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4-5不等式选讲2012高考试题及解答



4-5 不等式选讲 2012 高考试题及解答
1.(2012 年高考(陕西理) )若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范 围是___________.

2 . ( 2012 年 高 考 ( 山 东 理 ) 若 不 等 式 kx ? 4 ? 2 的 解 集 为 x 1 ? x ? 3 , 则 实

数 )

?

?

k ? __________
【解析】由 | kx ? 4 |? 2 可得 2 ? kx ? 6 ,所以 1 ?

k k x ? 3 ,所以 ? 1 ,故 k ? 2 . 2 2

3.(2012 年高考(江西理) )在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6 的解集为________

4. (2012 年高考(湖南理) )不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为_______ 【答案】 ? x x ?

? ?

1? ? 4?

5.(2012 年高考(广东理) )(不等式)不等式 x ? 2 ? x ? 1 的解集为__________ 解析: ? ??, ? ? . x ? 2 ? x 的几何意义是 x 到 ?2 的距离与 x 到 0 的距离的差,画出数轴,先 2

? ?

1? ?

找出临界“ x ? 2 ? x ? 1 的解为 x ? ?

1? 1 ? ”,然后可得解集为 ? ??, ? ? . 2? 2 ?

6. (2012 年高考(新课标理) )选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围.

7. (2012 年高考(辽宁理) )选修 4 ? 5:不等式选讲 已知 f ( x) ?| ax ? 1| ( a ? R ) ,不等式 f ( x)? 3 的解集为 {x | ?2剎 x? 1 }. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 | f ( x) ? 2 f ( ) | ? k 恒成立,求 k 的取值范围.

x 2

8.2012 年高考 ( (江苏)(2012 年江苏省 10 分)已知实数 x,y 满足: | x ? y |? ) 求证: | y |?

1 1 , 2 x ? y |? , | 3 6

5 . 18

【解析】证明:∵ 3 | y | =| 3 y | = | 2 ? x ? y ? ? ? 2 x ? y ? |? 2 x ? y ? 2 x ? y , 由题设 | x ? y |?

1 1 1 1 5 5 , 2 x ? y |? , 3 | y |< ? = .∴ | y |? | ∴ . 3 6 3 6 6 18

9. (2012 年高考(福建理) )已知函数 f ( x) ? m ? | x ? 2 |, m ? R ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为

[?1,1] 。
(Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)若 a, b, c ? R ,且

1 1 1 ? ? ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ? 9 。 a 2b 3c

【解析】(1)∵ f ( x ? 2) ? m ? x ? 0,? x ? m

? m ? 0, ? m ? x ? m,? f ( x ? 2) ? 0 的解集是 [?1,1]
故 m ? 1。 (2)由(1)知

1 1 1 ? ? ? 1, a, b, c ? R ,由柯西不等式得 a 2b 3c

1 1 1 2 1 1 1 ? 2b . ? 3c . ) ?9。 a ? 2b ? 3c ? (a ? 2b ? 3c)( ? ? ) ? ( a. a 2b 3c a 2b 3c
10. (2012 年高考(陕西文) )若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范

围是___________. 【解析】: a ? 1 ?| x ? a | ? | x ? 1|? 3 ,解得: ?2 ? a ? 4 11. (2012 年高考(辽宁文) )选修 4 ? 5:不等式选讲

1 已知 f ( x) ?| ax ? 1| ( a ? R ) ,不等式 f ( x) ?? 的解集为 {x | ?2剎 ? x ?? }. 3
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 | f ( x) ? 2 f ( ) |??k 恒成立,求 k 的取值范围.

x 2

12. (2012 年高考(课标文) )选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) = | x ? a | ? | x ? 2 | . (Ⅰ)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ≥3 的解集; (Ⅱ) 若 f ( x) ≤ | x ? 4 | 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围. 【解析】(1)当 a ? ?3 时, f ( x) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3

x?2 x?3 ? ? 2? x?3 ? 或? ? 或? ? ?? ?3 ? x ? 2 ? x ? 3 ?3 ? x ? x ? 2 ? 3 ?x ? 3 ? x ? 2 ? 3

? x ? 1或 x ? 4
(2)原命题 ? f ( x) ? x ? 4 在 [1, 2] 上恒成立

? x ? a ? 2 ? x ? 4 ? x 在 [1, 2] 上恒成立

? ?2 ? x ? a ? 2 ? x 在 [1, 2] 上恒成立



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