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广东省惠阳一中实验学校2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题



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广东省惠阳一中实验学校 2011-2012 学年高一上学期期中考试 数学试题
试卷总分: 150 分 考试时间: 120 分钟 考试注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号、试室号、班别、座 位号填写在答题卷上. 2.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效. 第 1 卷 选择题 一.选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1、已知集合 M={(x, y)| x+ y =3}, N ={(x,y)|x- y =5}则集合 M∩N=( ) A x = 4, y =-1 B {(4,-1)} ) U A C A∪( UB)
U

C (4,-1)

D {4 ,-1}

2、如图阴影部分表示的集合是( B

A∩( UB)
U

B

A

B

D (

A)∩( UB) ( )

3.下列哪个函数与函数 y ? x 相同 A、 y ?
x
2

B、 y ?

x

2

C、 y ?

x

?

x

?

2

D、 y ?

3

x

3

4.三个数 a ? 3

0 .7

、 b ? 0 .7 、 c ? lo g 3 0 .7 的大小顺序为( ** )
3

A b?c?a

B b?a?c

C

c? a ?b

D c?b?a

2 5.如果函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间 ?4 , ?? ? 上是递增的,那么实数 a 的取值范围是

(

) A、a≤-3 B、a≥-3
2 x

C、a≤5

D、a≥5

6.函数 f ( x ) ? ln x ? A (1, 2 )

的零点所在的大致区间是( ) C ( e , 3)
?x

B ( 2, e )
x

D (3, ? ? )

7. 若奇函数 f ( x ) ? ka 的大致图像是

? a

( a ? 0 且 a ? 1 ) 在 R 上是增函数, 那么 g ( x ) ? log a ( x ? k )





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8. 已知函数 f ( x ) 为偶函数,它在 ?0 , ?? ? 上减函数,若 f (lg x ) ? f (1) ,则 x 的取值范围 是( A. (
1 10 ,1 )

) B. ( 0 ,1) ? ?1, ?? ? C. (
1 10 ,10 )

D. ( 0 ,

1 10

) ? ?1, ??

?

第Ⅱ卷

非选择题

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填在答题卡中相应的位置 上. ) 9. 若 A ? {? 2 , 2 , 3 , 4 } , B ? { x | x ? t , t ? A } ,用列举法表示 B =
2

.

10. 已知函数 f ( x ) 是定义在 ( ? ? , ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ? , 0 ) 时, f ( x ) ? x ? x 4 , 则当 x ? ( 0 , ? ? ) 时, f ( x ) ? 11..若幂函数 f ? x ? 的图象过点 ? 2 , ?
? ?

.
2 ? ? ,则 f 2 ? ?

?9? ?


_________ 。

12.函数 f ( x ) ?

log

1 2

(1 ? 2 x ) 的定义域是

13. 函数

? f ? x ? 1? , ( x ? 0) ? f (x) ? ? ? lo g 2 x , ( x ? 0 ) ?

,则 f ( ? 2 ) ?



14. 函数 f ( x ) ? lo g a (1 ? a x ) 在区间 [ 2 , 4 ] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分12分) 已知集合 U ? ?x | 1 ? x ? 7 ?, A ? ?x | 2 ? x ? 5 ? , B ? ?x | 3 ? x ? 7 ? , 求:(1) A ? B ; (2) ( C U A ) ? B

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16. (本小题满分12分)

1



1


1 3 )

0 . 0081
?2

4

? (4
0

?

3 4

) ? ( 8)
2

?

4 3

? 16

? 0 . 75



2



lg 5 ? lg 2 ? ( ?

? ( 2 ? 1) ? log

2

8

17. (本小题满分 14 分) 设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图像时 顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1) 写出函数 f(x)在 ( ?? , ? 2 ) 上的解析式; (2) 在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3) 写出函数 f(x)值域。

o

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? a ?
1 2 ?1
x

.

(1)证明:不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数 (2)确定 a 的值, 使 f ( x ) 为奇函数; (3)当 f ( x ) 为奇函数时, 求 f ( x ) 的值域.

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19. (本小题满分 14 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需要增加投入 100
1 2 ? ? 400 x ? x , 0 ? x ? 400 元,已知总收益满足函数:R ( x ) ? ? ,其中 x 是仪器的月产量。 2 ? 80 000 , x ? 400 ?

