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人教版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计


《圆锥的体积》教学设计
发布者:景湲淇

一、教学内容: 义务教育课程标准实验教科书(人教版版)六年级下册第 33~ 34 页。 二、学情分析:

二、教学目标: 1、知识技能目标: ◆通过实验探究,发现圆锥和圆柱体积之间的关系,理解和掌 握圆锥体积的计算方法。 ◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。 2、思维能力目标: ◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间 观念。 3、情感态度目标: ◆使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。 三、教学重点、难点: 重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问 题 难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。 四、教具准备:

1、多媒体课件。 2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套, 沙、米,实验报告单;带有刻度的直尺,绳子等。 五、教学过程: (一)创设情境,导入新课 投影出示圆锥形小麦堆。 师:看,小麦堆得像小山一样,小麦丰收了。张小虎和爷爷 笑得合不拢嘴。 这时, 爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径, 出了个难题要考考小虎:你能算出这堆小麦大约有多少立方米 吗? 这下可难住了小虎,因为他只学了圆柱的体积计算,圆锥的 体积怎么计算还没有学, 怎么办?今天我们就一起来探究圆锥体 积的计算方法。 【设计意图】通过学习感兴趣的情境,巧妙至疑,激发学生 的学习欲望。 (二)互动新授 1、提出问题。 教师: 我们已经会计算圆柱的体积, 如何计算圆锥的体积呢? 根据学生的各种猜想,教师进一步引导学生思考,我们学过 那些图形的体积计算?圆锥的体积与那种图形的体积有关? 进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具,把圆 锥体套在透明的圆柱体里, 让学生想想它们的体积之间会有什么

关系? 学生可能会猜测:圆柱的体积可能是圆锥的 2 倍,3 倍,4 倍 或其他。 2、实验探究。 (1)教师布置实验任务。 出示教材例 2. ① 从准备好的圆柱、圆锥体容器中找出等底、等高的圆柱

和圆锥体容器来。 ② 用倒水的方法量一量等底、 等高的圆柱体积和圆锥体积

之间的关系。 布置实验要求:各组根据需要选用实验用具,小组成员分 工合作,轮流操作,做好实验数据的收集整理。 (每组发一张 实验记录单) 一号圆锥 次数 与圆柱是否等 底、等高 二号圆锥 三号圆锥

(2)开展实验探究。 ① 找出等底、等高的圆柱和圆锥形容器。



实验研究。 教师巡视指导。 学生一边实验,一边收集整理数据,完成实验记录单。

(3)分析数据,作出判断。 ① ② 各组说说各种实验结果。 观察分析数据,你发现了什么?

(发现大多数情况下,圆柱能装下三个圆锥的水,也有两次 或四次等不同的结果) ③ 的水? (各组互相观察各组的圆柱圆锥,发现只要是等底等高,圆 柱的体积都是圆锥体积的 3 倍,也就是说在等底等高的情况 下,圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。 ) ④ 是不是所有符合等底等高条件的圆柱、 圆锥都具备这样 进一步观察分析, 什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥

的关系呢?(教师用标准教具装水实验一次) (4)总结结论 结论 1:圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 结论 2: 圆柱的体积 V 等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。 3、启发引导 推导公式

师:对于同学们得出的结论,你能否用数学公式来表示呢? 生:因为圆柱的体积计算公式 V=sh;所以我们可以用 1/3 sh 表示圆锥的体积。 师:其他同学呢?你们认为这个同学的方法可以吗? 生:可以。 师:那我们就用 1/3 sh 表示圆锥的体积。 计算公式:V= 1/3 sh 师: (1)这里 Sh 表示什么?为什么要乘 1/3? (2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件? 学生回答,师做总结 4、简单应用 尝试解答 例 1: (课件出示教材情景图)在打谷场上,有一个近似于圆锥 的小麦堆,底面半径是 2 米,高是 1.5 米。你能计算出小麦堆的 体积吗? (学生独立列式计算全班交流) (三)巩固练习,运用拓展 1、试一试 一个圆锥形零件,它的底面直径是 10 厘米, 高是 3 厘米,这个零 件的体积是多少立方厘米? 2、练一练 计算下面各圆锥的体积: 3、实践性练习

师:请你们将做实验时装在圆柱容器里的水换成沙(或米)试 一试,看结论是否一样。然后把它倒出,堆成一个圆锥形沙(米) 堆,小组合作测量计算它的体积。 4、开放性练习 一段圆柱形钢材,底面直径 10 厘米,高是 15 厘米,把它加工 成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得 出哪些数学结论?(可小组讨论) (四)整理归纳,回顾体验 1、上了这些课,你有什么收获?(互说中系统整理) 2、用什么方法获取的?你认为哪组表现最棒? 3、通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题? 【设计意图】通过组织学生对圆锥体积计算方法进行猜测、验 证、交流,从而发现圆锥体积的计算方法。整个探究过程充分体 现了学生的主体地位,调动了学生的学习积极性。在解决问题的 过程中感受到数学知识的价值。 六、板书设计: 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3。


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