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人教A版高中数学必修四 1.2.2《任意角的三角函数》(2)导学案


高中数学人教版必修 4: :1.2.2《任意角的三角函数(2) 》导学案 【学习目标】 1﹑知道三角函数线的定义. 2﹑知道单位圆中三角函数线是数形结合的有效工具. 【重点难点】 ▲重点:三角函数线的应用. ▲难点:任意角的三角函数及其应用. 【学习过程】 阅读课本 15 页到 16 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1:三角函数线 问题 1﹑如图,设 ? 是任意一个角,它的终边与单位圆交于 P( x, y) , sin ? = y P cos? = tan ? = MP = OM = = = o M x 问题 2﹑为了去掉上述等式中的绝对值符号,给线段 MP 、 OM 规定一个适当的方向,使它们 的取值与点 P 的坐标一致.因此规定:与坐标轴方向一致时为 ,与坐标方向相反时为 . 象这种带有方向的线段,叫做 . 问题 3﹑如图所示,分别写出正弦线﹑余弦线﹑正切线分别由哪几个有向线段来表示? y P M O y T P A x o M A x T y T y M A M o A x o x P 问题 4﹑①当角 ? 的终边与 x 轴重合时,正弦线变为 ②当角 ? 的终边与 y 轴重合时,正弦线变为 P T ,余弦线变为 ,余弦线变为 ; . 阅读课本第 7 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 2:任意角的三角函数及其应用 例 1﹑已知角的终边落在直线 y ? 2 x 上,求 sin ? , cos? , tan ? 的值. 问题 1﹑在坐标轴中画出直线 y ? 2 x ,终边落在直线 y ? 2 x 上的角有哪几种情况? 问题 2﹑当终边落在第 象限时,取点 P ( ),求 sin ? , cos? , tan ? . 问题 3﹑当终边落在第 象限时,取点 P ( ),求 sin ? , cos? , tan ? . 例 2﹑若 sin 2? ? 0, cos? ? 0 ,是确定 ? 所在的象限,并判断 sin ? , tan ? 的符号. 问题 1﹑若 sin 2? ? 0 ,则 ? 在第 问题 2﹑若 cos ? ? 0 ,则 ? 在第 问题 3﹑尝试完成本题. 象限. 象限. 例 3﹑利用诱导公式求下列各式的值. ① cos 25 15 ? ? tan( ? ? ) 3 4 ② sin 810 ? ? tan 765 ? ? cos 360 ? 【基础达标】 A1﹑分别作出各角的正弦线﹑余弦线﹑正切线. ① 5 ? 6 ②? 2 ? 3 A2﹑若 cos ? ? 0 且 sin ? ? 0 ,则 A﹑一 B﹑三 ? 是第( )象限的角. 2 D﹑四 C﹑一或三 B3﹑若 ? ? (0, ? 2 ) ,则 sin ? ? cos ? 的一个可能值为( C﹑ ). A﹑ 2 3 B﹑ 2 ? 7 4? 2 4 D﹑ 1 C4﹑若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则函数 y ? sin ? cos? tan? 的值域为 ? ? sin ? cos? tan? 3 ,则 y = 6 . C5﹑已知点 P(1, y ) 是角 ? 终边上的一点,且 cos? ? 【小结】 【当堂检测】 A1﹑若 420 ? 角的终边所在直线上有一点 (?4, a) ,则 a 的值为 A﹑ 4 3 B﹑ ? 4 3 C﹑ ? 4 3 D﹑ 3 A2﹑满足 sin ? ? 1 3 , cos ? ? 且 ? ? (0,2?

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