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椭圆标准方程(含答案)



1、已知椭圆的两个焦点是 (?3,0) ,(3,0) ,且点 (0, 2) 在椭圆上,则椭圆的标准方 程是( A. )

x2 y2 ? ?1 13 4 x2 y2 ? ?1 4 13
2

B.

x2 y2 ? ?1 9 4 x2 y2 ? ?1 13 4


C.

>
D.

x2 2、“ a ? 1 ” 是“方程 2 ? y 2 ? 1 表示椭圆”的( a
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3、直线 l : x 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F 和一个顶点 B, 则该椭圆的离心率为(

A.

1 5



B.

2 5

C.

5 5

D.

2 5 5


4、椭圆 16 x 2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率分别是(

3 5 4 , C.10,8, 5
A.10,8, 5、已知 M 是椭圆 ( )A.6

B.5,4,

4
D.5,4, 5

3 5

x2 y 2 ? ? 1 上的点,若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 MF1 ? MF2 = 9 16
B.8 C.18 D.32 )

x2 y2 6、“m>0”是“方程 + =1 表示椭圆”的( 3 m
A.充分不必要条件 C.充要条件 7、椭圆 x 2 ? A. ?25

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

ky 2 ? 1 的一个焦点是 (0, 2) ,那么实数 k 的值为( 5
B. 25 C. ?1 D.1

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到椭圆一个焦点的距离为 7,则 P 到另一焦点的距离 8、已知椭圆 25 16
为( 9、椭圆 )A. 2 B. 3 C. 5 ) D. 7

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为( 9 16

A.(0,5)和(0,-5) C.(0, 7 )和(0, ? 7 ) 10、已知椭圆

B.(5,0)和(-5,0) D.( 7 ,0)和( ? 7 ,0) )

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的一个焦点坐标为( 2 3,0 ),则 a ? ( 4 a2
B.4 C. 2 7 ) A.10 D. 2 2 B.5 C. 7 D. 2 7

A.16 11、椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 16 9

12、 已知椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1, 则该椭圆的长半轴长为( 9 4

)A. 3 B. 2 C. 6

D. 4

13、设 F1 , F2 是椭圆 ( )A.16

x2 y2 ? ? 1 的两焦点,P 为椭圆上一点,则三角形 PF1F2 的周长为 25 9
B.18 C.20 D.不确定

x2 y 2 ? ? 1 的四个顶点,得到的四边形面积等于__________. 14、顺次连接椭圆 25 16
15、已知椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 64 ? 0 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离等于 4,那么点 P 到 另一个焦点的距离等于__________. 16、椭圆

x2 y2 + = 1 的一个焦点坐标是__________. 4 5
x2 y2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围为__________. 1? k 2 ? k
4 ,则顶点 C 的轨迹方程是____________________. 9

17、若椭圆

18、△ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别是(-6,0),(6,0),边 AC,BC 所在直线的斜率 之积等于 ?

19、在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率 为

2 .过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么椭圆 C 的方程 2
x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 3 2

为__________. 20 、在平面直角坐标系 xOy 中,若焦点在 x 轴的椭圆
m =__________.

参考答案

1、 【答案】A 2、 【答案】A 3、 【答案】D 4、 【答案】A 5、 【答案】B 6、 【答案】B 7、 【答案】D 8、 【答案】B 9、 【答案】C 10、 【答案】B 11、 【答案】D 12、 【答案】A 13、 【答案】B 二、填空题 14、 【答案】40 15、 【答案】12 16、 【答案】(0,-1)或(0,1)

1 2 2 x y2 ? =1(x≠±6,y≠0) 18、 【答案】 36 16 y y 4 ? ? ? ,整理得 4x2+9y2=144(x≠±6, 【解析】设 C(x,y),则 kAC·kBC= x?6 x?6 9
17、 【答案】 ( ?2,? ) y≠0).

19、 【答案】

x2 y2 ? =1 16 8
2 c 2 ,即 ? , 2 a 2

【解析】由椭圆的第一定义可知△ABF2 的周长为 4a=16,得 a=4, 又离心率为

所以 c ? 2 2 ,故 a2=16,b2=a2-c2=16-8=8, 则椭圆 C 的方程为 20、 【答案】4

x2 y2 ? =1 . 16 8



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