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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编24:计数原理(学生版) Word版含答案



北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 24:计数原理
一、选择题 1 (2012 北京理) 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 . 从 (



A.24

B.18

C.12

D.6 )

/>
2 . (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案) ( x ?

1 4 ) 展开式中的常数项是( x
D.-6

A.6

B.4

C.-4

3 . (北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加社会

公益活动,若选出的 4 人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( A.140 种 B.120 种 C.35 种 D.34 种



4 . (2013 届北京市延庆县一模数学理)现有 12 件商品摆放在货架上,摆成上层 4 件下层 8 件,现要从下层 8 件

中取 2 件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( A.420 B.560 C.840 D.20160



5 . (2013 届北京西城区一模理科)从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名,分别从事 A , B , C , D 四项不同的工

作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事 A 工作,则不同的工作分配方案共有( A. 60 种 B. 72 种 C. 84 种 D. 96 种



6 . (2010 年高考(北京理) 8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为 )





A. A8 A9

8

2

B. A8 C9

8

2

C. A8 A7

8

2

D. A8 C7

8

2

7 . (2009 高考(北京理))若 (1 ?

2)5 ? a ? b 2(a, b 为有理数),则 a ? b ? (
C.70 D.80



A.45

B.55

8 . (2009 高考(北京理))用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 (



A.324

B.328

C.360

D.648

9 . (昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理 )在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有 5 位选手参加,其中 3

位女生, 位男生.如果 2 位男生不能连续出场, 2 且女生甲不能排在第一个, 那么出场顺序的排法种数为 ( A.24 B.36 C.48 D.60



10. 2013 北京海淀二模数学理科试题及答案) ( 用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,且 5 不排在百位, 2,4 都

不排在个位和万位,则这样的五位数个数为( A. 32 B. 36 C. 42

) D. 48

11. (北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数, 其中有

且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( A. 144 B. 120 C. 108

) D. 72
2

12. (北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题)在 (2 x

1 ? )5 的二项展开式中, x 的系数为 ( x
D.40



A.-10

B.10

C.-40

13. (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案)用 5,6,7,8,9 组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰

有一个奇数数字的五位数的个数是( A.18 B.36

) C.54 D.72

14. (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的

数,其和为奇数,则不同的取法共有( A.60 种 B.63 种

) C.65 种 D.66 种

15. (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) 从 0,1 中选一个数字,从 2,4,6 中选两个数字, )

组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为( A.36 B.30 C.24

) D.12

16. (2013 北京朝阳二模数学理科试题)某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至

少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 A. 10 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 36 种





17. (2013 届北京海滨一模理科)一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每次取出一个,记下它的标

号后再放回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 3 的取法有( A.12 种
二、填空题



B.15 种

C.17 种

D.19 种

18. (2013 房山二模理科) ( x 2 ? ) n 展开式中的二项式系数和为 64 ,则 n 等于____,该展开式中的常数项为____. 若

1 x

1? ? 5 19. (2013 北京顺义二模数学理科试题及答案)? x ? ? 的展开式中含 x 的项的系数为__________(用数字作答). x? ?

9

1 20. (海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )在 ( ? 3x 2 )6 的展开式中,常数项为______.(用数字作答) x
21. (2013 北京西城高三二模数学理科) (2 x ? 1) 的展开式中 x 项的系数是______.(用数字作答)
5

3

22. (2013 东城高三二模数学理科)5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的

方案共有___种.

23. (东城区普通高中示范校 13 届高三 3 月联考综合练习(二)理)有 6 名同学参加两项课外活动,每位同学必须

参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排 4 人,则不同的安排方法有______种. (用数字作答)
24. (东城区普通校 2013 届高三 3 月联考理) 1、 3、 5 组成的无重复数字的五位数中奇数有 由 2、 4、

个.

25. (2013 北京高考数学(理) 将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同 )

一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
26. (2013 届北京大兴区一模理科)设 (1- x)(1 + 2 x)5 = a0 + a1 x + a2 x 2 + 鬃 a6 x 6 ,则 a2 = ? 27. (2013 北京昌平二模数学理科试题及答案)二项式 (2 x ? 28. (东城区普通校 2013 届高三 3 月联考理)在 (1 ?