(1)将利润 y 元表示为月产量 x 台的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利 润)

20、 (本题满分 14 分) 设函数 y ? f ? x ? 定义在 R 上,对于任意实数 m , n ,恒有
f ? m ? n ? ? f ? m ? ? f ? n ? ,且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x ) ? 1

(1)求证: f ( 0 ) ? 1 且当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 (2)求证: f ( x ) 在 R 上是减函数; (3)设集合 A ? {( x , y ) | f ( ? x ? 6 x ? 1) ? f ( y ) ? 1} , B ? {( x , y ) | y ? a } ,
2

且 A ? B ? ? , 求实数 a 的取值范围。

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2011~2012学年第一学期高一年级期中考试 数学科试卷(A 卷)答题卡

座位号

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 题 号 答 案
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1

2

3

4

5

6

7

8

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二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. ; 10. ; 11. ;

12 ; 13. ; 14. ; 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分. 解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 12 分)

解:

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16. (本题满分 12 分)

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解:

17. (本题满分 14 分)

解:

o

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18. (本题满分 14 分)

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解:

19. (本题满分 14 分)

解:

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20. (本题满分 14 分)

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解:

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高一年级期中考试数学科答案(A 卷)
一.选择题:1—4 二、填空题 9. ? { 4 , 9 ,16 } 12 0 ? x ?
1 2

BBDD
10

5—8
? x ? x
4

BBCD
11.
1 3 1 4

13. 0

14 . 0 ? a ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 解: (1)当 x ? ( ?? , ? 2 ) 时解析式为 f ( x ) ? ? 2 ( x ? 3 ) ? 4 (4 分)
2

(2) 图像如右图所示。 分) (6 (3)值域为: y ? ? ? ? , 4 ? (4 分)

o

18.解:17.解: (1) 依题设 f ( x ) 的定义域为 ( ?? , ?? ) 原函数即 f ( x ) ? a ?
1 2 ?1
x

……1 分

,设 x1 ? x 2 ,

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则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? a ?
? x1 ? x 2 , ? 2
x1

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?a? 2
x

1 2
x1

1
x2

?1

?1
x

=

2

x1 x

?2

x2 x2

(1 ? 2 1 )(1 ? 2

,
)

?2

x2

? 0, (1 ? 2 1 )(1 ? 2 2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,

即 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数. (2) ? f ( x ) 为奇函数, ? f ( ? x ) ? ? f ( x ) ,即 a ?
2 1
?x

……4 分
1 2 ?1
x

?1

? ?a ?

,……5 分

则2a ?
? a ?

1 2 ?1
x

? 2

1
?x

?1
1 2

?
?

1 2 ?1
x

?
.

2
x

x

2 ?1

? 1,

1 2

. ? f (x) ?

1 2 ?1
x

……9 分
1

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(3)由(2)知 f ( x ) ?
? ?1 ? ?

1 2

?
1

1 2 ?1
x

, ? 2 ? 1 ? 1 ,? 0 ?
x

2 ?1
x

? 1,

2 ? 1
x

? 0? ? , 1 1 , ). 2 2

1

? f x( ?) 2

1 2

所以 f ( x ) 的值域为 ( ?

……14 分

20 解: (1)证明:? f ? m ? n ? ? f ? m ? ? f ? n ? , m 、 n 为任意实数, (9. 取 m ? 0, n ? 2   ,则有 f ? 0 ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 2 ?
? 当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 ,? f ( 2 ) ? 0 ,? f ( 0 ) ? 1 ……1 分

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1 f (? x) ?1

当 x ? 0 时, ? x ? 0 ? 0 ? f ( ? x ) ? 1 ,则

取 m ? x , n ? ? x , f ? x ? x ? ? f ?0 ? ? f ? x ? ? f ? ? x ? ? 1 则
? 则 f ? x ? x ? ? f ?0 ? ? f ? x ? ? f ? ? x ? ? 1   f ? x ? ? 1 f ?? x ? ? 1  ……4 分

(2)证明:由(1)及题设可知,在 R 上 f ( x ) ? 0
设 x 1 , x 2 ? R ,且 x1 ? x 2   则 x1 ? x 2 ? 0    f ? x 1 ? x 2 ? ? 1 , ? f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? ? f ? x1 ? x 2 ? x 2 ? ? f ? x 2 ? ? f ? x1 ? x 2 ? ? f ? x 2 ? ? f ? x 2 ? = ? f ? x1 ? x 2 ? ? 1 ? ? f ? x 2 ? …………6 分 ? f ? x1 ? x 2 ? ? 1 ? 0     f ? x 2 ? ? 0 ? f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? ? 0    即 f ? x1 ? ? f ? x 2 ?

所以 f ( x ) 在 R 上是减函数…………9 分

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