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高二寒假作业检测数学(文)试题 Word版含答案2015.2



高二数学寒假验收考试
命题:王道顺 审核:付春丽
一.选择题:

2π ? ?π 1.函数 y=sin x? ≤x≤ ?的值域是( 3 ? ?6 A.[-1,1] ?1 ? B.? ,1? ?2 ?
5

). ? 3 ? D.? ,1? ?2 ?
4

?1 3? C.? , ?

?2 2 ?
4 22

2、已知 tan(α +β )= 2 ,tan(α + ? )= 3 , 那么 tan(β - ? )的值是( A. 1
5



B. 1

4

C. 13
18

D. 13 ) C. 49 (

22

3.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为( A. 15 B. 16

D.64 ) D.
32 3

4. 在 ?ABC 中, a ? 8, B ? 60? , C ? 75? ,则 b ? A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6

1 5、 已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | ? ? x ? 2} ,则不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的解 3

为(

1 )A. {x | ?3 ? x ? } 2

1? ? B. ? x | x ? ?3或x ? ? 2? ? 1? ? D. ? x | x ? ?2或x ? ? 3? ?

1? ? C. ? x | ?2 ? x ? ? 3? ?

?2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 6、满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是( ) x ? 0, ? ? ? y ? 0, 3 A.1 B. C.2 D.3 2
7.下列有关命题的说法正确的是( )

A.命题“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ” 的否命题为“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ”

1

B.“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要而不充分条件 C.命题“存在 x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“对任意 x ? R ,均有
x2 ? x ? 1 ? 0 ”

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 A. ( )
4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

9、 设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A
1

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
1 2



B

?1

C

2

D
1

10、数列 ?an ? 的通项公式 a n ? A 98 B 二、填空题:
99

n ? n ?1

,则该数列的前(

)项之和等于 9

C

96

D

97

11.在△ABC 中,

cos A a ? ,则△ABC 一定是 cos B b

▲ .

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
1 1 12、设 x , y 为正数, x ? y ? 5 ,则 ? 的最小值为 x y

▲ .

13、已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =





14.已知命题 p :?x ? R, x 3 ? x 2 ;命题 q :?ABC 中,a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ,则 C ? 则命题( ? p )且 q 的真假性的是 ▲ . ▲ .

?
3



x2 y2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值为 15. 椭圆 m 4
2

三、解答题: 16.(本小题满分 12 分)设 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,

? x2 ? x ? 6 ? 0 命题 q :实数 x 满足 ? 2 ?x ? 2x ? 8 ? 0
(I)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (II)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

17 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 a, b, c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 ,

3c si nB ? b c o s C ? 2c ? a
(I)求 B ;

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 . (Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值.

3

x x x 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及最值;
π? ? (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明 3? ?

20.(本小题满分 13 分)某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为 45 个与 55 个, 所用原料分别为 A、B 两种规格的金属板,每张面积分别为 2 m2 与 3 m2.用 A 种规 格的金属板可造甲种产品 3 个,乙种产品 5 个;用 B 种规格的金属板可造甲、乙两 种产品各 6 个.问 A、B 两种规格的金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的 用料面积最省?

21、 (本小题满分 13 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, ? 3),(0, 3) 的距离之 和等于 4 ,设点 P 的轨迹为 C ,直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A, B 两点. (I)写出 C 的方程; ??? ? ??? ? (II)若 OA ? OB ,求 k 的值.

4

高二数学寒假验收考试答案
一、选择题: 1-----5:BBACA ;6----10:CDBAB; 二、填空题:11 A 4 12. . 13.100. 14. 真命题 5 三、解答题: 16.解: (1)当 a =1 时, p : 1 ? x ? 3

15. 5 或 3

?????????

2分

q : 2 ? x ? 3 4 分∵ p ? q 为真
?2 ? x ? 3 ∴ x 满足 ? ,即 2 ? x ? 3 ?1 ? x ? 3
(2)由 ?p 是 ?q 的充分不必要条件知, ????????? 6 分

q 是 p 的充分不必要条件????????? 8 分
由 p 知,即 A= ?x | a ? x ? 3a, a ? 0? 由 q 知,B= ?x | 2 ? x ? 3? ∴B ? A 所以, a ? 2 且 3 ? 3a 即实数 a 的取值范围是 1 ? a ? 2 考点:充分条件,命题真假 ?????????10 分

????????? 12 分

5

(Ⅱ) Sn ? na1 ?

n(n ? 1) d ? ?n 2 ? 4n ?????????8 分 2

? 4 ? (n ? 2)2 .

?????????10 分

所以 n ? 2 时, Sn 取到最大值 4 .?????????12 分
x x ? x π? 19. 解: (Ⅰ)? f ( x) ? sin ? 3 cos ? 2sin ? ? ? . 2 2 ?2 3?
? f ( x) 的最小正周期 T ?

2π ? 4π . 1 2

? x π? ? x π? 当 sin ? ? ? ? ?1 时, f ( x) 取得最小值 ?2 ;当 sin ? ? ? ? 1 时, ?2 3? ?2 3?
f ( x) 取得最大值 2.

????????

6

π? ? x π? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? 2sin ? ? ? .又 g ( x) ? f ? x ? ? . 3? ?2 3? ?
x ?1 ? π ? π? ? x π? ? g ( x) ? 2sin ? ? x ? ? ? ? ? 2sin ? ? ? ? 2 cos . 2 3 ? 3? ?2 2? ?2 ?
6

x ? x? ? g (? x) ? 2cos ? ? ? ? 2cos ? g ( x) . 2 ? 2?

? 函数 g ( x) 是偶函数.

????????? 12 分

20.解:设 A,B 两种金属板各取 x 张,y 张,用料面积为 z,则约束条件为

?5x+6y≥55, ?x≥0, ?y≥0,
3x+6y≥45, 目标函数 z=2x+3y. 作出可行域,如右图 2 所示的阴影部分. 2 z 2 z 目标函数 z=2x+3y 即直线 y=-3x+3,其斜率为-3,在 y 轴上的截距为3,且随 z 变化的一族平行线. ???????? 6分

由图知,当直线 z=2x+3y 过可行域上的点 M 时,截距最小,z 最小. ?5x+6y=55, 解方程组? ?3x+6y=45, 得 M 点的坐标为(5,5),

此时 zmin=2×5+3×5=25(m2), 即两种金属板各取 5 张时,用料面积最省.?????? 21.解: (1)设 P ( x, y ) , 由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 (0, ? 3),(0, 3) 为焦点, 长半轴为 2 的椭圆, 它的短半轴 b ? 22 ? ( 3) 2 ? 1 , 故曲线 C 的方程为 x 2 ?
y2 ? 1. 4

13 分

???? ???????? ???????

2分 4分 6分

7

8



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