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山东省数学高中人教A版学案选修2-3:二项式定理



教学内容 学习指导 即时感悟 学习目标: 1.掌握二项式定理的概念,通项及展开式,并能求出 某些指定项。 2. 通过定理的发现推导培养学生观察、归纳、猜想 能力,发现问题,探求问题的能力,逻辑推理能力以 明确目标 及科学的思维方式。 学习重点:正确区分二项式系数和项的系数。 学习难点:展开式中的系数的确定 一引入: 1.(a+b)2 的展开式有几项?系数有什么规律? 2.(a+b)3 展开后各项形式分别是什么? 3.(a+b)4 展开后各项形式分别是什么?系数有什么规律? 4. 阅读课本 29----31 页,找出疑惑之处,与同学讨论. ①二项式定理的定义: 了 解 新 知 公式的特征: (1)展开式共有 项。 (2)二项式系数: (3)指数的规律: ②.通项公式: ③.二项式系数与项的系数的区别: 二 自主合作探究: 问题 1: (a1+ b1)(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的?展 开式有几项? 问题 2: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=? 在合并同类项后,为什么 a2b 的系数是 3? 可以发现 a2b 是从(a+b) (a+b) (a+b)这三个括号中的任意两个 中选 a,剩下的一个括号中选 b;利用组合知识可以得到 a2b 应该 2 2 出现了 C 3 · C1 1 =3 次,所以 a b 的系数是 3。 问题 3: (a+b)4 的展开式又是什么呢? (a+b)4 展开后各项分别是什么?各项前的系数有什么规律?试用 计数原理及组合进行分析。 (系数是看成取谁的一个组合问题) 引 入 新 知 合作探究一: (a+b) 的展开式又是什么呢? (1) 将(a+b)n 展开有多少项? (2)每一项中,字母 a,b 的指数有什么特点? (3)字母“a”、 “b”指数的含义是什么?是怎么得到的? (4)如何确定“a”、 “b”的系数? 1.二项式定理的概念: n 二项式 定理 二项 展开式 二项 式系数 (a+b)n= 叫做二项式定理 叫做(a+b)n 的二项展开式 各项的系数 式系数 叫做二项 二项展开 Tk+1= 式的通项 总结 1: (1)项数规律:共有 项。 (2)二项式系数规律: (3)指数规律:各项的次数均为 n; 二项展开式中 a 的次数由 n 降到 0, b 的次数由 0 升到 n. 练习题: 1. 令 a ? 1, b ? x 则 (1+X)n= 4 2. (2+x) = 展开式共有 X2 项的系数为 . . 项,其中 X 的二项式系数为 。 2 , 总结 2: 二项式系数为: 项的系数为:二项式系数与数字系数的积。 1 x 例 1、求 (2 x ? ) 6 的展开式。 例 2( . 1) (1 ? 2 x) 7 的展开式的第 4 项的系数及第 4 项的二项式系数。 知 识 的 理 解 与 应用: 三.当堂达标: 1.(p+q)7 的展开式为 。 小 试 牛 刀 0 1 k n 2. Cn = ( x ?1)n ? Cn ( x ?1)n?1 ??? (?1)k Cn ( x ?1)n?k ? ?(?1)n Cn 3.(x-1)10 的展开式的第 6 项的系数是 。 4.求(2a+3b)6 的展开式的第 3 项。 5.求出( 3 x ? 1 2 x 3 )n 的展开式的第 r+1 项。 四. 总结提升: 五.作业:P37 第 4,5 题。 六.拓展延伸: ( A 层 ) 1. 在 ( x - a)10 展 开 式 中


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