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《对数函数的图像与性质》课件(1)(北师大版必修1)



对数函数的定义:
一般地,函数y=log 数。
定义域(0, +
值 域
a

x ,(a>0且a ≠ 1)叫做对数函



(–∞,+∞)

8

y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质:
x
<

br />a>1 图
6 5

0<a<1
6 5 4

4

3

3

2

2


-4 -2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

0
-1

2

4

6





定义域: (??,??) 值 域: (0,??) 过点 (0,1),即x= 在 R上是 增 函数

0 时,y=

1

在R上是 减 函数

1.描点画图. x … y Y=log2x … 3 2

1/4 1/2 1 -2


2 1

4 2



-1 0



Y=log2x x

1




o 1 -1 ● -2●

2

3 4 5

6

7

8

2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)互为反函数,所以它们 的图象关于直线y=x对称。

y?( )

1 x 2

Y
5

Y=2x
Y=X ● ●

4
3 2 ● ● 1●




Y=log2x

-1 O -1

● ● ● 1 2

3

4

5

6

7 X

-2

y ? log 1 x
2

3.对数函数的性质
a>1
3
3

0<a<1
2.5 2 1.5

2.5

2

1.5

图 象

1
-1

1

1
-1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1
-1

-1.5
-1.5

-2
-2

-2.5
-2.5

定义域: 值域:

(0,+∞) (??,??)
? y?0
? y?0
x ? (0,1)

性 质 x ? (0,1)

过点(1,0),即当x=1时,y=0

x ? (1,??)

? y?0
? y?0

函数

x ? (1,??)

在(0,+∞)上是 增 函数

在(0,+∞)上是

例1求下列函数的定义域: (1) y ? loga x 2 解 : 由 x2 ? 0 得 x ? 0 ∴函数 y ? loga x 的定义域是 ?x | x ? 0?
2

(2) y ? loga (4 ? x)
解 : 由4 ? x ? 0 得

x?4

∴函数 y ? loga (4 ? x) 的定义域是 ?x | x ? 4?

(3) y ? loga (9 ? x 2 )
解 : 由 9? x ? 0得 ?3? x ? 3
2

∴函数y ? loga (9 ? x 2 ) 的定义域是

?x | ?3 ? x ? 3?

练习:
1.函数y=log0.2(x–1)2的定义域是 ?x | x ? 1?

2.函数y=loga(2 –x)的定义域是 {x|x<2}

3.函数y ? loga (4 ? x 2 ) 的定义域是

?x | ?2 ? x ? 2?

例2 比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 )



⑴考察对数函数 y = log 2x, 因为它的底数2>1,
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4<log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3, 即0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8>log 0.32.7

⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 )
(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.

而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,
因此需要对底数a进行讨论) 解:当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1<log a5.9

当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1>log a5.9

练习: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 < log108 ⑵ log0.56 < log0.54 ⑶ log0.10.5 > log0.10.6 ⑷ log1.51.6 > log1.51.4

例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 提示 : log aa=1 提示: log a1=0 解: ⑴ ∵ log67>log66=1 log76<log77=1

⑵ ∵

log3π>log31=0
log20.8<log21=0

∴ log67>log76



log3π>log20.8

说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小

课堂小结: 1.对数函数的图象和性质 2.性质的初步应用. a>1
3
3

0<a<1
2.5 2 1.5

2.5

2

1.5

图 象

1
-1

1

1
-1
1

1

0.5
0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1
-1

-1.5
-1.5

-2
-2

-2.5
-2.5

定义域:

性 质

值域: 过点(1,0),即当x=1时,y=0

(0,+∞) (??,??)

x ? (0,1)

? y?0
? y?0

x ? (0,1)

x ? (1,??)

? y?0
? y?0

函数

x ? (1,??)

在(0,+∞)上是

增 函数

在(0,+∞)上是



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