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2.4(1)基本不等式及其应用简案



2.4(1)基本不等式及其应用
执教者:田文珊 执教时间:2014 年 10 月 22 日第八节 一、教学目标设计 1、理解基本不等式: a2 ? b2 ? 2ab

(a, b ? R) , a ? b ? 2 ab

(a, b ? R* ) 的意义;

2、初步学会对基本不等式的简单应用; 3、知道两个正

数的算术平均数、几何平均数,以及两者之间的关系。 二、教学重点及难点 重点 难点 两个基本不等式的知识发生过程和证明;. 基本不等式的应用及不等式成立的条件.

三、教学过程设计 (一)新课引入 研究 2002 年国际数学家大会 ICM 会徽,并探讨会徽中正方形面积与四个三角形面积和之间 的大小关系 (二)新课讲授
2 2 基本不等式 1:对任意实数 a 和 b ,有 a ? b ? 2ab ,当且仅当 a ? b 时等号成立。

思考:如果用 a , b 分别代替 a , b ,可以得到什么结论?此时 a , b 应满足的条件是? 基本不等式 2:对于任意正数 a 、 b ,有

a?b 和 ab 分别叫做正数 a 、 b 的算术平均数和几何平均数。 2
(三)例题讲解 例题 1

a?b ? ab ,当且仅当 a ? b 时等号成立。 2

2 2 (1)已知 ab ? 4 ,则 a ? b 有最大值_____,此时 a ? ___, b ? ___.

(2)已知 a ? 0,b ? 0 ,且 ab ? 4 ,则 a ? b 有最大值

,此时 a ? ___, b ? ___.

(3)已知 a ? 0,b ? 0 ,且 a +b ? 4 ,则 a ? b 有最小值_____,此时 a ? ___, b ? ___.

练习 1 (1)若 x ? 0 ,则 x ?

1 有最______值为______,此时 x ? _______. x
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2 有最______值为_______,此时 x ? ________. x 1 (3)若 x ? 0, x ? R ,则 4 x 2 ? 2 有最______值为_______,此时 x ? ________. x
(2)若 x ? 0 ,则 x ? (4)若 0 ? x ? 1 ,则 x(1 ? x) 有最_______值为________,此时 x ? ________.

例题 2、利用基本不等式 2 求下列各式的最值,并写出等号成立的条件。 (1)若 x ? ?1 ,求 x ? (2)若 x ? ?1 ,求

1 的最值。 x ?1

x2 ? 2 x ? 2 的最值. x ?1

练习 2、下列各式是否有最值,如果有写出最值,并写出等号成立的条件;如果没有,请说 明理由。 (1)若 x ? 4 ,求 x ? (2)若 x ? R ,求

1 的最值。 x?4
的最值.

x2 ? 3 x2 ? 2

(三)课堂小结 (1)基本不等式 1、2; (2)运用基本不等式 2 求代数式的最值。

(四)作业布置 1、书上练习 2.4(1) 2、学案 2.4(1)

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