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2013年高考数学一轮复习 11.2 古典概型精品教学案(教师版)新人教版



2013 年高考数学一轮复习精品教学案 11.2 古典概型(新课标人教版,教 师版)
【考纲解读】 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋 势为: 1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,一般以实际应 用 题的形式考查,又经常与其它知识结合,在考查概率等基础知识的同时,考查转化思想和分类讨论 等思想,以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率,或在选择题、填空题中继 续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1.基本事件的特点 (1)任何两个 基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等 . 3.古典概型的概率公式

A包含的基本事件的个数 P(A)= .
基本事件的总数 【例题精析】 考点一 古典概型 例 1.(2010 年高考山东卷文科 19) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1, 2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不 大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该 球的编号为 n,求 n ? m ? 2 的概率. 【解析】 (I)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4, 2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 (II)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为 n,

1

其一切可能的结果(m, n)有: ( 1,1 ) (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2)(4,3) , (4,4) ,共 16 个 有满足条件 n≥ m+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4) ,共 3 个 所以满足条件 n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 【名师点睛】本小题主要考查古典概型,考查了学生分析问题、解决问题的能力. 【变式训练】 1.(2012 年高考山东卷文科 18) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色 卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不 同且标号之和小于 4 的概率.

考点二 古典概型与其它知识的结合 例 2.(2011 年高考广东卷文科 17)在某次测验中, 6 位同学的平均成绩为 75 分. xn 表示编号为 有 用

n(n=1,2,?,6)的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下:
编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 【解析】(1)∵这 6 位同学的平均成绩为 75 分, 1 ∴ (70+76+72+70+72+x6)=75,解得 x6=90, 6 这 6 位同学成绩的方差

2

【变式训 练】 2.(2009 年高考山东卷文科第 19 题)一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标 准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 4 50 轿车 C

z
600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿 车的概率; (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该 数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

3

辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆,其中至少有 1 辆舒适型轿车”,则基本事件

【易错专区】 问题:综合应用 例.(2010 年高考浙江卷文科 17)在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P、Q、M、N 分别是 线段 OA、OB、OC、OD 的中点,在 APMC 中任取一点记为 E,在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F,设 G 为满足向量 OG ? OE ?OF 的点, 则在上述的点 G 组成的集合中的点, 落在平行四边形 ABCD 外 (不 含边界)的概率为 。

????

????? ? ????

【解析】由题意知,G 点共有 16 种取法,而只有 E 为 P、M 中一点,F 为 Q、N 中一点时,落在平行 四边形内,故符合要求的 G 的只有 4 个,因此概率为

3 . 4

【名师点睛】本小题主要考查了平面向量与古典概型的综合运用,熟练基本知识是解决本类问题的 关键. 【课时作业】

4

1. (浙江省宁波市鄞州区 2012 年 3 月高考适应性考试文科 8)先后掷两次正方体骰子( 骰子的六个 面分别标有点数 1、 3、 5、 , 2、 4、 6) 骰子朝上的面的点数分别为 m, n , mn 是奇数的概率是 则 ( )

A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

2. (2012 年高考广东卷理科 7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为 0 的概率是( A. )

4 9

B.

1 2 C. 3 9

D.

1 9

3. (2010 年高考上海卷文科 10)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 2 张,则“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 (结果用最简分数表示) 。 【答案】
3 51

2 C13 3 【解析】 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为 2 ? . C52 51

4. (2010 年高考辽宁卷文科 13)三张卡片上分别写上字母 E、E、B,将三张卡片随机地排 成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为 . 【答案】

1 3 1 3

【解析】题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况: BEE , EBE , EEB ,?概率为: . 5. (2010 年高考天津卷文科 18)有编号为 A 1 , A 2 ,? A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm) , 得到下面数据:

5

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。 (Ⅰ)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这 2 个零件直径相等的概率。

6. (2012 年高考江 西卷文科 18)如图,从 A1(1,0,0) 2(2,0,0) 1(0,1,0,)B2(0, 2,0) 1 ,A ,B ,C (0,0,1) 2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点。 ,C

(1) 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这 3 点与原点 O 共面的概率。 【解析】

6

【考题回放】 1.(2012 年高考安徽卷文科 10) 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个 白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( (A) ) (D)

1 5

(B)

2 5

(C)

3 5

4 5

2. (2012 年高考江苏卷 6)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若 从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 【答案】 .

3 5

, , , , . 【解析】组成满足条件的数列为: 1,?3,9. ? 27,81 ?243 729,?2187 6561?19683 从中随机取出一

7

个数共有取法 10 种,其中小于 8 的取法共有 6 种,因此取出的这个数小于 8 的概率 为

3 . 5

3.(2012 年高考重庆卷文科 15)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和 其它三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答) 。 【答案】

1 5

4. (2012 年高考上海卷文科 11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项 目,则有且仅有两位同学选择的 项目相同的概率是 【答案】 (结果用最简分数表示).

2 3 2 . 3

【解析】一共有 27 种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有 18 种,所以根据古典 概型得到此种情况下的概率为

5.(2012 年高考重庆卷理科 15)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和 其他三门艺术课个 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间 最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答).

6.( 2012 年高考天津卷文科 15)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方

8

法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的 2 所学校均为小学的概率。

、 7. (2012 年高考福建卷文科 17)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前 10 项 和 S10=55. (Ⅰ)求 an 和 bn; (Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前 3 项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相 等的概率。 【答案】 (1) an ? n , bn ? 2n (2)

2 9

9

10



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