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人教A版数学必修二第四章第九课时导学案圆与方程复习课


第四章 圆的方程复习课
学习目标
1. 掌握圆的标准方程、一般方程,会根据条件求出圆心和半径,进而求得圆的标准方程; 根据方程求得圆心和半径;掌握二元二次方程表示圆的等价条件;熟练进行互化. 2. 掌握直线和圆的位置关系,会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系;会求切线方 程和弦长;能利用数形结合求最值. 3. 掌握空间直角坐标系的建立,能用 ( x, y, z ) 表示点的坐标;会根据点的坐标求空间两点 的距离.

学习过程
一、课前准备 (复习教材 P142~ P143,找出疑惑之处) 复习知识点 1.圆的方程 ⑴标准式:圆心在点 (a, b) ,半径为 r 的圆的标准方程为 当圆心在坐标原点时,圆的方程为 ⑵圆的一般式方程: ⑶圆的一般式方程化为标准式方程为 ⑷ 是求圆的方程的常用方法. ;

新疆

王新敞
学案

. . .

2.点与圆的位置关系有 判断的依据为:

3.直线与圆的位置关系有 判断的依据为:



4.圆与圆的位置关系有 判断的依据为:



5.空间直角坐标系 ⑴空间直角坐标系中点的坐标可以用一对有序实数对 ⑵空间两点间的距离公式,如果 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) , P 2 ( x2 , y2 , z2 ) , 则两点间的距离为 PP 1 2 ? . ⑶点 M (a, b, c) 关于坐标平面,坐标轴及坐标原点的对称点的坐标 ⑴关于坐标平面 xoy 对称的点 ; ⑵关于坐标平面 yoz 对称的点 ; ⑶关于坐标平面 xoz 对称的点 ; ⑷关于 x 轴对称的点 ; ⑸关于 y 对轴称的点 ; ⑹关于 z 轴对称的点 .

表示.

※ 典型例题 例 1 求经过 P(?2, 4), Q(3, ?1) 两点,并且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆.

小结 :用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择 ,一般地,已知圆上三点时用一般式方程 , 已知圆心或半径关系时,用标准方程. 例 2 求在圆 x2 ? y 2 ? 4 上与直线 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 距离最短的点.

※ 动手试试
练. 求过直线 2 x ? y ? 4 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?1 ? 0 的交点,且满足下列条件之一的圆 的方程. ⑴过原点; ⑵有最小面积.

三、总结提升 ※ 学习小结 1.确定圆的方程,一般用待定系数法,如果条件与圆心和半径有关,通常选择圆的标准方 程;如果已知点的坐标,条件与圆心无直接关系,一般选用圆的一般方程. 2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况来判断,但利用圆心到直线的距离与圆的 半径比较来判断更方便. 3.直线与圆相交,求弦长,或求与弦长有关系的问题,利用平面几何中的垂径定理往往非 常简单. 4.过一点作圆的切线,应首先判断点是否在圆上,如果点在圆上,可直接利用公式写现圆 的切线方程;如果点在圆外,必有两条切线,如果关于斜率 k 的方程只有一解,则另一条 切线必为斜率不存在的直线,务必要补上. 5.学习过程中要注意数形结合思想的运用,充分利用图形的性质减少运算量、节省时间, 提高准确度,事半功倍.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 圆 x2 ? y 2 ? ax ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? y ? 1 对称的圆方程是 x2 ? y 2 ? 1 ? 0 ,则实数 a 的 值是( ). A.0 B.1 C.2 D. ?2 2. 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( ). A.2 B. 1 ? 2 C. 2 ?
2 2

D. 1 ? 2 2 ).

3. 方程 1 ? x2 ? kx ? 2 有唯一解,则实数 k 的取值范围是( A. k ? ? 3 B. k ? (?2, 2)

C . k ? ?2 或 k ? 2 D. k ? ?2 或 k ? 2 或 k ? ? 3 2 2 4. 如 果 直 线 l 将 圆 x ? y ? 4x ? 6 y ? 0 平 分 , 那 么 坐 标 原 点 到 直 线 l 的 距 离 最 大 值 为 . 5. 若圆 O1 : ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? b2 ? 1 始终平分圆 O2 : ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 的周长,则实数 . a , b 的关系是

课后作业
1. 讨论两圆: C1 :16 x2 ? 16 y 2 ? 16x ? 32 y ? 61 ? 0 与 C2 : ( x ? sin ? )2 ? ( y ? 1)2 ? 系.

1 的位置关 16

2. 已知点 A(a,0), B(0, b) (其中 a , b 均大于 4) ,直线 AB 与圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 4 ? 0 相 切 ⑴求证: (a ? 4)(b ? 4) ? 8 ; ⑵求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.



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