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高中数学寒假作业



高中数学寒假作业 五 、不等式
1. 不等式

x?5 ≥ 2 的解集是___________。 ( x ? 1) 2

?2 x ? y ≤ 40, ? ? x ? 2 y ≤ 50, 2. 若变量 x, y 满足 ? 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是____________。 ? x ≥ 0, ? y ≥ 0, ?
?x ? 0 ? 3.不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域的面积等于__________。 ?3 x ? y ? 4 ?
4. 设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3a 与3b 的等比中项,则

1 1 ? 的最小值为_____________。 a b

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 5.设函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是____________。 ? x ? 6, x ? 0
6 . 函数 y ? a 为
1? x

( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ?1 ? 0( mn ? 0) 上,则

1 1 ? 的最小值 m n


2

, 2) 时,不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 7.当 x ? (1
9.不等式 2x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为 。



8. 若不等式|3x-b|<4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,则 b 的取值范围为 ______。

2 10.对于任意实数 x,不等式 2kx ? kx ? 8 ? 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是__________。

3

?3 ? k ? 0

11. 设正数 x,y 满足 xy=x+9y+7,则 xy 的最小值为 。 12.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ ( x ? 2) <0 的实数 x 的取值范围为______________。 二、解答题 13.解不等式 ? 4 ? ?

1 2 3 x ? x ? ? ?2 2 2

x x ?1 2)} , B ? {x | x ? m 2 ? } ,若 A ? B ,求实数 m 的取值范 14. 已知集合 A ? { y | y ? ( ) ? 3( ) ? 1,x ? ( ?1,

1 4

1 2

1 4

围。

2 15.设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c, 且f (1) ? ?

a ,3a ? 2c ? 2b, 求证: 2

(1) a ? 0且 ? 3 ?

b 3 ?? ; (2)函数 f ( x) 在区间(0,2)内至少有一个零点; a 4

(3)设 x1 , x 2 是函数 f ( x) 的两个零点,则 2 ≤| x1 ? x2 |?

57 . 4

A x D 16. B y C E

如图,公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地,现修成草坪,图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (1)设 AD=x(x≥0) ,ED=y,求用 x 表示 y 的函数关系式; (2)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里?如果 DE 是参观线路,则希望它最长, DE 的位置又应在哪里?请予证明.



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