 个 单位 6

? 个单位 3 ? D. 向右平移 个单位 6
B. 向 右平移 )

10. 已知函数 f ( x) 在 R 上单增,若 A, B 为锐角三角形的两个内角,则( A. f (sin A) ? f (cosB) C. f (sin A) ? f (sinB) 二、填空题 B. f (cosA) ? f (sinB) D. f (cosA) ? f (cosB)

11. 已知偶函数 y ? f ( x) 在区间 [0,?? )上 是增函数,则满足 f ( 2 x ? 1)? f ( ) 的 x的 取值范围是 12. 计算 log 2

1 3

1 2 ? log 9 27 ? e ln16 ? 0.25 ? (? ) ? 4 = 2

13. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1 — 160 编号 ,若第 16 组抽出的号码是 126 ,则第 1 组抽出的号码是 14. 对于 a、b ? R ,记 m ax { a, b} ? ?

?a, a ? b ,设函数 f ( x) ? 4 ? x , g ( x) ? log3 x , ?b, a ? b
.

则函数 h( x) ? max{f ( x), g ( x)} 的最小值为 15. 给出下列命题:

?? 1 ①存在实数 ? ,使 sin? cos ;
②函数 y ? sin(

3? ? x )是偶函数; 2 ? 5? x? ) ③直线 x ? 是函数 y ? sin( 2 的一条对轴; 8 4

? ④若 ? 、 ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin? ? sin
⑤函数 y ? tan x 在第一象限是增函数 . 其中命题正确的序号是 三、解答题 16. 若集合 A 为函数 f ( x) ?

x ? 1 ? lg(3 ? x) ? 1 的定义域,集合 B ? {x | x ? 2}.

( 1 )求 A ? B ; A ? CU B ( 2 )若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围 .

17. 某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技术 加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示,已 知甲、乙两组数据的平均数都为 10. ( I)求 m, n 的值;
3 3 ( II)分别求出甲、乙两组数据的方差 S甲 和 S乙 ,并由此分析两组技工的加工水平;

( III )质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工日零 件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于 17 ,则 称该车间“质量合格”, 求该车间“质量合格”的概率 . (注: x 为数据 x1 , x2 ,? ? ?, xn 的平均数,方差

1 S 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x1 ? x) 2 ? ? ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ) n

18. 如果函数 y ? a2 x ? 2a x ? 1(a ? 0 在 [?1,1] 有最大值 14 ,求 a 的值。 且a ? 1)

19. 某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件 50 元;②职 工工资支出( 7500 + 20 x )元;③ 电力与机器保养等费用为 ( x 2 ? 30x ? 6 0 0 ) 元,其中 x 是该厂生产这种产品的总件 数. ( 1 )把每件产品的成本费 P( x) (元)表示成产品件数 x 的函数,并求每件产品的 最低成本费; ( 2 )如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 170 件且能全部销售,根据市场调 查,每件产品的销售价为 Q ( x)(元),且 Q( x) ? 1240 ?

1 2 x ,问生产多少件产品, 30

总利润最高?并求出最高总利润(总利润=总销售额-总的成本) .

20 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 g ( x) ? f ( x ? ( 3 )当 x ? [0,

?
2

) 的部分图象如图所示。

?
12

) 的单调递增区间。

?
2

]时求 g ( x) 的值域。

21 .(本小题满分 14 分) 已知 a ? 0 ,且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga ( I)求 f ( x) 的定义域 D 及其零点; ( II)试讨论函数 f ( x) 在 定义域 D 上的单调性; ( III )设 g ( x) ? mx2 ? 2mx ? 3 ,当 a ? 1 时,若对任意 x1 ? (??,?1] ,存在 x2 ?[3,4] , 使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 m 的取值范围 .

2 . 1? x

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