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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修四) 第二章平面向量 2.3.2(一) 课时作业]


2.3.2

平面向量的坐标运算(一)

课时目标 1.理解平面向量坐标的概念,会写出给定向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量. 2.掌握平面向量的坐标运算,能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行 有关的运算.

1.平面向量的坐标表示 (1) 向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个 ________________i,j 作为基底,对于平面上的向量 a,有且只有一对有序实数 x,y 使得 a=________,则____________________叫作向量 a 的坐标,记作________. → (2)向量坐标的求法:在平面直角坐标系中,若 A(x,y),则OA=________,若 A(x1,y1), → B(x2,y2),则AB=________________. 2.平面向量的坐标运算 (1)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=________________,即两个向量和的坐标等于 这两个向量相应坐标的和. (2)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a-b=________________,即两个向量差的坐标等于 这两个向量相应坐标的差. (3)若 a=(x,y),λ∈R,则 λa=________,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原 来向量的相应坐标.

一、填空题 1 3 1.已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量 a- b=________. 2 2 1 2.已知 a- b=(1,2),a+b=(4,-10),则 a=______. 2 1→ 1→ 3.已知平面上三点 A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则 AC- BC的坐标是________. 2 4 4.已知向量 a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且 c=λ1a+λ2b,则 λ1,λ2 的值分别为________. → 1→ 5.已知 M(3,-2),N(-5,-1)且MP= MN,则点 P 的坐标为________. 2 → → → 6. 在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线. 若AB=(2,4), AC=(1,3), 则BD=________. 7.已知四边形 ABCD 为平行四边形,其中 A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点 D 的 坐标为________. → → 8.已知 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且AC=2BD,则 x+y=________. → 9.若向量 a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,其中 A(1,2),B(3,2),则 x=________. 10.函数 y=x2+2x+2 按向量 a 平移所得图象的解析式为 y=x2,则向量 a 的坐标是 ________. 二、解答题 11.已知 a=(-2,3),b=(3,1),c=(10,-4),试用 a,b 表示 c.

12. 已知平面上三个点坐标为 A(3,7), B(4,6), C(1, -2), 求点 D 的坐标, 使得这四个 为构成平行四边形的四个顶点.



能力提升 13.已知 P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量 集合,则 P∩Q=________. 14.

在直角坐标系 xOy 中,向量 a,b,c 的方向和长度如图所示,分别求它们的坐标.

1.在平面直角坐标系中,平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立 一一对应关系.关系图如图所示:

2.向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时,向 量的坐标才和这个终点的坐标相同.

2.3.2

平面向量的坐标运算(一)

知识梳理 1.(1)单位向量 xi+yj 有序实数对(x,y) a=(x,y) (2)(x,y) (x2-x1,y2-y1) 2.(1)(x1+x2,y1+y2) (2)(x1-x2,y1-y2) (3)(λx,λy) 作业设计 1.(-1,2) 2.(2,-2) 3.(-3,6) 4.-1,2 ?λ1+2λ2=3, ?λ1=-1, ? ? 解析 由? 解得? ?2λ1+3λ2=4. ?λ2=2. ? ? 3? 5.? ?-1,-2? 1 解析 设 P(x,y),由(x-3,y+2)= ×(-8,1), 2 3 ∴x=-1,y=- . 2 6.(-3,-5) → → → 解析 ∵AC=AB+AD, → → → ∴AD=AC-AB=(-1,-1). → → → ∴BD=AD-AB=(-3,-5). 7.(7,-6) → → 解析 设 D(x,y),由AD=BC, ∴(x-5,y+1)=(2,-5). ∴x=7,y=-6. 11 8. 2 → 解析 ∵AC=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2), → BD=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3), → → 又 2BD=AC,即(2x-4,2y-6)=(-1,2), 3 ? ? ?x=2, ?2x-4=-1, ∴? 解得? ? ?2y-6=2, ? ?y=4, 11 ∴x+y= . 2 9.-1 解析 ∵A(1,2),B(3,2), → ∴AB=(2,0). → 又∵a=AB,它们的坐标一定相等. ∴(x+3,x2-3x-4)=(2,0). ?x+3=2, ? ∴? 2 ?x -3x-4=0, ? ∴x=-1.

10.(1,-1) 解析 函数 y=x2+2x+2=(x+1)2+1 的顶点坐标为(-1,1),函数 y=x2 的顶点坐标为 (0,0),则 a=(0,0)-(-1,1)=(1,-1). 11.解 设 c=xa+yb, 则(10,-4)=x(-2,3)+y(3,1) =(-2x+3y,3x+y), ?10=-2x+3y, ? ∴? ? ?-4=3x+y, 解得 x=-2,y=2,∴c=-2a+2b. → → 12.解 (1)当平行四边形为 ABCD 时,AB=DC, 设点 D 的坐标为(x,y). ∴(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y), ?1-x=1, ?x=0, ? ? ∴? ∴? ∴D(0,-1); ?-2-y=-1, ?y=-1. ? ? (2)当平行四边形为 ABDC 时,仿(1)可得 D(2,-3); (3)当平行四边形为 ADBC 时,仿(1)可得 D(6,15). 综上可知点 D 可能为(0,-1),(2,-3)或(6,15). 13.{(1,1)} ?x=1 ? ? ? 解析 设 a=(x,y),则 P=??x,y?|? ?, ?y=m ? ? ? ∴集合 P 是直线 x=1 上的点的集合. 同理集合 Q 是直线 x+y=2 上的点的集合, 即 P={(x,y)|x=1},Q={(x,y)|x+y-2=0}. ∴P∩Q={(1,1)}.故选 A. 14.解 设 a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则 2 a1=|a|cos 45° =2× = 2, 2 2 a2=|a|sin 45° =2× = 2; 2 1 3 - ?=- , b1=|b|cos 120° =3×? 2 ? ? 2 3 3 3 b2=|b|sin 120° =3× = ; 2 2 3 c1=|c|cos(-30° )=4× =2 3, 2 1? c2=|c|sin(-30° )=4×? ?-2?=-2. 3 3 3? 因此 a=( 2, 2),b=?- , , ? 2 2 ? c=(2 3,-2).


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