1 5 ) 的展开式中 x 3 的系数为___________. x

1

1 ) 6 的展开式中,含 项的系数是________.(用数字作答) x x
.(用数字作答)

29. (房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) ( x ? 1) 5 的展开式中 x 的系数是

30.2011 年高考 ( (北京理)用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有_______个.(用 )

数字作答)
31. (北京市海淀区 2013 届高三 5 月查缺补漏数学(理) ( x ? )

3 5 ) 的展开式中的常数项为__________ x2

北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 24:计数原理参考答案 一、选择题 1. 【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇

的情况,可以从个位开始分析(3 种选择),之后十位(2 种选择),最后百位(2 种选择),共 12 种;如果是第二种 情况偶奇奇,分析同理:个位(3 种情况),十位(2 种情况),百位(不能是 0,一种情况),共 6 种,因此总共 12+6=18 种情况. 【答案】B
2. 3.

A 【答案】D 解:若选 1 男 3 女有 C4C3 ? 4 种;若选 2 男 2 女有 C4 C3 ? 18 种;若选 3 男 1 女有 C4 C3 ? 12 种;所以共
1 3

2

2

3

1

有 4 ? 18 ? 12 ? 34 种不同的选法。选 D.
4. 5. 6.

C B
8 A ;解:8 名学生先排成一排,有 A8 种排法,在他们的 9 个空中插入两名教师,有 A92 种方法,所以排法总数为 8 A8 A92 ,选 A.

7.

【答案】C 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ 1? 2

?

?

5

0 ? C5

? 2?

0

1 ? C5

? 2? ?C ? 2?
1 2 5

2

3 ? C5

? 2? ?C ? 2?
3 4 5

4

5 ? C5

? 2?

5

? 1 ? 5 2 ? 20 ? 20 2 ? 20 ? 4 2 ? 41 ? 29 2 ,
由已知,得 41 ? 29 2 ? a ? b 2 ,∴ a ? b ? 41 ? 29 ? 70 .故选 C.
8.

【答案】B 【解析】 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、 基本运算的考 查. 首先应考虑“0”是特殊元素,当 0 排在末位时,有 A9 ? 9 ? 8 ? 72 (个),
2

当 0 不排在末位时,有 A4 ? A8 ? A8 ? 4 ? 8 ? 8 ? 256 (个),
1 1 1

于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 72 ? 256 ? 328 (个).故选 B.
9.

【答案】D 解:先排 3 个女生,三个女生之间有 4 个空,从四个空中选两个排男生,共有 A4 A3 =72 种,若女生甲排在
2 3

第一个,则三个女生之间有 3 个空,从 3 个空中选两个排男生,有 A3 A2 =12 ,所以满足条件的出错顺序有

2

2

72 ?12=60 种排法,选 D.
10.

A

11. 【答案】C

解:若四位数中不含 0,则有 C3C4 A2 ? 36 种;若四位数中含有一个 0,则有 C3C3C3 A2 ? 54 ;种若四位数
1 2 2

1

1

2

1

中含有两个 0,则有 C3 A3 ? 18 种,所以共有 36 ? 54 ? 18 ? 108 种,选 C.
2 2

12. C 13.

B

14. 【答案】A

解: 若四个数之和为奇数, 则有 1 奇数 3 个偶数或者 3 个奇数 1 个偶数。 1 奇数 3 个偶数, 若 则有 C5C4 =20 种,若 3 个奇数 1 个偶数,则有 C5 C4 =40 ,共有 20 ? 40=60 种,选 A.
3 1

1

3

15.答案 C 若选 1,则有 C3 C2 A2 ? 12 种.若选 0,则有 C3 ( A3 ? A2 ) ? 12 种,所以共有 12 ? 12 ? 24 ,选 C.
2 1 2 2 3 2

16.

C

17. D 二、填空题 18. 19.

6, 15
36

20. 【答案】 135

解:展开式的通项公式为 Tk ?1 ? C6 ( )
k
2 2

1 x

6? k

k k (3x 2 )k ? C6 x k ?6? 2 k ? 3k ? 3k ? C6 x3k ?6 ,由 3k ?6 ?0 得 k ? 2 ,所

以常数项为 T3 ? 3 ? C6 ? 9 ?15 ? 135 。
21. 22.

80; 150;

23. 50 24. 72 25. 96

5 张参观券分为 4 堆,有 2 个联号有 4 种分法,然后每一种排列有 A4 ? 24 种方法,所以总数为
4

4 ? 24 ? 96 .
26. 30

27.

80 ;

28.

15

29. 10 30. 【答案】14

【解析】分三种情况,(1)出现 1 个 2,3 个 3,共组成 4 个不同的数字;(2)出现 3 个 2,1 个 3,共组成 4 个不同
2 的数字;(3)出现 2 个 2,2 个 3 共组成 C4 ? 6 个不同的数字,所以共组成 14 个数字.

31.

15



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