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2.2.2 平面与平面平行的判定



备课组 课 题

2019 届 数学学科 2.2.2 平面与平面平行的判定

二次备课教师 上课时间

课时

集体备课内容 授课类型

二次备课

新授课
1、知识与技能:了解空间中平面与平面的位置关系,理解并掌握平面 与平面平行的判定定理,进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能 力。

教学目标

2、过程与方法:学生通过观察图形,借助已有知识,得出空间中平面 与平面的位置关系,平面与平面平行的判定定理。 3、 情感态度与价值观: 让学生在发现中学习, 培养空间问题平面化 (降 维)的思想,增强学习的积极性。

教学重点:空间中平面与平面的位置关系,平面与平面平行的判定 教学重难点 定理及应用。 难点:判定定理的应用,例题的证明。
(一)平面与平面的位置关系 思考: (1)拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它 们之间的位置关系有几种?

教 学 环 节 及 主 要 内 容

(2)如图,围成长方体的六个面,两两 之间的位置关系有几种? 两个平面的位置关系: (1)两个平面平行——没有公共点,记 作: ? // ? ; (2)两个平面相交——有且只有一条公共直 线,记作: ? ? ? ? l 。 用图形表示为: 画两个相互平行的平面时, 要注意使表示平面 的两个平行四边形的对应边平行。 探究:已知平面 α、β,直线 a、b,且 ? // ? , a ? ? , b ? ? ,则直线

a 与直线 b 具有怎样的位置关系? 拓展:若 ? ? ? ? l 呢? 课堂练习 1:如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画 出图形表示你的结论。

(二)平面与平面平行的判定 1、观察:三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在平面 与桌面平行吗?三角板的两条边所在直线 分别与桌面平行,情况又如何呢?

教 学 环 节 及 主 要 内 容

2、若一个平面内的所有直线都与另一 个平面平行,那么这两个平面一定平行。 3、探究: (1)平面 β 内有一条直线与平面 α 平行,α、β 平行吗? (2)平面 β 内有两条直线与平面 α 平行,α、β 平行吗? (3)平面 β 内有两条相交直线与平面 α 平行,α、β 平行吗? 通过长方体模型,引导学生观察、思考、 交流,得出结论。 4、归纳(两个平面平行的判定定理) :一 个平面内的两条交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行。 〖线不在多, 相交就行。 〗 符号语言: a ? ? , b ? ? , a ? b ? P, a // ? , b // ? ? ? // ? 。 作用:线面平行,则面面平行。 5、平面平行的传递性:如果平面 α // 平面 β,平面 β // 平面 γ,则 平面 α // 平面 γ。 课堂练习 2: 1、判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明: (1)已知平面 α,β 和直线 m,n,若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 α // β;

(2)一个平面 α 内两条不平行的直线都平行于另一个平面 β,则 α // β。

2、平面 α 与平面 β 平行的条件可以是( (A)α 内有无穷多条直线都与 β 平行



(B)直线 a // α,a // β,且直线 a 不在 α 内,也不在 β 内 (C)直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a // ? , b // ?

教 学 环 节 及 主 要 内 容

(D)α 内的任何直线都与 β 平行 (三)定理的应用: 例 1、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,求 证:平面 AB1D1//平面 C1BD。 分析:由 AB1 // DC1,得 AB1 // 平面 C1BD;AD1 // BC1,得 AD1 //平面 C1BD, 证明:因为 ABCD—A1B1C1D1 为正方体, 所以 D1C1 // A1B1,D1C1 = A1B1, 又 AB // A1B1,AB = A1B1,所以 DC // D1C1,DC = D1C1,所以 D1C1 BA 为 平行四边形, 所以 AD1 // BC1,又 AD1 ? 平面 C1BD, BC1 ? 平面 C1BD, 由直线与平面平行的判定定理得 AD1 //平面 C1BD。 同理 AB1 // 平面 C1BD,又 AB1 ? AD1 ? A ,所以平面 AB1D1//平面 C1BD。 变式 1: 已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、E、F、N 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、 D1A1 的中点。 求证(1)E、F、B、D 四点共面; (2)平面 AMN // 平面 EFBD。

例 2:求证:如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的 两条相交直线平行,那么这两个平面平行。 已知: a1 ? ? , a2 ? ? , b1 ? ? , b2 ? ? , a1 ? a2 ? A, a1 // b1 , a2 // b2 , 求证:α // β。 分析:由线线平行得线面平行,再 得面面平行。

小结: 面面平行的判定定理的实质

教 学 环 节 及 主 要 内 容

就是一个平面内的两条相交直线分别 与另一个平面内的两条相交直线平行, 本例可作为定理使用。 变式 2:已知四棱锥 V—ABCD,四边形 ABCD 为平行四边形,E、F、G 分别是 AD、BC、VB 的中点,求证:平面 EFG // 平面 VDC。

例 3:如图,α // β,A、C ?? ,B、 D ? ? ,且 A、B、C、D 不共面,E、F 分 别是 AB、CD 的中点,求证:EF // α,EF // β。 分析:欲证线面平行,可先证面面 平行,再结合面面平行的定义从而得证。 证明:连结 AD,取 AD 的中点为 G,连结 EG, 因为 E 为 AB 的中点,所以 EG 为△ ABD 的中位线,所以 EG // BD, 因为 EG ? 平面 β,BD ? 平面 β,所 以 EG // β。 连结 GF,同理证得 GF // β,又 EG∩ GF = G, 所以平面 EGF // 平面 β, 又 EF ? 平面 EGF, 所以 EF // β, 同理 EF // α。

(四)归纳整理、整体认识 1、平面与平面的位置关系:相交,平行;

教 学 环 节 及 主 要 内 容

2、平面与平面平行的判定:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行。 3、 面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一 个平面内的两条相交直线平行。 (五)布置作业: 课本第 61 页习题 2.2 [ A 组] 第 7、8 题

教学反思



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